Математически он выражается формулой:

v = Hr. (2.1)

Коэффициент пропорциональности H получил название постоянной Хаббла.

Как следует из ОТО, величина H меняется со временем, но очень медленно – масштаб времени его изменения сравним с возрастом Вселенной, который сейчас оценивается в 13,8 млрд лет. Это часто приводит к путанице, поскольку значение переменной H исторически называется постоянной Хаббла. Значение этой величины, в настоящее время H0, называется параметром Хаббла. Эта величина обычно измеряется в километрах в секунду на мегапарсек[29] (обозначение (км/с)/Мпк).

Параметр Хаббла является одним из наиболее важных космологических параметров. Он необходим при определении расстояний до удаленных объектов (подробнее об этом далее в разделе 2.9), он напрямую связан с возрастом Вселенной и используется для вычисления многих других космологических параметров, таких как плотность вещества. Таким образом, улучшение точности его измерения улучшает также точность определения космологических параметров и, следовательно, ведет к лучшему пониманию свойств Вселенной.

Приведем последние оценки параметра Хаббла, основанные на данных: космического аппарата «Планк» (2013 г.): H0 = (67,80 ± 0,77) (км/с)/Мпк, Слоуновского цифрового обзора неба (2016 г.): H0 = (67,6 ± 0,7) (км/с)/Мпк и космического телескопа «Хаббл» (2016 г.): H0 = (73,00 ± 1,75) (км/с)/Мпк. Эти три оценки различны, они обеспечиваются различными методами и поэтому полностью независимы друг от друга. Некоторые из них могут быть неточными из-за неучтенных систематических ошибок.

Разбегание галактик и закон Хаббла означают, что Вселенная расширяется. Как это понимать? Как можно представить себе расширение Вселенной в однородном мире без фиксированного центра? Рассмотрим в качестве примера модель двумерной Вселенной, сделанную из эластичной пленки, с галактиками, прикрепленными к ней. Эта пленка растягивается, увеличивая расстояние между галактиками. Это и будет расширением Вселенной. Обратите внимание, что сами галактики не расширяются вместе с пленкой, потому что на галактическом масштабе доминирует взаимное гравитационное притяжение. Другими словами, нехаббловские движения, т. е. местные мелкомасштабные движения, сильнее глобального хаббловского расширения на космологических масштабах. В результате ближайшие галактики не удаляются друг от друга, но движутся в общей потенциальной яме.

В нашей гравитационной яме находятся галактики Местной группы, которые включают в себя Млечный Путь, галактику Андромеды, галактику Треугольник, оба Магелланова Облака, а также около сотни карликовых галактик. Эти отклонения от общего расширения являются результатом отклонений от однородности Вселенной: средняя плотность материи внутри Местной группы больше, чем в соседних областях Вселенной. Естественно, что нехаббловские движения и отклонения плотности не могут быть описаны в рамках однородной космологии и требуют специального рассмотрения. Но в более крупных масштабах Вселенная довольно однородна и мы можем использовать закон Хаббла и другие выводы, полученные в рамках однородной изотропной космологической модели.

Если пример с двумерной пленкой недостаточно наглядный для вас, можно привести и трехмерные аналоги. Обычно говорят про пудинг или пирог, который увеличивает свои размеры по мере выпекания. Внутри него есть отдельные кусочки начинки, например изюминки или орехи, которые в процессе выпекания удаляются друг от друга, но сохраняют свои размеры. Они играют роль групп и скоплений галактик, а также отдельных изолированных галактик.

Расширение означает увеличение пространственного масштаба Вселенной со временем. Мы пишем «пространственный масштаб», а не «размер Вселенной», поскольку последний термин плохо определен, если Вселенная бесконечна. Для количественной оценки пространственного масштаба вводят так называемый масштабный фактор, который обозначается a. Мы более строго определим его в разделе 2.6.

В действительно однородной Вселенной нет нехаббловских движений, и все расстояния между любыми двумя конкретными точками, привязанными к материи, заполняющей Вселенную, пропорциональны друг другу и растут с той же относительной скоростью. Иными словами, при рассмотрении расстояния между двумя удаленными объектами изменение масштабного фактора описывает, как это расстояние меняется с течением времени.

Постоянная Хаббла может быть выражена через скорость изменения масштабного фактора как относительная скорость этого изменения: H =(da/dt)/a, т. е. абсолютная скорость его изменения, деленная на его величину, измеренную в ту же эпоху. Таким образом, важно не столько значение масштабного фактора a, сколько отношение его величин в различные эпохи, которое мы будем называть относительным масштабным фактором и обозначать u. Из практических соображений в качестве знаменателя этого отношения используется масштабный фактор в современную эпоху: u= a/a0, где a0 – текущее значение масштабного фактора.

Так что все, что нам нужно, чтобы вычислить постоянную Хаббла в зависимости от времени, – это отношение расстояния между любыми достаточно удаленными объектами (которые гравитационно не связаны друг с другом) в разные эпохи к его значению в современную эпоху. Таким образом, эта постоянная может быть вычислена даже без точного определения масштабного фактора. Мы вернемся к дальнейшему обсуждению этого понятия в разделе 2.6.

Расширение Вселенной проявляется в так называемом красном смещении спектра излучения. Спектр излучения каждого далекого астрономического объекта, например галактики или квазара, смещается. Этот сдвиг, как правило, происходит в сторону увеличения длин волн, поэтому и называется красным смещением. Его величина характеризует радиальную скорость удаления объекта.

Этот сдвиг можно объяснить двумя способами, описывающими тот же самый эффект. Обратите внимание, что при количественных расчетах следует использовать только один из них, чтобы избежать учета этого эффекта дважды.

Первый подход связывает красное смещение с расширением самого пространства (и вместе с ним и волн света) за время распространения этого света. В результате общего расширения Вселенной наблюдаемая длина волны λнабл длиннее, чем длина испущенной волны λисп, поскольку она расширилась вместе со всеми остальными расстояниями. Их отношение равно относительному масштабному фактору в ту эпоху, когда был излучен свет.

Количественная характеристика красного смещения определяется значением величины z, которая также называется красным смещением, или z-фактором, равной z = 1/u – 1. Она равна нулю для очень близких объектов и стремится к бесконечности для очень далеких объектов. Красное смещение обычно используется для определения расстояния до наиболее удаленных объектов. При очень больших расстояниях до объекта астрономы предпочитают указывать его красное смещение вместо скорости удаления.