«Надеюсь, Вы не будете огорчены, узнав, что существенная часть Вашей работы уже была проделана ранее и опубликована Борном и Йорданом. Это никоим образом не умаляет заслуг Вашей статьи; ее формулировки в некотором смысле превосходят полученные здесь».

На самом деле Борн, Йордан и Гейзенберг сформулировали то, что называется «матричным формализмом» квантовой механики. Благодаря работам, законченным незадолго до Дирака, они получили одинаковые с ним результаты без использования скобок Пуассона.

Дирака вовсе не разочаровал тот факт, что не он первым открыл основные уравнения квантовой механики (кстати, это был не последний раз, когда его обошли). Напротив, его уверенность в том, что его теория верна и корректна, а в некоторых аспектах и превосходит формулировку, выработанную немецкими коллегами, только возросла. Дирак последовал совету американского физика Джона X. Ван Флека («Я бы хотел увидеть, сможет ли одна из развившихся теорий воспроизвести энергетические уровни старой модели Бора для атома водорода») и решил проверить, может ли его модель воспроизводить энергетические уровни. Похожий результат был получен несколькими месяцами ранее Паули.

МАКС БОРН И ПАСКУАЛЬ ЙОРДАН

Борн и Йордан вместе с Гейзенбергом создали матричный формализм квантовой механики. Макс Борн (1882-1970) работал в разных центрах (Кембридж, Берлин, Франкфурт) и сотрудничал с блестящими физиками и математиками того времени: Томсоном, Лармором, Минковским, Планком и Штерном. В 1921 году он стал профессором физики университета Геттингена (Германия), где преподавал в течение следующих 12 лет. Это был наиболее плодотворный период его научной деятельности, в течение которого Борн превратил университет Геттингена в главный центр исследования квантовой теории. Его учениками и ассистентами были Гейзенберг, Паули, Йордан, Оппенгеймер, Ферми, Теллер, Вигнер и Вайскопф. Семеро его студентов получили Нобелевскую премию. Паскуаль Йордан (1902-1980) начал свое образование в техническом университете Ганновера, сменив его в 1923 году на университет Геттингена. Он стал первым ассистентом математика Рихарда Куранта, а затем Борна, под руководством которого и написал диссертацию.

Макс Борн.

Математическое основание квантовой механики

В кильватере первопроходческой работы Гейзенберга 1925 года Борн и Йордан (потом совместно с Гейзенбергом) разработали общую формулировку квантовой механики благодаря использованию матричного исчисления. В 1926 году Борн ввел вероятностную интерпретацию волновой функции, придав ей физическое значение. Этот вывод, вызвавший бесконечные споры об основах квантовой механики, лежит в основе «копенгагенской интерпретации». В 1933 году Борн переехал в Великобританию, где в 1936 году стал профессором университета Эдинбурга. В 1954 году он получил Нобелевскую премию по физике. Йордан со своей стороны работал над созданием солидной математической основы квантовой теории и вместе с Дираком сформулировал новаторские идеи в области квантовой теории поля. В 1933 году он вступил в партию нацистов, в результате чего Нобелевскую премию ему не присудили. В последние годы научная деятельность Йордана была связана главным образом с исследованиями в области геологии и биологии.

АЛГЕБРА КВАНТОВЫХ ЧИСЕЛ

Дирак разработал формализм квантовой механики независимо от своих коллег в университете Геттингена и ввел понятие «q-чисел» для квантовых переменных. Он также четко разграничил q-числа, в которых буква «q» отсылает к quantum (квантовый) или к queer (странный, причудливый), и с-числа, в которых буква «с» означает classics (классический) или commuting (коммутативный). Так он четко отделил квантовый мир от классического. Хотя Дирак был убежден в превосходстве своей версии квантовой теории над матричной механикой Гейзенберга, Борна и Йордана, он быстро осознал, что на самом деле оба подхода равносильны:

«Мне понадобилось время, чтобы убедиться: мои q-числа на самом деле не являются более общими, чем матрицы, и обладают теми же недостатками, что и математически доказанные недостатки матриц».

Летом 1926 года Дирак разработал новую версию своей квантовой теории, известной под названием «алгебры q-чисел». Представленная в виде чисто математической теории, без каких-либо отсылок к проблемам именно физики, данная работа не произвела особого впечатления на сообщество ученых-физиков. Только некоторые из них, интересовавшиеся исключительно математическими аспектами квантовой механики, такие как Йордан, проявили любопытство. Последний оценил теорию Дирака следующим образом: «Я нахожу публикацию Дирака крайне интересной. По моему мнению, математика столь же интересна, как и физика». Дирак ввел общее определение различения квантовых переменных (q-чисел) и из этой дифференциации вывел коммутативное соотношение между операторами положения (q), момента (р) и орбитального момента (L) — эти отношения уже были найдены в матричной механике Борна, Йордана и Гейзенберга. Данные результаты сегодня являются отправной точкой любой работы в области квантовой механики.

Таким образом, алгебра q-чисел появилась как альтернатива матричной механике. С момента публикации первой статьи Гейзенберга Дирак почти все свое время посвящал разработке собственной системы, стремясь показать, что его подход способен объяснить основные результаты, полученные в субатомном мире. Однако он занимался столь упорно, что не успевал обращать внимание на новые формулировки квантовой механики. Работы Дирака этого периода были приняты научным сообществом физиков с большим уважением, но произвели меньшее впечатление, нежели работы Гейзенберга, Борна и Йордана. Вникнуть в суть работы Дирака было нелегко, многим коллегам его стиль казался непонятным. Например, физик Джон Слейтер не скрывал своей неудовлетворенности:

«Существует два типа теоретических физиков. Первый объединяет таких людей, как я, — прозаичных и прагматичных, всегда пытающихся говорить и писать как можно яснее. Второй состоит из «волшебников», жестикулирующих так, словно сейчас достанут из шляпы кролика (как Дирак), и находящих удовлетворение только тогда, когда их тексты и объяснения выглядят глубоко таинственными ».

Начиная с весны 1926 года внимание всех, кто интересовался квантовой теорией, было приковано к университету Цюриха. Именно там практически никому не известный физик Эрвин Шрёдингер (1887-1961), до этого времени не принимавший никакого участия в разработке квантовой теории, предложил свой формализм квантовой механики. Большинству физиков того времени его описание показалось гораздо более понятным, нежели сложные матричные и алгебраические языки, использовавшиеся до тех пор.

ВОЛНОВАЯ МЕХАНИКА ШРЁДИНГЕРА

Дирак, по всей видимости, впервые услышал о новой теории Шрёдингера тогда же, когда была опубликована его первая статья, — во время приезда Зоммерфельда в Кембридж в марте 1926 года. Но тогда он был слишком погружен в разработку собственного формализма квантовой теории, чтобы уделять достаточно внимания новым предлагаемым подходам. Кстати, Дирак не был впечатлен волновым уравнением Шрёдингера, которое поначалу счел обратной стороной теории Луи де Бройля, уже оставшейся в прошлом. Вот как Дирак писал об этом: