Если стремящаяся к выходу толпа собьет кого-то с ног, упавшие будут помехой для бегущих. Груда тел может стать настолько высокой, что будет играть роль барьера, а это, конечно, очень опасно.

Чтобы люди, идущие в потоке, подвергались меньшей опасности, можно открыть дополнительные выходы. Однако если во время паники у одного из выходов образуется толпа, люди могут не сообразить, что другие выходы тоже открыты. На некоторых современных стадионах устроены специальные зигзагообразные проходы, которые постепенно расширяются к выходу. Они позволяют уменьшить вероятность столпотворения и исключают возможность быть прижатым к стене.

Потихоньку тоненькой струйкой начнем сыпать песок на горизонтальную поверхность. Кучка постепенно приобретет коническую форму. Она будет становиться все выше, а ее основание все шире. Почему угол раствора этого конуса не может превысить некоторое критическое значение?

Медленно перемешайте оранжевый порошок «Тан», из которого делают апельсиновый напиток, и коричневый порошок растворимого чая «Нести». Затем медленно, узкой струйкой высыпьте эту смесь. Как и песок, порошинки образуют кучку. Однако порошок «Нести» собирается на дне кучки. Почему происходит такое разделение?

Медленно высыпьте смесь «Тана» и «Нести» с одной стороны узкого прозрачного контейнера. Почему при образовании кучки порошинки образуют чередующиеся полосы «Тана» и «Нести» (рис. 2.32)?

Рис. 2.32 / Задача 2.106. Коричневые и оранжевые полосы в кучке порошинок, насыпанных в контейнер.

ОТВЕТ • Когда из сыплющегося песка начинает образовываться коническая кучка, песчинки на склоне конуса сцеплены благодаря трению. Угол наклона поверхности конуса постепенно увеличивается, пока не достигает некоторого критического значения. Затем какие-то песчинки начинают скатываться под уклон вниз, захватывая и другие песчинки, пока на части боковой поверхности конуса не происходит обвал. После этого угол наклона несколько уменьшается и дальше не меняется. Установившийся угол называют углом естественного откоса. Так происходит самоорганизация кучки песка. Это значит, что песок сам «организует» правильную форму — конус с углом наклона, равным углу естественного откоса. Различные пудры и сыпучие материалы (например, бисер, семена, сухой кускус и горох) имеют разные углы естественного откоса, значение которого зависит от формы, коэффициента трения и среднего размера частичек данного материала.

Если на горизонтальную поверхность сыпать два порошка, предварительно смешав их, то, скатываясь по боковой поверхности кучки, они, вероятно, как-то разделятся и где-то закрепятся. Когда такую смесь насыпают в узкий контейнер, как описано выше, мы видим эту кучку в сечении. Когда начинается обрушение, порошинки большего размера стремятся занять место у основания склона, а скатывающиеся более мелкие порошинки цепляются за поверхность и образуют слой. Затем начинают тормозиться более крупные порошинки, двигающиеся вдоль поверхности, и тоже образуют слой. Итак, ряд обрушений попеременно формирует слои мелких порошинок (в смеси из «Тана» и «Нести» это порошок «Тана») и слои порошинок покрупнее.

Вертикальная стенка из сыпучего материала одновременно и осыпается лавинообразно, и проседает. Чтобы увидеть это, поставьте на стол открытую с двух концов трубку и заполните ее чем-то сыпучим. Затем резко поднимите трубку. Разрушение столбика порошка будет происходить быстро, так что надо следить внимательно либо снять все на скоростную камеру. Образовавшийся столбик разрушится примерно за полсекунды, но то, как это будет происходить, зависит от отношения высоты столбика к его поперечному размеру. Когда это отношение велико, немедленно осыпается вся верхушка столбика и остается горка с закругленной вершиной, а при малых его значениях сначала проседает наружная поверхность столбика, а за ней следует и его внутренняя часть. В результате получается горка с более острой вершиной.

Поставим песочные часы на чувствительные весы. Зависят ли показания весов от того, течет песок или нет? Течение песка во многом похоже на течение воды, однако есть существенное отличие — какое?

Если сыпучий материал, скажем, песчинки или стеклянные бусинки, положить на достаточно крутую наклонную плоскость, он ссыпается с нее. Почему, если наклонная плоскость шероховатая, а сыпучий материал состоит из крупинок разных размеров, фронт потока (его край) разделяется на языки, тянущиеся вниз по наклонной плоскости?

Предположим, сыпучий материал стекает по наклонной плоскости или желобку и наталкивается на препятствие, которое его останавливает. Почему, если материал поступает непрерывно, его течение периодически то приостанавливается, то возобновляется?

ОТВЕТ • На вопрос о песочных часах обычно отвечают так. Вес песочных часов слегка меняется, когда песок начинает течь и когда течение заканчивается, а в остальное время их вес такой же, как при покоящемся песке. 1. Когда песок начинает вытекать и до того, как первые песчинки достигнут донышка, вес уменьшается, поскольку часть песчинок находится в свободном падении и вклад в вес не дает. 2. После того как песчинки ударяются о донышко, вес находящихся в воздухе песчинок компенсируется силой соударения с донышком. Поэтому большую часть времени вес часов остается прежним. 3. Песчинки до конца продолжают ударяться о донышко часов, но в конце в воздухе их остается слишком мало, а значит, вес часов слегка увеличивается.

Есть несколько замечаний, показывающих, что не все так просто. 1. Фактически песчинки начинаются двигаться еще до того, как достигают горлышка часов, и поэтому, когда они начинают падать, у них есть некоторая начальная скорость. Поэтому перед самым соударением их скорость больше, чем предполагается при обычном рассмотрении. 2. Песок на дне накапливается, поэтому точка соударения песчинок постепенно сдвигается вверх. Этот сдвиг изменяет жесткость препятствия и время соударения, и, кроме того, в каждый данный момент число падающих песчинок меньше. 3. Есть несколько причин, по которым течение песчинок перестает быть плавным. При очень узком горлышке может возникнуть затор, и на короткое время над горлышком образуются скопления песчинок в виде сводов. Такой свод препятствует выходу воздуха из нижней половинки часов, увеличивая там давление воздуха. Это происходит до тех пор, пока воздух не прорывается обратно вверх через горлышко, слегка возмущая поток песка. Подобное возмущение может стать достаточно регулярным. В этом случае говорят, что песочные часы «тикают».

Своды могут образовываться и в потоке зерен внутри элеватора. В некоторых случаях прерывистый поток вынуждает колебаться (дрожать) и сам элеватор. Достаточно большие колебания иногда вызывают звуки, так называемую сигнализацию элеватора. Колебания, о которых элеватор сигнализирует, могут его повредить и вызвать обрушение.