Если вы знаете углы прямоугольного треугольника, то вы можете описать его форму, поскольку есть только один способ, которым могут сочетаться конкретные углы, чтобы сформировать треугольник. И это значит, что противоположное утверждение также истинно: если вы знаете длины сторон прямоугольного треугольника, то вы знаете и углы.

Это позволяет нам выполнять некоторое количество полезных операций.

Отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы мы назовем «функцией синуса», или sin для краткости. Отношение длины прилегающего катета к длине гипотенузы мы назовем «косинусом», или cos для краткости[247], а отношение длины противоположного катета к прилегающему поименуем «тангенсом» (он же tan).

Имея в распоряжении угол, мы можем определить для него значения синуса, косинуса и тангенса. С другой стороны, зная величины этих функций, мы можем понять, о каком угле идет речь. Мы будем отмечать обратные величины с помощью крохотной «–1», отсюда у нас появляются sin-1, cos-1, tan-1.

По мере того как вы будете исследовать тригонометрию, вы обнаружите доказательства того, что эти величины связаны с параметрами определенных кругов (нарисуйте круг вокруг вашего треугольника, и вы увидите связи между числом пи и синусом, косинусом и тангенсом), заметите определенные шаблоны в этих функциях (поместите их значения в таблицу, и вы обнаружите, как повторяются их значения) и даже связи тригонометрических функций между собой (как пример: тангенс угла равен синусу, поделенному на косинус этого угла). Все это сказано к тому, что если эта наука вас интересует, то тут масса материала для изучения, и многие посвятили целую жизнь куда менее значимым и благородным темам[248].

Фишка в том, что просто рассчитывать значения синуса, косинуса и тангенса достаточно трудно и сделать это нужно всего один раз. Так что, вместо того чтобы заставить вас делать это самостоятельно, ваши друзья из «Хронотикс Солюшн» взяли и включили в этот раздел полные тригонометрические таблицы (табл. 29).

Зная угол a, вы можете определить значения sin (a), cos (a) и tan (a).

А чтобы использовать обратные функции (sin-1, cos-1, tan-1), просто найдите угол, который соответствует имеющемуся у вас значению.

То, что находится ниже, потребуется вам для изучения тригонометрии, изобретения новых теорем и тригонометрических уравнений, а также для успешного завершения работы над солнечными часами из раздела 10.7.1.

Таблица 29. Вот вам числа, которые требуются, чтобы заставить треугольники работать

Таблица 30. Вот числа, которые нужны вам, чтобы заставить работать саму реальность

И на этом последнем кусочке исходный текст заканчивается, предоставляя застрявших в прошлом путешественников во времени их судьбе (очень надеемся, изменившейся к лучшему). Я могу вообразить эмоции, которые они должны испытывать, закончив эту книгу и глядя на новый мир: удовлетворение по поводу того, что они узнали так много, смешанное с ужасом невероятного размера из-за того, что им придется восстановить с нуля цивилизацию целиком.

Очень мощное переживание!

Очень рад, что мне не придется беспокоиться по этому поводу.

И хотя в исходный текст не включена библиография (это имеет смысл, поскольку какой от нее толк до изобретения книгопечатания?), я решил добавить свою собственную, чтобы она помогла заинтересованному читателю узнать больше о технологиях, идеях и инновациях, описанных в этом руководстве. Я использовал книги, проверяя текст, который вы только что прочитали, и для написания сносок.

Но я обращался к помощи не только хороших книг, но и хороших людей.

Мне хотелось бы поблагодарить моего брата Виктора Норта (за его знания как в области рисования, так и в области пивоварения) и моих друзей доктора Прийю Раджа (за разделенные со мной секреты профессии врача), Эллен Хомын и Уилла Уэдли (за их познания в музыке), Дэвида Малки (за его знания о летательных аппаратах) и Майка Такера (за его знания о кораблях). Огромное спасибо Заху Вайнерсмиту, Рэндал Монро, Дженн Клюг, Эмили Хорн, Майку Такеру и моему отцу за бета-тестирование текста, и с особым упоминанием Рэндал за мгновенно сообщенную информацию о том, сколько земли будет покрыто водой, если полярные шапки растают этим вечером. Информация оказалась предоставлена добровольно, практически до того как я осмелился спросить. Благодарность доктору Хелен Девал за помощь в изысканиях относительно законного сохранения трупов во Франции в XVIII веке н. э. и Серхио Арагонесу за доброту и понимание, когда я расспрашивал его по поводу холодильников. И в завершение я должен упомянуть своего редактора, Кёртни Янг, чья помощь была бесценной, и все должны работать с ней, поскольку она великолепна… хотя нет, не стоит никому с ней работать, поскольку я все еще сам хочу работать с ней.