Есть много вариантов и обобщений понятия «метрики», описанного в этой статье, которые полезны в различных приложениях. Общее между ними в том, что все они имеют дело с каким-либо расстоянием. Описанная выше версия в настоящий момент наиболее полезна в физике, и именно она фигурирует в нашей медитации.

Не во всех пространствах есть очевидное понятие расстояния, или же пространство может предлагать несколько различных возможностей, чтобы определить расстояние. В таких случаях мы можем или обойтись без метрики, или пробовать различные дополнительные возможности. Трехмерное пространство цветового восприятия является интересным примером в этом отношении.

Возможно ли определить точным количественным образом расстояние между различными воспринимаемыми цветами? Несколько серьезных мыслителей сражались с этой проблемой, включая, в частности, Эрвина Шрёдингера (известного благодаря уравнению Шрёдингера). Они придумали несколько разных ответов. Каждый из них внутренне непротиворечив, но пока еще ни один не оказался таким уж необычайно полезным или явно превосходящим остальные.

Механизм Хиггса

Higgs mechanism

Мы хотели бы использовать красивые уравнения локальной симметрии для описания слабого взаимодействия. Но эти уравнения, если применить их к пустому пространству, предполагают, что кванты флюида слабого взаимодействия – виконы – должны быть безмассовыми частицами, подобно фотонам. В действительности виконы имеют массы, превышающие массу протона в несколько десятков раз. Механизм Хиггса позволяет нам оставить красивые уравнения, при этом не впадая в противоречие с реальностью. Основная идея механизма Хиггса состоит в том, что пространство пронизано полем – полем Хиггса, которое видоизменяет поведение частиц по сравнению с тем поведением, которое бы они демонстрировали в случае его отсутствия.

Согласно механизму Хиггса, мы живем внутри сверхпроводника для токов слабого заряда.

См. Поле Хиггса, флюид Хиггса; Частица Хиггса, бозон Хиггса, а также подробное обсуждение в главе «Квантовая красота III», часть 3.

Микроволны, микроволновое фоновое излучение

Microwaves/microwave background radiation

Электромагнитные волны с длинами волн в диапазоне примерно от миллиметра до метра называют микроволновым излучением или просто микроволнами.

На ранней стадии своей истории материя в нашей Вселенной была настолько горячей и плотной, что атомы не могли существовать как целостные объекты. Плазма из протонов, ядер гелия и электронов была раскаленной добела, и Вселенная была заполнена светом. По мере того как Вселенная расширялась и охлаждалась, постепенно смогли сформироваться атомы, удерживающие свои электроны, и в результате – достаточно внезапно – Вселенная стала прозрачной для света и других форм электромагнитного излучения, каковой она остается и сегодня. Вездесущий свет продолжал наполнять Вселенную, но за счет продолжающегося расширения спектр света смещался к более длинным волнам.

К сегодняшнему дню большая часть того света оказалась смещенной в микроволновую часть электромагнитного спектра. Он превратился в микроволновое фоновое излучение[107].

Микроволновое фоновое излучение было обнаружено экспериментально Арно Пензиасом и Робертом Уилсоном в 1964 г., и с того момента оно является предметом интенсивных исследований. Благодаря его происхождению микроволновое фоновое излучение дает нам доступ к ничем не искаженной информации об условиях в очень ранней Вселенной.

Многогранник, или полиэдр

Polyhedron

Многогранник – трехмерное тело с плоскими многоугольными поверхностями, прямыми ребрами, где сходятся грани, и острыми вершинами, где сходятся ребра.

Многоугольник, правильный многоугольник

Polygon/regular polygon

Многоугольник – это фигура, полученная соединением последовательности точек на плоскости отрезками прямых линий, так, чтобы образовать замкнутый контур. Треугольники и прямоугольники – всем известные примеры многоугольников. Задающие точки многоугольника – те точки, где его стороны сходятся, – называются его вершинами.

Правильный многоугольник – это многоугольник, стороны которого имеют одинаковую длину и сходятся под равными углами во всех вершинах. Равносторонние треугольники – это правильные многоугольники с тремя сторонами, квадраты – правильные многоугольники с четырьмя сторонами и т. д.

Момент импульса

Angular momentum

Момент импульса наряду с энергией и импульсом (обычным импульсом, или количеством движения) является одной из выдающихся сохраняющихся величин классической физики. Каждая из них также развилась в основополагающий столп современной физики.

Момент импульса – наиболее сложная для определения и понимания из этих величин, и не стоит надеяться постичь всю его сложность без существенных усилий. Например, завораживающее, часто кажущееся нелогичным поведение волчков и гироскопов – следствие наличия у них момента импульса. Как следствие, наша медитация не слишком опирается на это понятие!

Момент импульса тела – это мера его углового движения (вращения) вокруг выбранного центра. Количественно он равен удвоенной скорости, с которой заметает площадь линия, нарисованная из центра тела, умноженной на массу тела. (Это нерелятивистская версия, верная для небольших скоростей. Специальная теория относительности приводит к похожей, но более сложной формуле.)

У момента импульса есть направление и величина. (Таким образом, это векторная величина – а именно это аксиальный вектор.) Чтобы определить направление, мы должны сначала определить моментальную ось вращения – т. е. направление, перпендикулярное к площади, заметаемой отрезком, – а затем выбрать положительное направление оси, используя правило правой руки. См. Четность.

Момент импульса системы тел равен сумме моментов импульса составляющих ее тел.

Существует широкий спектр обстоятельств, при которых момент импульса сохраняется. Этот результат лучше всего объясняется через общую теорему Нётер, которая связывает законы сохранения с симметрией. С этой точки зрения сохранение момента импульса вокруг некоторого центра вращения отражает симметрию (инвариантность) физических законов относительно преобразований, при которых происходит вращение пространства вокруг этого центра. Другими словами, момент импульса сохраняется, если законы не зависят ни от какого указанного внешним образом фиксированного направления.

Второй закон орбитального движения Кеплера, согласно которому отрезок, проведенный между планетой и Солнцем заметает одинаковую площадь за одинаковые отрезки времени, – это один из примеров сохранения момента импульса.