27 и 28 мая на Эль-Газальском оборонительном рубеже шло «прощупывание» обороны британских войск. 29 мая итальянская дивизия «Сабрата» начала наступление на позиции 1-й южноафриканской дивизии. Накануне ночью итальянцы выдвинулись на исходные позиции, а на рассвете атаковали южноафриканцев. Однако они были встречены ураганным огнем, минные поля преодолеть не сумели, а 400 человек были отрезаны огнем от главных сил и взяты в плен.

29 мая Роммель через проходы в минных полях между опорными пунктами «Бир-Хакейм» и «Сиди-Муфтах», проделанные итальянскими саперами, сумел наладить снабжение своих танковых дивизий. 1 июня была разгромлена 150-я пехотная бригада 50-й английской пехотной дивизии, оборонявшая опорный пункт «Сиди-Муфтах» и обстреливавшая проходы в минных полях. В плен было взято 3000 человек.

5 июня по «котлу», в котором находилась ударная группировка Роммеля, был нанесен контрудар. 32-я армейская танковая бригада ударила по северному выступу, а 9-я и 10-я индийские пехотные бригады 5-й индийской дивизии и 22-я бронетанковая бригада 7-й бронетанковой дивизии — по южному. Артиллерийская подготовка силами четырех артиллерийских полков в полосе действий 10-й индийской бригады перед контрударом была проведена по пустому месту, так как снаряды немного не долетали до позиций дивизии «Ариете». В ходе контрудара соединения 8-й армии понесли большие потери, попав под ураганный огонь орудий артиллерийской засады, а также от контратаки немецких и итальянских танков. При этом английские танки не сделали ни малейшей попытки прикрыть или поддержать свою пехоту, и командир 9-й индийской бригады Флетчер отметил, что, «казалось, между 22-й бронетанковой бригадой и 9-й индийской пехотной бригадой существовало полнейшее непонимание взаимных возможностей и задач».

На северном фланге 32-я армейская танковая бригада контратаковала 21-ю немецкую танковую дивизию. Ее действия поддерживались только 12 орудиями и проводились днем. Нарвавшись на минное поле и став удобными мишенями для противотанковых орудий, 50 из 70 тяжелых танков остались на поле боя. Результат мог быть иным, если бы бригада контратаковала ночью вместе с крупными силами пехоты при поддержке всей артиллерии 13-го корпуса.

Используя благоприятный момент, Роммель, в свою очередь, во второй половине дня нанес сильный контрудар. За 5 и 6 июня его ударной группировкой были разгромлены 10-я индийская пехотная бригада и четыре полка полевой артиллерии, 9-я индийская бригада сильно потрепана, англичане потеряли более ста танков.

Находясь в обороне, Роммелю удалось измотать контратакующие английские бронетанковые соединения, нанести им несколько поражений в танковых боях, несмотря на количественное и качественное превосходство англичан в боевой технике. Затем его войска постепенно начали захватывать опорные пункты Эль-Газальского оборонительного рубежа. К 11 июня вся передовая линия опорных пунктов от Эль-Газалы до Бир-Хакейма оказалась в руках наступавших. Надо отметить особенно упорное ведение обороны опорного пункта в Бир-Хакейме 1-й бригадой свободных французов. Роммель был вынужден взять на себя командование наступавшими на нее частями. В своем дневнике он записал: «Нигде в Африке мне не давали столь упорного боя». Лишь на десятые сутки Роммелю удалось прорвать здесь оборону, но большинство французов выскользнули из кольца под покровом ночи.

При обороне опорного пункта «Найтсбридж» 11–13 июня англичанам было нанесено решающее поражение, после которого 14 июня Ритчи дал приказ об отступлении. Только за 12 июня англичане здесь потеряли 120 танков, а всего за несколько дней боев на фронте: 10 тыс. человек, 550 танков и 200 орудий.

19 июня был осажден Тобрук, сильно укрепленная крепость. Гарнизон состоял из 4 пехотных бригад (14 батальонов), одной бронетанковой бригады и 61 пехотного танка, 5 полков полевой и среднекалиберной артиллерии, насчитывал около 70 противотанковых орудий, имел продовольствия и боеприпасов на 90 дней. Кроме того, там было около 10 тыс. человек в снабженческих и транспортных частях. Всего гарнизон насчитывал около 35 тыс. человек. В ходе штурма 20–21 июня крепость Тобрук пала, 33 тыс. человек сдалось в плен. В ней был захвачен трехмесячный запас продовольствия и боеприпасов на 30 тыс. человек, запас одежды и обуви, более 10 тысяч кубометров бензина. Захватив в Тобруке 30 танков и 2000 автомашин, Роммель полностью моторизовал свою 90-ю легкую африканскую дивизию за счет трофейного автотранспорта. Кстати, в тот период 80 % транспорта Роммеля составляли трофейные английские машины. За взятие Тобрука Роммель был произведен Гитлером в генерал-фельдмаршалы.

Интересный момент из истории взятия Тобрука отмечает в своих воспоминаниях Ф. Меллентин. Он говорит о том, что «…наибольшее сопротивление оказал английский тяжелый зенитный дивизион… Этот дивизион подбил несколько наших танков и показал, что могли бы сделать англичане, если бы они использовали свои 3,7-дюймовые зенитные пушки так же, как мы свои 88-миллиметровые».

Путь на Александрию и Каир для немецких и итальянских дивизий оказался открытым. Роммель продолжил наступление. Вечером 23 июня сильно поредевшие дивизии танковой армии «Африка» перешли границу, и до 1 июля они прошли более 300 км по территории Египта, нанося громадный урон британским соединениям, но и неся потери сами. 19 июня в непосредственное командование 8-й армией вступил сам Окинлек, принявший решение о создании главного оборонительного рубежа в районе Эль-Аламейна.

27 июня в Дерну прилетел Муссолини, который жаждал въехать в Каир или Александрию на белом коне во главе немецко-итальянских войск, с тем чтобы после окончательной победы вернуться в Рим с триумфом. Немецким и итальянским солдатам и офицерам планировалось на специальной церемонии вручить медаль в память о взятии Каира и Александрии. Заблаговременно было создано даже административное управление Египтом.

Однако германо-итальянским войскам, вплотную к 1 июля приблизившимся к Эль-Аламейну, не удалась их попытка с ходу прорвать оборонительные позиции 8-й британской армии, так как к тому моменту армия Роммеля осталась практически без танков, резервов личного состава, горючего, боеприпасов и была крайне измотана боями. Так, 4 июля 15-я немецкая танковая дивизия насчитывала 15 танков и около 200 стрелков, всего у Роммеля осталось только 26 исправных танков, в то время как в одной 1-й английской бронетанковой дивизии их было более 100. Другими причинами, почему немецко-итальянские войска не достигли своих целей, являлись: непрерывное усиление британских войск личным составом и боевой техникой; недостаток горючего у итальянского флота, вызвавший потерю инициативы на море, которую перехватил британский флот, практическое отсутствие у немецко-итальянских войск авиации, которую Гитлер забрал у Роммеля в решающие дни наступления танковой армии «Африка». Соединения 2-го воздушного флота он перебросил на советско-германский фронт под Сталинград.

Оборонительная операция 8-й британской армии была проведена крайне неудачно. Англичане потеряли 60 тыс. человек. Хотя в то же время замысел немецко-итальянского командования разгромить британские войска, войти в Египет, захватить Александрию, Каир и Суэцкий канал так и не был до конца осуществлен. 8-я британская армия, потерпев сокрушительное поражение, все же обескровила противника, практически не получавшего резервов, и задержала его дальнейшее продвижение на рубеже Эль-Аламейна, последнем на пути к Каиру и Александрии.