Согласно пифагорейской теории триаду можно выявить в логике христианской Троицы. Хотя Господь, по существу, Един, однако «каждый божественный порядок имеет внутреннее единство и происхождение от своего высшего, своего низшего и своего последнего термина». Возможно, лучшее определение триады в том, что она представляет собой совершенное единство, поскольку постижима человеком через опыт благодаря свойствам своей формы. По той же причине она соотносится Плотином и Диогеном Лаэртским с душой. 3 является также первым нечетным числом, мужским, конечным и богоподобным. Помимо этих качеств, стоит отметить, что прогрессия нечетных чисел от монады всегда производит квадрат.

Тетрада завершает список архетипических чисел, представляющих точку, линию, поверхность и твердое тело. Однако они получили известность, прежде всего, благодаря тому, что производят декаду, или как сумма (1 + 2 + + 3 + 4 = 10), или в цифровом выражении 10 как трехгранное число. Эта фигура называется «тетрактис», легендарная клятва пифагорейцев.

Лукиан в книге «Собор богов. Продажа жизней с аукциона. Рыбак, или Воскресшие» характеризует пифагорейцев как просителей, они предлагают возможному покупателю «посчитать». Когда тот считает до 4, философ перебивает со словами: «На самом деле это десять, клянусь тебе в этом!»

Филон добавляет, что существует четыре группы чисел: единица, десяток, сотня и тысяча, и все они измеряются тетрактис ом. Равно как 1+2 + 3 + 4=10, так и 10 + 20 + 30 + 40 = 100, 100 + 100 + 300 + 400 = 1000. 4 тоже число квадрата, представленное в элементах, сезонах, четырех возрастах человека, четырех принципах разумного животного, лунных фазах и четырех версиях.

Сложение и умножение мужского 3 и женского 2 образует «свадебные числа» 5 и 6. Оба они порождение первопричины, ибо неразложимы на множители и всегда возвращаются к себе. Природа 5 охватывает все живущее: пять сущностей, пять частей музыкальной гармонии, пять зон, пять жителей мира (растений, рыб, птиц, животных, людей) и пять чувств. Капелла определяет их как числа этого мира, поскольку из совершенного круга, представленного как 10, он выдвигает данное полушарие.

6 — женское «свадебное число». Его несовершенство проистекает из того, что оно единственное совершенное число внутри декады и вбирает базовые номера 1, 2 и 3. Капелла называет его Венерой.

Пифагорейская философия числа вряд ли утвердилась, если бы не отвела особую роль могущественной гептаде (гептаграмме). Она считала 7 символом совершенной изоляции и, следовательно, первым родственником монады. Один цикл завершается совершенным числом 6.8 — это куб числа 2, 9 — квадрат 3. 10 — сумма первых четырех чисел.

Именно число 7 Платон выделил среди планет как «подвижный образ вечности». Следовательно, это палладий, чистое число, не порожденное и не порождающееся внутри декады. Макробий считает его универсальным благодаря бесчисленным гептадам в микро- и макрокосмосе.

Подчеркнем, что оно в первую очередь число гармонии, ибо семь тонов, возможно вызываемых меняющимися скоростями планет, также соотносимы с семью гласными звуками и семью звездами скопления Плеяды, называемыми Порфирием «лирой муз».

В неопифагорейских комментариях относительно этого числа прослеживается усиление влияния астрологии. Капелла с большим трудом объясняет этот древний лунный символ, замечая, что он состоит из четырех фаз и трех форм, правда, три формы превратились в одну повторяющуюся. К тому же благодаря другим необъяснимым совпадением, которые продолжают поддерживать связи с алтарем нумерологии, сумма первых семи чисел равна 28!

8 — первый куб, совершенный благодаря свойствам своей поверхности. 9 — первая мужская площадь, совершенная форма совершенного числа 3. Абсолютно очевидно, что почти всякое число может считаться совершенным по той или иной причине. Другое «совершенство» 9 в связи с его соседством с 10.

Девять серий неподвижных звезд, семь планет и Земля, созданные Господом, соответственно, первое и десятое.

В мистическом смысле 10 и 1 единые, как 100 и 1000, «границы» числа. В декаде многообразие возвращается к единству. 10 является категорией, итогом всех вещей, охватывающих мир. Самое совершенное из всех идеальных чисел именуется Порфирием «понятное», «постигаемое всех различий чисел, причин, видов и пропорций».

Все высшие числа порождаются числами декады и от «родителей» наследуют свои добродетели и качества. Некоторые большие числа почитаются особо. 27 — первый нечетный, или мужской, куб. 28 — второе идеальное число и обозначение лунного месяца.

Плутарх называет 15 гармоническим, поскольку это сумма первого женского и первого мужского куба, то есть 8 + 27. Фактически Плутарх сумел прекрасно представить операции (действия) пифагорейских математиков. Выяснил, что 36 — первое четырехугольное (6 х 6) и прямоугольное число, что доказывается равенством произведения первых квадратных чисел, 4 и 9, и суммы первых трех кубов 1, 8, 27.

Заметим, что не следует слишком точно придерживаться рассуждений пифагорейских практиков. Для пущей точности, 36 вовсе не прямоугольник. Монада только при необходимости высчитывается как квадрат или куб, на самом деле именуясь параллелограммом (12 х 3 или 9 х 4) и «соглашением», ведь именно в нем первые 4 нечетных числа объединяются с первыми четными: 1 + 3 + 5 + 7 = 16; 2 + 4 + 6 + 8 = 20; 16 + 20 = 36.

Следует добавить, что 40 — разновидность славного тетрактиса. Если каждое из четырех чисел по очереди умножить на 4 и добавить четыре производные, результат окажется равным 40. Он также образуется как сумма двух первых, 1 и 4, и первые два куба соответственно 8 и 27.

Подобные экстравагантные манипуляции умножаются самыми серьезными средневековыми учеными. Тем не менее огромное значение имеют блестящие выкладки Плутарха. Неизменная мощь пифагорейства заключается в непоколебимой вере в математику как отражение фундаментальной истины.

«Никогда пусть ошибка не коснется числа, поскольку она враждебна его природе. Истина — вот главное свойство числа».

Слова укоренялись в средневековом сознании, их поддерживало изречение Плотина: «Число существовало до предметов, которые оно обозначает. Разнообразие чувственных предметов просто напоминает душе о понятии числа».

Хотя астрология и пифагорейство следовали разным методикам, разногласия между ними несущественные. Пифагорейцы почти охотно принимали 4 как базовое число космоса или 7 как прототип универсального. Следовательно, хотя каждая из двух теорий в основном развивалась независимо, их возможное объединение отмечено всяческим согласием и дружелюбием.

Результат соединения астрологии и пифагорейства графически детально представлен в сочинениях Филона Александрийского. Философ I века до н. э. приобрел известность, изучая Платона. Сложилась даже присказка «…или Платон Филонисейский или Филон Платонский». Обзор его пространных сочинений позволяет выявить, что он, как и большинство неоплатоников, был необычайно восприимчив к философскому подтексту пифагорейства.

Его понимание святости числа отчетливо прослеживается в трактате «О потомках надменного Каина» («Толкования Ветхого Завета»), где он заявляет: «То, что нельзя достойно пересчитать, чтобы постигнуть как число, не является священным. То же, что соотносится с числом, является предопределенным».