Интерпретация квадрата длины часовой стрелки как вероятности найти частицу в определенном месте на вид не так уж сложна, но действительно кажется, что мы (или, точнее говоря, Макс Борн) взяли ее с потолка. На самом деле в исторической перспективе оказалось, что даже таким величайшим ученым, как Эйнштейн и Шрёдингер, было трудно принять подобное толкование. Через 50 лет после лета 1926 года Поль Дирак вспоминал: «Проблема правильного истолкования оказалась гораздо сложнее, чем просто вывести уравнения». Несмотря на всю эту сложность, стоит отметить, что к концу 1926 года спектр света, испускаемого атомом водорода, который стал одной из величайших загадок физики XIX века, уже вычислили с помощью уравнений как Гейзенберга, так и Шрёдингера (Дирак со временем доказал, что оба этих подхода во всех случаях совершенно эквивалентны).

Известны возражения Эйнштейна против вероятностной природы квантовой механики, которые он в декабре 1926 года высказал в письме к Борну: «Теория говорит очень много, но на деле не приближает нас к тайне Старика. В любом случае я убежден, что Он не играет в кости». Проблема в том, что до этого времени считалось, будто физика имеет полностью детерминистский характер. Конечно, идея вероятности характерна не только для квантовой теории. Она регулярно применяется во множестве ситуаций – от ставок на бегах до термодинамики, которой занимались лучшие умы еще в Викторианскую эпоху. Но причиной использования этих вероятностей были не фундаментальные законы, а как раз недостаток знаний о соответствующей сфере.

Возьмем подбрасывание монетки – архетипическую игру случая. Все мы знакомы с вероятностью в этом контексте. Если мы подбросим монетку 100 раз, можно ожидать, что в среднем 50 раз выпадет орел и 50 раз решка. До квантовой теории мы обязаны были бы сказать, что, обладая всеми необходимыми данными о монете – о точном способе ее подбрасывания в воздух, силе притяжения, о воздушных потоках, проходящих через комнату, температуре воздуха и т. д., – мы могли бы в принципе предсказать, что выпадет – орел или решка. Появление вероятностей в этом контексте, таким образом, можно считать отражением недостатка знаний о системе, а не чем-то внутренне присущим самой этой системе.

Вероятности в квантовой теории имеют совершенно иную природу; они фундаментальны. Мы можем предсказать лишь вероятность появления частицы в определенном месте, и не потому, что мы невежественны. Мы даже в принципе не можем предсказать, каково будет положение частицы. Что мы можем предсказать, да еще и с абсолютной точностью, так это вероятность того, что частица окажется в определенном месте, если мы будем ее там искать. Более того, мы с абсолютной точностью можем предсказать, как эта вероятность изменится со временем. Борн прекрасно высказался об этом еще в 1926 году: «Частицы движутся по законам вероятности, но сама вероятность распространяется по закону причинности». Именно об этом идет речь и в уравнении Шрёдингера: оно позволяет точно вычислить, как будет выглядеть волновая функция в будущем, если знать ее вид в прошлом. В этом смысле оно аналогично законам Ньютона. Разница в том, что если законы Ньютона позволяют вычислить положение и скорость частиц в любое конкретное время в будущем, то квантовая механика позволяет вычислить лишь вероятность того, что они будут находиться в определенном месте.

Именно такое падение предсказательной силы и беспокоило Эйнштейна и многих его коллег. Сейчас, с высоты восьмидесяти прошедших лет и после огромного объема проделанной работы спорить по этому поводу кажется несколько бессмысленным: легко заявить, что Борн, Гейзенберг, Паули, Дирак и еще кое-кто были правы, а Эйнштейн, Шрёдингер и другие представители старой гвардии ошибались. Но в то время казалось вполне разумным полагать, что квантовая теория просто еще не завершена и что вероятности возникают, как в термодинамике или при подбрасывании монеты, потому что мы упускаем какую-то информацию о частицах. Сегодня у этой идеи мало сторонников: теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют, что природа действительно имеет дело со случайными числами и отсутствие возможности предсказывать положение частицы как несомненный факт – это внутреннее свойство физического мира: вероятности – это лучшее, на что мы можем рассчитывать.

Итак, теперь можно заняться детальным исследованием квантовой теории. Техническое содержание основных идей довольно простое – сложно лишь примириться с тем, что они бросают вызов нашим предубеждениям по поводу устройства мира. Мы уже говорили, например, что частицу можно представить в виде множества маленьких циферблатов, расставленных здесь и там, и что длина стрелки такого циферблата (возведенная в квадрат) соответствует вероятности, с которой частицу можно обнаружить в конкретном месте. Циферблаты – это не суть системы, а математический инструмент, которым мы пользуемся, чтобы вычислить шансы найти где-то нашу частицу. Мы привели правило сложения циферблатов, необходимое для описания феномена интерференции. Сейчас нам нужно окончательно свести концы с концами и сформулировать правило, которое объясняло бы, как циферблаты изменяются от одного момента к другому. Это правило послужит заменой первому закону Ньютона в том смысле, что позволит спрогнозировать действия частицы, оставленной в покое. Сначала представим одиночную частицу в некоторой точке.

Мы знаем, как представлять частицу в точке (рис. 4.1). Итак, изображен одиночный циферблат с длиной стрелки 1 (потому что 1 в квадрате – это и есть 1, стало быть, вероятность найти частицу в этой точке равна 1, то есть 100 %). Предположим, что на циферблате 12 часов, хотя этот выбор совершенно произволен. С точки зрения вероятности стрелка часов может указывать в любом направлении, но надо же с чего-то начать, так что условимся на 12 часов. Мы хотим добиться ответа на следующий вопрос: каковы шансы того, что частица позже будет находиться где-то еще? Иными словами, сколько еще циферблатов нужно нарисовать и где их поместить в следующее мгновение? Исааку Ньютону на такой очевидный вопрос отвечать было бы даже скучно: если мы размещаем где-то частицу и ничего с ней не делаем, она никуда и не движется. Но природа весьма категорично утверждает, что это попросту неверно. На самом деле Ньютон не мог ошибиться еще сильнее.

Рис. 4.1. Одиночный циферблат, представляющий частицу, которая четко локализуется в конкретной точке пространства

А вот и правильный ответ: частица в следующий момент может оказаться в любой точке Вселенной. Это значит, что нам придется нарисовать бесконечное множество циферблатов – по одному для каждой мыслимой точки в пространстве. Это предложение стоит перечитать много раз. Наверное, лучше раскрыть эту мысль.

Допущение, что частица может быть где угодно, эквивалентно полному отсутствию предположений по поводу ее движения. Это самое беспристрастное допущение, которое мы можем сделать, и такое решение обладает определенной аскетической[7] привлекательностью, хотя, по общему признанию, действительно кажется, что оно нарушает все законы здравого смысла, а заодно, возможно, и законы физики.