Человеческая способность относить явления окружающего мира к той или иной категории распространяется на данные, поступающие от всех сенсорных систем, в том числе от слуховой. Как мы говорили в предыдущей главе, наш мозг оснащен особым механизмом (в первичной слуховой коре) для анализа высоты тона. Когда мы слушаем музыку, мы категоризируем различные высоты и скачки тона и разделяем их на структурированные интервалы и гаммы. Часть этого процесса обусловлена культурой, то есть мы его усваиваем. В разных культурах можно найти разные гаммы с неодинаковым числом тонов и скачков тона. Однако общие черты наблюдаются во всех известных ладовых системах (за исключением 12-тоновой системы и некоторых искусственно созданных). Самая важная и актуальная для всех известных ладовых систем черта в том, что тон на октаву выше основного считается таким же (расстояние от одной ноты до до другой, на семь тонов правее на фортепианной клавиатуре и далее к следующей ноте до, еще на одну октаву выше). Этот интервал можно получить, удвоив частоту колебаний (например, от ноты ля первой октавы, 440 колебаний в секунду (герц), до ля второй октавы', 880 герц). Это соответствует следующему физическому явлению: первый обертон обертонового ряда находится на октаву выше основного. Все обертоны уже для нового тона будут, в свою очередь, входить в обертоновый ряд исходного.

Так как на этом природном явлении строятся все известные ладовые системы, оно отражает процесс, во время которого мозг относит к одной категории тоны с разницей в октаву: они обрабатываются как одинаковые тоны, так как представляют собой варианты одной частоты колебаний. Если два человека поют хором и при этом один из них — на октаву ниже, оба почувствуют, что поют в одном тоне. В целом для мозга два тона с разницей в октаву означают один и тот же тон. Поэтому октава — это именно тот интервал, который берется за основу музыки во всех известных культурах. Исключением может стать какая-нибудь не известная нам культура, не раскладывающая тональности на октавы. Что любопытно, музыка представителей такой культуры не будет выходить за пределы одной октавы.

Третий тон, обязательно присутствующий в натуральном звукоряде, — тон в середине октавы. В западной гамме это, например, нота соль в шкале от ноты до до ноты до. Если удвоить частоту колебаний в ноте соль и найти середину между этими двумя тонами, мы услышим ноту ре. Если удвоить и эту частоту и снова разделить ее пополам, в середине окажется нота ля. Продолжив и далее делать то же самое, мы получим все 12 полутонов, которые называют пифагоровым строем или натуральным звукорядом. Если расположить полутоны по кругу, они выстроятся в квинтовый круг, который наглядно демонстрирует природное расстояние между тонами согласно частоте колебаний. И, вероятно, именно его существование объясняет, почему мозгу свойственно классифицировать тоны согласно этой системе, хотя иногда они в нее не вписываются. Если тон слегка отклоняется по частоте от природного идеала, мы будем склонны ассоциировать его с ближайшим тоном этой системы.

Квинтовый круг, разумеется, нельзя назвать абсолютно полным, а кроме того, есть традиции с большим и меньшим количеством тонов (например, в индийских мелодических системах интервалы могут составлять четверть тона). Но принцип тем не менее остается неизменным: мозг склонен классифицировать тоны точно в соответствии с частотой колебаний. Поэтому мы можем смириться с тонами, которые звучат не совсем точно. И именно на этом принципе основана современная «темперированная» гамма, состоящая из 12 полутонов. Они не соответствуют тем частотам, которые мы получим, если выстроим тоны согласно принципам Пифагора. По законам физики квинтовый круг является «восходящим не полностью». Если пройти его целиком, то, например, ноты ми-бемоль и фа или ре-диез и ми-бемоль не будут иметь один и тот же тон. Возникшая разница в числе колебаний составит примерно четверть полутона. Это явление еще называют пифагоровой коммой. Именно из-за него мелодия звучит по-разному в разных тональностях и зазвучит фальшиво при переходе в другую тональность, если использовать натуральный звукоряд.

Раньше, до появления темперированной гаммы, это накладывало большие ограничения на правила построения музыкального произведения. Проблему решали по-разному. В какой-то момент, например, пользовались клавиатурой, в каждой октаве которой было 24 клавиши, и на ней можно было сыграть чисто в любой тональности. Не очень-то удобный метод!

Проблема частот и гармонии, «восходящих не полностью», как мы обсудили ранее, известна давно. Попытки настроить расстояние между тонами гаммы предпринимались за сотни лет до нашей эры. Первым композитором, сочинявшим музыку с 12-тоновой гаммой, вероятно, был Винченцо Галилей (1520–1591), отец астронома Галилео Галилея. Однако вплоть до эпохи барокко, а именно до Иоганна Себастьяна Баха, эта гамма не получила широкого распространения. Можно было настроить инструмент слегка фальшиво, чтобы на нем было легче играть, но долгое время считалось, что такой метод идет наперекор божьей воле, словно искажая идеал. Бах высказался по этому поводу, написав произведение «Хорошо темперированный клавир», состоящее из 24 прелюдий и фуг — по одной в каждой тональности. Он продемонстрировал, что преимущества темперированной гаммы сильно превосходят недостатки настроенных слегка «нечисто» отдельных тонов. Это была долгая и непростая битва — о ней можно прочитать в книге Стюарта Исакоффа «Музыкальный строй. Как музыка превратилась в поле битвы величайших умов западной цивилизации» (Temperament: How Music Became a Battleground for the Great Minds of Western Civilization)[3].

Как мы уже говорили, существуют гаммы, где тонов больше или меньше, чем в 12-тоновой. Весьма часто используется пентатонический звукоряд. Он состоит из пяти интервалов — как если бы мы играли только на черных клавишах пианино — и применяется во всем мире. Его можно обнаружить в народной музыке, джазовых, блюзовых и поп-композициях. В определенном смысле его можно рассматривать как «оголенную» версию 12-тоновой гаммы, содержащую только самые консонансные (созвучные) тоны. Но беднее гамма от этого не становится — послушайте удивительный «Этюд на черных клавишах» Фридерика Шопена (Этюд, Оп. 10, № 5), и вы сами в этом убедитесь!

Наше восприятие гармонии или дисгармонии — являются два или три тона для нас консонантными или диссонантными — во многом зависит от обертонов. Как мы уже говорили, обертоновые ряды для двух тонов, расположенных с разницей в октаву, практически полностью перекрывают друг друга. У квинты, например до — соль, обертоновые ряды тоже во многом совпадают. Как и у терции, например до — ми. Эти комбинации тонов дают довольно аккуратную и простую схему частот. Мозг воспринимает их как созвучные, поскольку их обертоновые ряды совпадают настолько сильно, что тоны почти не воспринимаются нами как полностью независимые — скорее, как два тона, составляющих единое целое. Обертоновые ряды расположенных близко друг к другу тонов, например нот до и ре, практически не имеют совпадений. Когда эти тоны звучат одновременно, мы воспринимаем их как диссонансные.