мешает вам выбрать абсолютные значения случайно, а вот разница между одной частотой и другой — и, следовательно, расстояние от одной ноты до другой в нашей музыкальной системе — вовсе не произвольна. Расстояние между любыми двумя соседними нотами кажется нам равным (но не обязательно его воспринимают так же другие живые существа). Разница в циклах колебаний в секунду (герцах) между двумя соседними нотами разная, но на слух кажется нам одинаковой. Как это может быть? Каждый такой интервал больше предыдущего приблизительно на 6 %. Наша слуховая система воспринимает и относительное, и пропорциональное изменение звука. Таким образом, каждый раз, когда частота колебаний возрастает на 6 %, у нас создается ощущение, что мы увеличили высоту звука так же, как и в предыдущем интервале.

Идея пропорционального изменения величины станет понятнее, если подумать о весе. Если вы ходите в тренажерный зал и хотите увеличить вес штанги, которую поднимаете, с 2 до 20 кг, то, добавляя по 2 кг в неделю, вы будете повышать его непропорционально. Когда вы неделю поднимали 2 кг, а потом взяли 4 кг, вы удвоили вес; если в следующий раз вы возьмете 6 кг, то увеличите вес в 1,5 раза. Пропорционального повышения веса — и пропорционального увеличения нагрузки на мышцы — можно добиться, если каждую неделю менять вес на определенный процент. Например, вы решили добавлять по 50 % в неделю. Тогда в первые семь дней вы будете поднимать 2 кг, потом — 3 кг, потом — 4,5 кг, потом — 6,75 кг, потом — 10,125 кг и т. д. Слуховая система устроена аналогично, и поэтому наша музыкальная гамма основана на пропорции: каждый тон на 6 % выше предыдущего, а когда мы 12 раз подряд повышаем шаг на 6 %, получается вдвое большая частота, чем у исходного тона (точная пропорция составляет

Эти 12 нот в нашей музыкальной системе называются хроматической гаммой. Любая гамма — просто набор музыкальных тонов, которые люди выбрали так, чтобы они отличались друг от друга на слух, и используют для построения мелодий.

В западной музыке мы редко используем в одной композиции сразу все ноты хроматической гаммы. Чаще для нее выбирается подмножество из семи (или реже из пяти) тонов. Каждое из таких подмножеств само по себе является гаммой, а тип гаммы, которую мы используем, сильно влияет на общее звучание мелодии и ее эмоциональную окраску. Наиболее распространенное подмножество из семи тонов, используемое в западной музыке, называется мажорной гаммой, или ионийским ладом (название отражает древнегреческое происхождение). Как и все гаммы, он может начинаться с любой из 12 нот, а определяют его мажорную природу интервалы между нотами. В мажорной гамме схема интервалов — расстояний между последовательными звуками по высоте — такая: тон, тон, полутон, тон, тон, тон, полутон.

В гамму до мажор (то есть начинающуюся с до) входят ноты до, ре, ми, фа, соль, ля, си и до следующей октавы, то есть все белые клавиши фортепиано. В остальных мажорных гаммах встречается одна или более черных клавиш, при этом схема интервалов остается неизменной. Начальная нота, или ступень, называется тоникой гаммы.

Особое расположение двух полутонов в схеме мажорной гаммы имеет решающее значение. Оно не только определяет гамму как мажорную и отличает ее звучание от других, но и служит важным компонентом музыкальных ожиданий. Эксперименты показали, что и маленькие дети, и взрослые лучше усваивают и запоминают мелодии, составленные из гамм с неравными расстояниями тонов, как, например, в мажорной гамме. Наличие двух полутонов и их особое расположение помогают опытному слушателю сориентироваться, в какой части гаммы находится тот или иной звук. Мы все прекрасно понимаем, слыша си в тональности до мажор, то есть когда ноты соответствуют мажорной гамме, начинающейся с до, что это седьмая нота (или ступень) в гамме и что она расположена на расстоянии в полутон от тоники, несмотря на то что большинство из нас не сможет назвать нот и, вероятно, даже не знают, что такое тоника и ступень гаммы. В течение всей жизни мы постепенно усваивали структуру этой и других гамм, просто слушая музыку и пассивно (без теоретической подготовки) ее воспринимая. Такое знание не является врожденным, оно приобретается с опытом. Точно так же нам не нужно изучать космологию, чтобы узнать, что солнце восходит каждое утро и заходит каждый вечер, — мы запомнили эти события, пассивно воспринимая их.

Различные последовательности интервалов величиной в тон и полутон служат основой и для других гамм, наиболее распространенная из которых (в нашей культуре) — минорная. Существует одна минорная гамма, где, как и в до мажоре, звучат только белые клавиши фортепиано, — это гамма ля минор. Ступени в ней такие: ля, си, до, ре, ми, фа, соль и ля следующей октавы. Так как здесь тот же набор нот, что и в до мажоре, но в другом порядке, ля минор и до мажор называют параллельными тональностями. Схема тонов и полутонов в миноре отличается от мажорной гаммы: тон, полутон, тон, тон, полутон, тон, тон. Обратите внимание, что полутона здесь расположены совсем не так, как в мажоре. В мажорной гамме один полутон стоит прямо перед тоникой и «возвращается» в нее, а другой полутон находится перед четвертой ступенью. В минорной гамме полутоны расположены перед третьей и шестой ступенями. В этой гамме тоже есть импульс, который стремится вернуться в тонику, но создающие его аккорды явно имеют другую звуковую и эмоциональную траекторию.

Теперь вы можете спросить: если в этих двух гаммах один и тот же набор нот, то как узнать, какую из них мы слышим? Если музыкант нажимает только на белые клавиши, как понять, играет он в ля миноре или в до мажоре? Ответ заключается в том, что наш мозг отслеживает, сколько раз звучат те или иные ноты, приходятся они на сильную долю или на слабую и какова их длительность. Основываясь на полученной информации, он делает вывод о том, какую тональность мы слышим. Это еще один пример того, на что способны многие из нас даже без музыкальной подготовки, без того, что в психологии называется декларативным знанием, то есть таким, о котором мы можем рассказать. Несмотря на отсутствие формального образования, люди понимают, в какой тональности композитор сочинил произведение и когда мелодия возвращается «домой», в тонику, а когда не возвращается. Проще всего заявить о тональности, много раз повторив тонику, причем громко и с большой длительностью. Неважно, что композитор считает, будто написал музыку в до мажоре. Если в его сочинении снова и снова повторяется нота ля, если