Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна — пять метров. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз полторы минуты времени. За сколько минут они распилили все бревно?

У меня сестер и братьев поровну. А у моей сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько нас?

(Народная задача)

— Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя, — сказал один школьник другому.

— Это несправедливо. Лучше дай ты мне яблоко, и у нас будет поровну, — ответил его товарищ.

Можете ли вы сказать, сколько у каждого школьника было яблок?

Пояс с пряжкой стоит 68 копеек. Пояс дороже пряжки на 60 копеек. Сколько стоит пряжка?

Школьников у нас в стране несколько миллионов. У каждого на голове круглым счетом двести тысяч волос. Как вы думаете, сыщутся ли среди них хотя бы двое, у которых было бы совершенно одинаковое количество волос?

На этих полках сосуды трех размеров расставлены так, что общая вместимость сосудов, стоящих на каждой полке, одна и та же. Наименьший сосуд вмещает один стакан. Какова же вместимость сосудов двух прочих размеров?

Сколько здесь нарисовано квадратов? Вы думаете 25. Ошибаетесь!

25 изображено здесь маленьких квадратиков, но есть ведь еще квадраты, составленные четырьмя маленькими — их тоже немало. Далее, есть квадраты, составленные из девяти маленьких, да еще те, что состоят из 16 квадратиков. А большой квадрат, содержащий все 25 маленьких, разве не квадрат?

Сколько же всего квадратов? Подсчитайте!

Когда Алеша услышал в первый раз, что квадратный метр содержит миллион квадратных миллиметров, он не хотел этому верить.

— Откуда их берется там так много? — удивлялся он. — Вот у меня лист миллиметровой бумаги длиною и шириною ровно в метр. Так неужели же в квадрате целый миллион миллиметровых клеточек? Ни за что не поверю!..

— А ты сочти, — посоветовали ему.

Алеша решил так и сделать: пересчитать все клеточки. Встал рано в воскресенье и принялся за счет, аккуратно отмечая точкой каждый отсчитанный квадратик. На пометку одного квадратика уходила у него секунда, и дело шло быстро.

Работал Алеша, не разгибая спины. А все-таки, как вы думаете, убедился он в этот день, что в квадратном метре миллион квадратных миллиметров?

К Мише пришло пятеро друзей, и Мишин папа желал угостить всех мальчиков яблоками. Но яблок оказалось всего лишь пять. Как быть? Обидеть никого не хочется, надо наделить всех шестерых. Придется, конечно, яблоки разрезать. Но разрезать их на очень мелкие кусочки не годится; папа не хотел ни одно яблоко делить больше, чем на три части. И получилась задача: поделить пять яблок поровну между шестью ребятами так, чтобы ни одно яблоко не резать больше, чем на три части.

Как Мишин папа справился с этой задачей?

На складе осталось семь полных бочек меду, семь бочек, наполовину занятых медом, и семь порожних бочек. Все это было куплено тремя магазинами, которым потом понадобилось поделить бочки и мед поровну. Спрашивается: как произвести этот раздел, не перекладывая мед из одной бочки в другую?

Если вы полагаете, что это можно сделать различным образом, укажите все способы, которые вы придумали.

Гражданин купил на почте марки трех родов: в 50 копеек, в 10 копеек и в 1 копейку, — всего 100 штук на 5 рублей.

Можете ли вы сказать, сколько штук марок разного рода он купил?

Гражданин получил 4 рубля 65 копеек рублями, гривенниками[2] и 1-копеечными монетами. Всех монет ему дали 42.

Сколько монет каждого достоинства ему было дано?

Сколько решений имеет эта задача?

Миша очень любит кошек. Увидит где-нибудь брошенного котенка, подберет его и принесет к себе. У него всегда воспитывается несколько котят; но он не любит говорить товарищам — сколько, чтобы над ним не смеялись. Бывало, спросят у него:

— Сколько у тебя теперь всех котят?

— Немного, — ответит он. — Три четверти их числа, да еще три четверти одного котенка, вот и всего котят у меня.

Товарищи думали, что он просто балагурит. А между тем Миша задавал им таким ответом задачу, которую нетрудно решить.

Попытайтесь, решите!

Крестьянка пришла на базар продавать яйца.

Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница взяла половину того, что осталось, и еще пол-яйца. Третья покупательница взяла одно яйцо. После этого у крестьянки ничего не осталось.

Сколько яиц она принесла на базар?

Две крестьянки пришли на базар продавать яйца. У каждой было по 30 яиц. Одна крестьянка продавала яйца парами — по 5 копеек пара. Другая продавала их тройками — по 5 копеек тройка. Когда все яйца были проданы, крестьянки попросили прохожего сосчитать выручку — сами они не умели. Прохожий взял у них выручку и объяснил крестьянкам: