ГИППОПЕДА

Гиппопеда — это плоская кривая, которую можно получить сечением тора плоскостью, параллельной оси тора. Если большой радиус тора — R, а малый — r, то в декартовых координатах получившуюся фигуру можно описать так:

(x2+f)2 + 4r (r-R) (x2+y2) = 4 r2x2.

Это рациональная алгебраическая бициркулярная кривая четвертого порядка, симметричная относительно двух своих осей. Первым математиком, исследовавшим эти кривые, был Евдокс. На следующем рисунке приведены примеры гиппопеды.

Слева — семейство гиппопед для случая 2 > R/r > 0,2. Справа — получение гиппопеды сечением тора плоскостью.

ВИДИМОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА

Без сомнения, Солнце — самое первое светило, которое человек изучал невооруженным глазом. Каждый день оно описывает на небосводе различные полуокружности. На протяжении года ежедневный путь Солнца смещается с севера на юг и обратно в зависимости от сезона. Крайние точки этого перемещения называются точками летнего и зимнего солнцестояния. Зимнему солнцестоянию соответствует самый короткий день в году, а летнему — самый длинный. Между двумя солнцестояниями кривая Солнца проходит две промежуточные точки, которые соответствуют двум равноденствиям (весеннему и осеннему); в этих точках день примерно равен ночи. Ежедневное изменение этих полуокружностей является полезным показателем. Уже представители древних культур, создавшие Стоунхендж в Англии или Чанкильо в Перу, использовали каменные указатели для определения дат в течение года. Но какое отношение это наблюдаемое движение имеет к настоящему движению Солнца? Чтобы создать непротиворечивую космологию, нужно было решить эту проблему. Птолемей, который находился под влиянием определенных философских идей и опирался на видимую неподвижность нашей планеты, пришел к выводу о том, что это Солнце движется вокруг Земли. Из наблюдений за перемещениями светила гений Птолемея вывел модель его небесного движения.

Развалины Чанкильо (Перу), рассматриваемые как солнечная обсерватория. Более чем двухтысячелетний возраст этих развалин позволяет считать их самой древней солнечной обсерваторией Америки.

У Коперника была возможность познакомиться с классическими трудами, хранящимися в библиотеках итальянских университетов. Знание латыни и греческого оказалось очень полезным при анализе источников, а также для изучения комментариев, редакций и критических текстов, опубликованных после изобретения книгопечатания. Он подробно исследовал существующие небесные модели, сопоставляя многочисленные значения из астрономических таблиц, имевшихся в его распоряжении. Добавим еще эксперименты, проведенные им лично и направленные на подтверждение или опровержение отдельных деталей в изучаемых моделях. Практический опыт, который Коперник получил у Новары, оказался чрезвычайно важным.

ЮБИЛЕЙНЫЙ ГОД

Можно утверждать, что Николай Коперник провел 1500 год в Риме. Вечный город переживал огромный приток паломников, и, быть может, именно по этой причине сам ученый оказался в столице. Однако возможно и другое: мы знаем, что Новара в тот год преподавал математику в Римском университете, поэтому существует вероятность, что Коперник сопровождал своего учителя, чтобы прослушать этот курс. Молодой ученый мог посвятить это время углубленному изучению церковного права. В любом случае в своей книге «О вращении небесных сфер» Коперник описывает лунное затмение, которое он наблюдал 6 ноября 1500 года.

Данные об этом периоде жизни Коперника противоречивы. Ретик в своем «Первом повествовании» утверждает, что ученый из Торуня воспользовался пребыванием в Риме, чтобы прочитать курс (и даже поучаствовать в дебатах), в котором он впервые изложил свои идеи гелиоцентризма. Мнение этого весьма скрупулезного ученого заслуживает определенного доверия. Хотя подтвердить существование этого курса невозможно, известно, что римская курия очень положительно отзывалась о знаниях Коперника в последние годы того десятилетия и начале следующего, и это мнение можно связать как раз с римским периодом.

ВОЗВРАЩЕНИЕ В ПОЛЬШУ

Не закончив обучение, на следующий год Коперник вместе с братом по просьбе дяди вернулся в Польшу. Он должен был уладить дела со своим назначением на пост каноника и получить новое разрешение, которое позволило бы ему завершить обучение. Поэтому он приехал в Вармию, чтобы запросить необходимые бумаги в капитуле Фромборка. Разрешение оба брата получили. Возможно, Коперник собирался изучать медицину, а из текста полученного разрешения следует, что капитул был заинтересован получить медицинского советника.

Затем братья отправились во Вроцлав, где Николай начал работать с детским хором церкви Святого Креста. Вообще возвращение в Польшу оказалось неспокойным. Братья Коперники покинули Италию в мае 1501 года, узнав, что король Ян I Ольбрахт готовится к защите от Тевтонского ордена. В этот период Польша вместе с Богемией, Венгрией и Литвой готовились к войне против турок, угрожавших южным границам.

Однако в Тору не братьев настигло известие о смерти короля, произошло это 17 июня 1501 года, через несколько дней после того, как Коперники уехали из родного города. Для Польши это означало начало смутных времен, однако Коперник смог избежать многих тягот благодаря полученному разрешению на учебу в Италии.

ИЗУЧЕНИЕ МЕДИЦИНЫ

В это время мы можем отметить значительное расширение круга интересов Коперника, хотя точные причины этого неизвестны. Какой бы ни была мотивация ученого, он счел медицину важным занятием и решил посвятить ей часть своего времени. Возможно, он всего лишь следовал очередному совету влиятельного дяди, или с любопытством погрузился в новую для себя область, или его чем-то привлек Падуанский университет, где он мог не только изучать медицину, но и продолжить занятия астрономией и древнегреческим.

Так или иначе, Коперник переехал в Падую осенью 1501 года и провел там три года. Медицину здесь преподавали в свете идей Гиппократа, Галена и Авиценны. Болезни трактовались упрощенно, без какой-либо опоры на знание физиологии. Хотя человеческое тело в соответствии с официальной позицией Церкви считалось недостойным внимания, развивающийся гуманизм открыл дорогу и иным представлениям.

Папа Сикст IV (1414-1484), например, издал буллу, разрешающую препарирование тел в анатомических целях. В Болонье и Падуе были сконструированы специальные амфитеатры, где профессора читали курсы и наглядно иллюстрировали их с использованием тел умерших. Без сомнений, это должно было быть захватывающим зрелищем для Коперника, ведь в его родном университете студенты довольствовались изучением внутренностей животных. Однако духовные лица на этот курс не допускались, поэтому Николай ограничился изучением болезней и способов их лечения.