Мы с Раманом назвали наш сценарий локализованной гравитацией. Название выбрано так потому, что функция вероятности гравитона локализована вблизи браны. Хотя, строго говоря, гравитация может просачиваться в пятое измерение, так как это измерение действительно бесконечно, в реальности этого не происходит из-за малой вероятности обнаружения гравитона вдали от браны. Пространство не усечено, но все остается в концентрированной области в окрестности браны. Удаленная брана не приводит к изменению физических процессов на Гравитационной бране, так как мало что из Гравитационной браны рискует удалиться на большое расстояние. Все, что рождается на Гравитационной бране или вблизи нее, так и остается вблизи, в ограниченной области.

Иногда физики ссылаются на эту модель локализованной гравитации как на RS2. Здесь RS — это Рэндалл и Сундрум, но цифра 2 вводит в заблуждение. Она относится к тому факту, что это была вторая работа, которую мы написали по поводу закрученных измерений, но не к тому, что в работе были две браны. Сценарий с двумя бранами, посвященный проблеме иерархии, известен как RS1. (Названия приводили бы к меньшей путанице, если бы мы писали работы в обратном порядке.) В противоположность RS1, сценарий в этой главе не относится к проблеме иерархии, хотя вы можете ввести вторую брану и с тем же успехом решить эту проблему, как мы коротко рассмотрели в конце гл. 20. Но есть ли в пространстве вторая брана для решения проблемы иерархии или ее нет, локализованная гравитация есть радикальная возможность с важными теоретическими следствиями, идущими вразрез с устоявшимся предположением о том, что дополнительные измерения должны быть компактными.

Калуца-клейновские (КК) партнеры гравитона

В предыдущем разделе обсуждалась функция вероятности гравитона, которая была в большой степени сконцентрирована на Гравитационной бране. Частица, о которой я буду говорить, играет роль четырехмерного гравитона, так как она распространяется почти исключительно вдоль браны и обладает лишь крохотной вероятностью просочиться в пятое измерение. С точки зрения гравитона пространство выглядит так, как будто пятое измерение имеет не бесконечный размер, а размер порядка 10-33 см (размер, определяемый кривизной, которая, в свою очередь, определяется энергией в балке и на бране).

Но хотя Раман и я были довольно взволнованы своим открытием, мы не были уверены в том, что решили проблему до конца. Достаточно ли само по себе наличие локализованного гравитона, чтобы построить четырехмерную эффективную теорию, в которой гравитация ведет себя так, как будто она четырехмерна? Потенциальная проблема была в том, что калуца-клейновские партнеры гравитона могли бы также давать вклад в гравитационное взаимодействие и поэтому существенно модифицировать гравитацию.

Нас беспокоило то, что, вообще говоря, чем больше размер дополнительного измерения, тем меньше масса легчайшей частицы КК. Для нашей теории с бесконечным измерением это означало бы, что легчайшая частица КК могла бы быть произвольно легкой. Но так как разность масс частиц КК также уменьшается при увеличении размера дополнительного измерения, при любой конечной энергии может рождаться бесконечно большое количество типов очень легких КК-партнеров гравитона. Все эти частицы КК могли бы, в принципе, давать вклад в закон гравитационного взаимодействия и изменять его. Проблема выглядела особенно трудной, так как даже если каждая частица КК взаимодействовала бы очень слабо, если их было слишком много, то гравитационное взаимодействие выглядело бы тем не менее совершенно иначе, чем в четырех измерениях.

И главное, так как частицы КК чрезвычайно легкие, их можно легко рождать. Коллайдеры уже работают при энергиях, достаточных для рождения этих частиц. Даже обычные физические процессы, например химические реакции, порождают достаточно энергии, чтобы образовать КК-партнеров гравитона. Если бы частицы КК переносили много энергии в пятимерный балк, теория была бы неверной.

К счастью, оказывается, что ни одно из этих предположений не является проблемой. Когда мы рассчитывали функции вероятности для частиц КК, мы нашли, что КК-партнеры гравитона взаимодействуют очень слабо на Гравитационной бране или вблизи нее. Несмотря на большое число КК-партнеров гравитона, все они взаимодействуют столь слабо, что нет никакой опасности произвести слишком большое их количество, или где-то изменить форму гравитационного взаимодействия. Если и есть какая-то проблема, она состоит в том, что эта теория настолько близко имитирует четырехмерную гравитацию, что мы до сих пор не знаем способа экспериментально отличить ее от истинно четырехмерного мира! КК-партнеры гравитона будут вносить столь ничтожный вклад во все наблюдаемые эффекты, что мы до сих пор не знаем, как описать разницу между четырьмя плоскими измерениями и четырьмя плоскими измерениями, дополненными пятым закрученным измерением.

Слабость взаимодействий КК-партнеров гравитона можно понять, взглянув на форму их функций вероятности. Как и для гравитона, они указывают на вероятность, с какой любая частица может быть обнаруженны в любом положении вдоль пятого измерения. Раман и я следовали более или менее стандартной процедуре нахождения масс и функций вероятности каждого КК-партнера гравитона в нашей закрученной геометрии. Это включало решение квантово-механической задачи.

Для плоского пятого измерения описанная в гл. 6 квантово-механическая задача состояла в том, чтобы найти волны, которые укладываются на закрученном в кольцо измерении, и тем самым проквантовать разрешенные энергии[177]. Для нашей закрученной бесконечной пятимерной геометрии квантово-механическая проблемы выглядела несколько иначе, так как нам нужно было учесть энергию на бране и в балке, которые закручивали пространство-время. Но мы сумели модифицировать стандартную процедуру так, чтобы она походила для нашей схемы. Результаты оказались ошеломляющими.

Первая частица КК, которую мы нашли, была частицей без импульса в пятом измерении. Функция вероятности этой частицы была сильно сконцентрирована на Гравитационной бране и экспоненциально убывала вдали от нее. Эта форма выглядела знакомой: это была функция вероятности для того же четырехмерного гравитона, которую мы уже обсуждали. Такая безмассовая мода КК есть четырехмерный гравитон, переносящий ньютоновский четырехмерный закон тяготения.

Однако остающиеся частицы КК очень разные. Ни одна из них, похоже, не находится вблизи Гравитационной браны. Вместо этого, мы нашли, что для любого значения массы между нулем и планковским масштабом масс существуют частица КК с этой конкретной массой, и функция вероятности каждой из этих частиц имеет максимум в разных местах вдоль пятого измерения.

На самом деле существует интересная интерпретация локализации разных пиков. В гл. 20 мы видели, что для того, чтобы рассматривать все частицы на равном основании в четырехмерной эффективной теории в закрученном пространстве-времени, так чтобы все они одинаково взаимодействовали с гравитацией, мы по-разному изменяем масштаб всех расстояний, моментов времени, энергий и импульсов вдоль пятого измерения. При перемещении в сторону от браны, каждая точка ассоциируется с экспоненциально уменьшающейся энергией. Именно поэтому частицы на Слабой бране имеют массы порядка ТэВ. Тень путешествующей Афины из пятого измерения становится больше, а сама Афина становится легче, когда она движется от Гравитационной браны к Слабой бране.