Геометрический метод мышления в «натуральной философии»

Решающее значение математики для интеллектуальной революции XVII века не вызывает сомнений. В это время изменяется не просто та или иная теория — совершается мутация человеческого разума, реформа затрагивает его логическую структуру и первичные категории. Конечный и гетерогенный Космос Аристотеля, этот мир здравого смысла и повседневного опыта, рушится и его заменяет бесконечная и однородная Вселенная — абстрактный «мир реализованной геометрии», как выразился Александр Койре[791].

Вдохновителем этой реформации оказывается Платон, а ее античным предшественником — Архимед. Вероятно, под влиянием «Архимеда-сверхчеловека» у Галилея складывается убеждение в том, что «книга Природы» написана на языке математики, знаками которого служат не буквы или звуки, а треугольники, окружности и прочие геометрические фигуры. Очень скоро математика стала чем-то большим, нежели просто язык; уже у Декарта она окончательно превращается в действующий метод мышления.

писал он Мерсенну[792].

Геометрия прочно завладевает у него предметным содержанием физики, что, собственно, и отличает логический метод мышления от всевозможных приемов формального упорядочения мыслей, к числу которых принадлежит ordo geometricus. Природу тел Декарт усматривает в их геометрической форме, отвлекаясь не только от «вторичных качеств», но даже от характера движения тел. За материей как таковой сохраняется только количественная определенность (это «геометрическое» воззрение на природу материи всецело разделяет еще Гегель). Физика становится теперь своего рода прикладной геометрией.

Ньютон довершает превращение Вселенной в «архимедов мир формообразующей геометрии», помещая тела в воображаемое абсолютное пространство (Декарт, как известно, отрицал реальное существование вакуума).

иронизировал Койре[793].

Итак, в классической физике геометрия становится источником идей, то есть методом мышления в настоящем смысле слова. Здесь геометрический метод — это не формальная структура рассуждения, а предметная мысль, рефлективная форма бытия предмета (геометрического пространства с его «модусами» — точками, линиями и фигурами) в мышлении.

История науки показывает, что геометрический метод обладает бесспорными эвристическими преимуществами перед методом здравого смысла (квинтэссенцией которого являются правила аристотелевской логики) и повседневного чувственного опыта. Область его применения, однако, ограничивается чисто количественным бытием предметов: он дает лишь абстрактное описание явлений природы, своеобразную геометрическую схему их наличного бытия, и умалчивает о причинах их существования. «Геометрический ум» позволяет знать, как нечто происходит, но ему не дано понять, почему это происходит так, а не иначе (тут ему приходится апеллировать к непостижимому замыслу Творца). В качественном отношении Вселенная все же больше похожа на аристотелевский Космос, с его конечными размерами, естественным круговым движением и без остатка заполняющей его материей, нежели на механический универсум Ньютона, с его абсолютами пространства, времени и движения, полагает Койре[794].

А что же Спиноза? Согласно его логике, геометрические категории не обладают реальностью за пределами интеллекта (он причисляет их к классу entia rationis) и потому они могут служить не более чем вспомогательными средствами физического мышления, которое имеет дело с «физическими и реальными вещами». Спиноза не устает предостерегать ученых, чтобы те

Спиноза отчетливо сознает, сколь далеки даже наилучшие математические описания явлений Природы от понимания их сущности. Числа, фигуры и прочие абстракции рассудка не дают знания причин вещей, хотя они полезны тем, что позволяют строго сформулировать условия физической задачи (которые Г esprit geometrique принимает за ее окончательное решение). У физических задач бывают только каузальные решения, утверждает Спиноза.

Тем не менее он, как и Декарт, видит в математическом знании «образец истины» (veritatis norma). В его работах мы не находим размышлений о том, что же сообщает достоверность положениям математики, однако характер приводимых им примеров и аналогий не оставляет сомнения в том, что Спиноза видел секрет всех достижений математики в ее методе. На примере определений параболы, эллипса, круга он разъясняет общий метод формирования правильных дефиниций, а различные методы вычисления неизвестного согласно правилу пропорциональности приводятся им в качестве аналогов форм восприятия вещей. Чем же привлекает Спинозу математический метод?

Прочие науки в XVII веке занимались в основном описанием явлений природы (по возможности средствами математики), ничего не зная об их настоящих причинах. К примеру, автор закона всемирного тяготения, Ньютон, сознается, что у него нет ни малейшего представления о причинах гравитации, равно как и намерения «измышлять гипотезы» на сей счет. Спиноза же признает адекватным только познание вещи per causam proximam, то есть посредством ее ближайшей причины.

Математика давным-давно, раньше всех прочих наук, миновала «описательный» возраст и превратилась в конструктивную дисциплину: теоретический образ ее предмета не воспринимается как некая данность, которую ученому остается только описать, а конструируется математиками при помощи всеобщих понятий, отлитых в форму дефиниций и аксиом. В первую очередь конструктивному характеру метода математика обязана высокой достоверностью своих положений. Спиноза усмотрел в этом универсальную характеристику истинного знания и сообщил ее своей логико-философской доктрине. Приходится признать, что Декарт и Спиноза поступили верно, избрав математическое мышление в качестве логической «нормы». Более подходящей «нормы» в те времена просто не существовало.

Преимущества и недостатки геометрического порядка «Этики»