Если сила тока и разность потенциалов в какой-либо цепи или ее части измеряется амперметром или вольтметром, сопротивление этой цепи или ее измеряемого участка можно вычислить по закону Ома. Кроме того, гальванометр позволяет высчитывать неизвестное сопротивление, сравнивая его с уже известным.

Вообразим, что ток проходит через четыре сопротивления — R1, R2, R3, R4, — расположенные в виде параллелограмма. Ток входит в точке А и может течь либо через точку В к точке D через R1 и R2или через точку С к точке D через R3 и R4. Допустим, что точки В и С соединены то ко про водящим проводом, при этом гальванометр подключен к этому проводу и является частью цепи. Если в точке В напряжение будет больше, чем в точке С, ток будет течь в направлении от В к С и гальванометр зафиксирует наличие тока в одном направлении. Если же напряжение в С будет больше, чем в В, ток потечет от С к В и гальванометр отметит течение тока в обратном направлении. Но если напряжения в В и С одинаковы, ток течь не будет, а гальванометр будет показывать нуль.

Представим, что гальванометр показывает нуль. Какой можно из этого сделать вывод? Ток, который течет от точки А к точке В, должен без потерь пройти от В к D, не уклоняясь от гальванометра. Таким образом, сила тока на отрезке от А до В через R1 должна быть равна напряженности тока на отрезке от В до D через R2. Обе силы тока могут быть представлены как I1. Подобное доказательство верно и для определения равенства сил тока, проходящего через R3 и R4. Это равенство может быть обозначено как I2.

По закону Ома разность потенциалов равна напряженности тока, умноженной на сопротивление (Е = IR). Разностью потенциалов точек А и В соответственно является I1R1, точек В и D — I1R2, А и С — I2R2, С и D — I2R1.

Однако если стрелка гальванометра стоит на нуле, то разность потенциалов точек А и В та же, что и разность потенциалов А и С (иначе между точками В и С был бы ток и гальванометр не показывал бы нуль), а разность потенциалов между B и D равна разности потенциалов между С и D, следуя тому же доказательству. В условных обозначениях напряженности тока и сопротивления можно выразить эти равенства следующим образом:

I1R1 = I2R3, (Уравнение 12.2)

I1R2 = I2R4, (Уравнение 12.3)

Поделив уравнение 12.2 на уравнение 12.3, получим:

R1/R2 = R3/R4∙ (Уравнение 12.4)

Теперь предположим, что R1 — это неизвестное сопротивление, которое нам нужно измерить, a R2 — это сопротивление, которое нам известно. При этом R3 и R4 являются переменными сопротивлениями, которые могут изменяться заданным образом.

Простое переменное сопротивление можно представить на примере проволоки, натянутой вдоль метровой линейки, со скользящим контактом, который способен по ней двигаться. Подвижный контакт представляет собой точку С в вышеописанном устройстве. Протяженность проволоки от одного конца линейки до другого — это отрезок AD. Часть проволоки от точки А до точки С обозначается как R3, от С до D — как R4. Если провод однородный, то сопротивления R3 и R4 будут пропорциональны длине провода от А до С и от С до D соответственно и эти длины могут быть точно определены при помощи линейки. Абсолютные величины R3 и R4 установить нельзя, но отношение R3/R4 равно отношению AC/CD, и это именно то, что нам нужно.

Передвижение контакта по проводу приводит к увеличению разности потенциалов между А и С при увеличении расстояния между точками. В некоторой точке разность потенциалов между А и С станет равна разности потенциалов между А и D, а гальванометр при этом покажет нуль. В этой точке отношение R3/R4 определяется при помощи линейки, а отношение R1/R2 по уравнению 12.4 должно иметь то же значение.

Неизвестное сопротивление R1 может теперь легко быть найдено, если умножить уже известную величину R2 на отношение R3/R4. Уитстон использовал этот способ для измерения сопротивлений еще в 1843 году (хотя некоторые исследователи использовали сходные приемы и до этого ученого). Этот метод был назван мостом Уитстона.

Электромагнит, сколь бы полезен он ни был, сам по себе не решает проблемы поиска дешевых источников электричества. Если магнитное поле создается химическим элементом питания, то оно будет слишком дорого стоить, поэтому вопрос о применении больших мощностей в этом случае даже не возникает.

Однако метод, с помощью которого изготавливается электромагнит, натолкнул на мысль о возможности использования обратного явления. Если электрический ток производит магнитное поле, то почему уже существующее магнитное поле не может создать ток?

Майкл Фарадей мыслил именно таким образом, и в 1831 году он провел крайне важный опыт (после четырех неудачных попыток). Пятый эксперимент ученого заключался в следующем. Он намотал витки проволоки на часть железного кольца, добавил ключ, с помощью которого можно замыкать и размыкать цепь, и присоединил батарею. Теперь при нажимании на ключ и замыкании цепи ток шел по катушке и создавалось магнитное поле. Магнитные силовые линии были сконцентрированы в имеющем высокую проводимость железном кольце.

Затем Фарадей намотал другую проволоку на противоположный отрезок железного кольца и соединил катушку с гальванометром. Когда создавалось магнитное поле, оно могло создавать ток во второй катушке, и этот ток должен был фиксироваться гальванометром.

Опыт прошел совсем не так, как ожидалось. При замыкании цепи происходил кратковременный всплеск тока во второй проволоке — это показал гальванометр, стрелка которого быстро дернулась и вернулась к нулю. Стрелка оставалась на нуле все время, пока ключ был разомкнут. Существование магнитного поля и его концентрация в железном кольце были очевидны. Однако существование магнитного поля само по себе не производило электрический ток. Только когда Фарадей снова разомкнул цепь, было зафиксировано второе отклонение магнитной стрелки гальванометра — в противоположную сторону.

Ученый решил, что ток порождало не само по себе наличие силовых магнитных линий, а движение этих линий вокруг проволоки. Начала вырисовываться картина происходящего. Когда в первой проволочной катушке начинал течь ток, создавалось магнитное поле, а силовые линии увеличивались, чтобы заполнить все свободное пространство. Когда они захватывали проволоку второй катушки, начинал идти ток. Силовые линии быстро заполняли пространство, а затем отходили от второй проволоки, ток существовал в течение только одного мгновения. Когда цепь замыкалась и магнитное поле становилось постоянным, во второй катушке ток возникнуть уже не мог. Однако когда размыкалась первая цепь, существование магнитного поля прерывалось, и силовые линии начинали «падать» внутрь, создавая на мгновение ток в противоположном направлении.