Родился Леонид Квасников 2 июня 1905 года в семье железнодорожника, которая в то время жила на небольшой станции Узловая Тульской губернии.

Трудовую деятельность начал с 17 лет чернорабочим на строительстве моста Сызранско-Вяземской железной дороги в Пензе. После окончания в 1926 году Тульского железнодорожного техникума работал помощником машиниста паровоза, затем — с 1928 года — техником-чертежником. В 1929 году стал машинистом паровоза на Московско-Курской железной дороге.

В 1930 году Леонид Квасников поступил на механический факультет Московского института химического машиностроения. Окончил его с отличием в 1934 году. Год работал инженером на Чернореченском химическом комбинате в городе Дзержинске Горьковской области. Затем учился в аспирантуре МИХМ. В 1938 году, будучи аспирантом, принимал участие в работе специальной комиссии Наркомата оборонной промышленности СССР по обследованию заводов, выпускавших боеприпасы. Внес несколько рационализаторских предложений по автоматизации операций при снаряжении артиллерийских снарядов, которые были внедрены в производство.

В сентябре 1938 года Леонид Квасников был направлен по партийной линии на работу в органы государственной безопасности. Учился в Школе особого назначения (ШОН), готовившей кадры для внешней разведки. По окончании ШОН некоторое время работал в американском отделении 5-го отдела ГУГБ НКВД. Затем был назначен старшим оперуполномоченным отделения научно-технической разведки (НТР).

В 1939—1940 годах Квасников входил в состав Советско-германской контрольно-пропускной комиссии. Неоднократно выезжал по линии этой комиссии в командировки в Германию и в немецкую зону оккупации бывшей Польши для выполнения разведывательных задач.

В феврале 1941 года Л.Р. Квасников назначается начальником отделения научно-технической разведки.

По роду своей деятельности Квасников не порывал связей с наукой и внимательно следил за появлением новых научных достижений. Не прошел он мимо и открытия в 1939 году цепной реакции деления атомов урана-235, ведущей к созданию атомного взрывчатого вещества и оружия с его использованием. В этот же период он обратил внимание на тот факт, что со страниц американских научных журналов полностью исчезли имена видных ученых и какие-либо упоминания об их работах в области ядерной физики и атомной энергии. Появились и другие настораживающие моменты. В частности, внешней разведке органов госбезопасности СССР стало известно, что в Германии ведутся работы по созданию «сверхбомбы» с использованием энергии деления атомов.

Незадолго до вероломного нападения гитлеровской Германии на СССР Леонид Квасников становится инициатором направления в ряд резидентур внешней разведки, в том числе в Лондон, Нью-Йорк, Берлин, Стокгольм и Токио, письма-ориентировки, предусматривающего проникновение в ведущие центры ядерных исследований и добычу информации о работах крупнейших физиков-атомщиков. Одновременно в документе содержалось указание приступить к получению сведений о возможных работах на Западе по созданию атомного оружия.

Проблема эта была новой, неизвестной для советских разведчиков, работавших за рубежом. Однако первые же результаты подтвердили: Квасников дал очень точную ориентировку. Уже в сентябре 1941 года лондонская резидентура НКВД, которую возглавлял в то время Анатолий Горский, сообщила, что идея создания «урановой бомбы» приобретает в Англии реальные очертания. От одного из ее агентов—Джона Кернкросса («Лист»), входившего в ставшую в дальнейшем знаменитой «Кембриджскую пятерку» советских разведчиков, поступили документальные данные о том, что английское правительство серьезно прорабатывает вопрос о создании бомбы большой разрушительной силы.

Эти сведения содержались в докладе Уранового комитета от 16 сентября 1941 года, предназначенном британскому премьер-министру У. Черчиллю. В документе говорилось о начале работ по созданию в Великобритании и США атомной бомбы, о ее предполагаемой конструкции и о перенесении в США центра тяжести исследований и производства в связи с военной обстановкой в Европе. В докладе были также высказаны рекомендации Объединенного комитета начальников штабов (британского генштаба) о необходимости создания урановой бомбы в течение ближайших двух лет.

Следует подчеркнуть, что сведения, полученные «Листом», в дальнейшем сыграли важную роль в том, что Москва в конечном итоге озаботилась проблемой создания атомного оружия.

В конце 1941 года из Лондона поступила информация о том, что США и Великобритания приняли решение координировать свои усилия в работе по атомной энергии. Позднее была получена информация о том, что 20 июня 1942 года, во время переговоров в Вашингтоне, Черчилль и Рузвельт договорились строить атомные объекты в США, поскольку Англия подвергалась постоянным воздушным бомбардировкам германской авиации.

В конце 1942 года руководство разведки принимает решение о направлении Леонида Квасникова в командировку в США. Ему поручается наладить добывание информации об атомном оружии. Одновременно Квасников должен был возглавить резидентуру научно-технической разведки в Нью-Йорке. В середине января 1943 года он выехал к новому месту работы.

Под руководством Квасникова была добыта важнейшая научная и военно-техническая информация, в частности, материалы по использованию атомной энергии в военных целях. И когда 16 июля 1945 года близ Аламагордо (штат Нью-Мехико) был произведен первый ядерный взрыв — это событие не застало врасплох советское правительство.

В конце 1945 года завершилась командировка Л.Р. Квасникова в США. Возвратившись в Москву в декабре 1945 года, Квасников продолжил работу в центральном аппарате разведки. С 1948 по 1963 год он являлся бессменным руководителем отдела научно-технической разведки, который впоследствии был преобразован в управление. В 1964—1966 годах работал старшим консультантом при начальнике ЛГУ по научно-технической разведке. В декабре 1966 года вышел на пенсию.

За достижение высоких разведывательных результатов почетный сотрудник госбезопасности полковник Квасников был награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степени, двумя орденами Красной Звезды, многими медалями, а также нагрудным знаком «За службу в разведке».

Скончался Леонид Романович 15 октября 1993 года.

За успешное выполнение специальных заданий по обеспечению государственной безопасности в условиях, сопряженных с риском для жизни, проявленные при этом героизм и мужество Указом Президента Российской Федерации от 15 июня 1996 года Л.Р. Квасникову было посмертно присвоено звание Героя России.

Итак, с 1948 по 1963 год Л.Р. Квасников являлся бессменным начальником отдела НТР. В 1955 году он подготовил и направил в ЦК КПСС обстоятельную записку, в которой убедительно обосновал необходимость совершенствования структуры НТР. Была создана авторитетная комиссия, рассмотревшая этот вопрос. В 1956 году Политбюро ЦК КПСС приняло решение, направленное на укрепление центрального и заграничного аппаратов НТР, улучшение форм и методов ее работы.

Под непосредственным руководством Сахаровского Мортин и Квасников четко определили и сформулировали задачи, стоявшие перед научно-технической разведкой, и добились серьезных успехов в их решении.