информации». Для расшифровки такого рода информации требуется разум, понимающий смысл содержащихся в письме фраз. Это семантическое понятие информации, то есть понятие, связанное со смыслом.

Но у слова «информация» есть и более простое, совершенно «несемантическое» и «нементальное» значение – оно используется в физике, где не идет речи ни о разуме, ни о смыслах. Именно в этом значении я употребил слово «информация» в предыдущих абзацах, говоря, что у термометра «есть информация» о температуре пирога, имея в виду, что если пирог холодный, то показание термометра «холодное», а если пирог горячий, то показание – «горячее».

В этом простой и общий смысл слова «информация» в физике. Если уронить монету на землю, то есть два возможных результата – может выпасть орел или решка. Если уронить две монеты, то возможных комбинаций четыре: «орел – орел», «орел – решка», «решка – орел», «решка – решка». Но если наклеить две монеты на прозрачный пластмассовый лист, причем обе аверсом вверх, то возможных комбинаций уже не четыре, а только две: «орел – орел» и «решка – решка». Если на одной монете выпал орел, то и на другой тоже обязательно будет орел. Физики в таком случае говорят, что выпавшие стороны двух монет «коррелируют». Или же что стороны двух монет «имеют информацию друг о друге». В смысле, что одна увиденная вами монета «информирует» вас о второй.

В этом смысле утверждение, что одна физическая переменная «имеет информацию» о другой физической переменной, просто означает наличие какой-то взаимосвязи (общей истории, физической связи, клея на листе пластмассы), посредством которой значение одной переменной влечет некоторые следствия для значения другой68. Именно в этом значении я здесь употребляю слово «информация».

Я не был уверен, стоит ли в этой книге говорить об информации, как раз из-за неоднозначности самого этого слова: каждый интуитивно стремится воспринимать его в предпочитаемом им значении и из-за этого возникает взаимонепонимание. Но понятие информации в квантовой механике играет важную роль, и поэтому я все же рискну поговорить о ней. Помните, что я здесь употребляю слово «информация» не в семантическом или ментальном, а физическом смысле.

* * *

Свойства физического объекта реализуются по отношению к другому объекту и, как мы уже видели, можно смотреть на них как на установление корреляции между двумя объектами, то есть как на информацию, которая имеется у второго объекта о первом.

Поэтому можно рассматривать квантовую механику как теорию информации (в упомянутом выше смысле), которая имеется у систем в отношении друг друга.

Классическую физику тоже можно свести к рассмотрению информации, которую физические системы имеют друг о друге. Но при этом есть два отличия, которые можно для краткости сформулировать в виде двух общих законов, или постулатов, и которые принципиальным образом отличают квантовую физику от классической, отражая то новое, что эта квантовая физика привнесла69:

i. Объем в принципе доступной существенной информации о физическом объекте70 ограничен.

ii. Взаимодействие с объектом всегда дает возможность получить новую существенную информацию.

На первый взгляд, эти два постулата кажутся противоречащими друг другу. Если информация ограничена, то каким образом можно получить новую информацию? Но это противоречие кажущееся, потому что в постулатах говорится о «существенной» информации. Существенная информация – это та, которая позволяет определять поведение объекта в будущем. С получением новой информации часть старой становится «несущественной», то есть от нее совершенно перестает зависеть наше суждение о поведении объекта в будущем71.

В этих двух постулатах сформулирована суть квантовой теории72. Давайте теперь поподробнее.

i. Объем информации ограничен – принцип Гейзенберга

Если бы мы с бесконечной точностью знали все физические величины, описывающие нечто, то располагали бы бесконечным объемом информации. Но это невозможно – предел устанавливает постоянная Планка ℏ73. Именно в этом состоит ее физический смысл. Это предельная точность, с которой возможно определение физических величин.

Это принципиальное обстоятельство Гейзенберг установил в 1927 году, вскоре после создания им теории74. Он показал, что если точность имеющейся у нас информации о положении объекта равна ΔX, а точность информации о скорости этого объекта (умноженной на его массу) равна ΔP, то обе эти величины не могут быть одновременно сколь угодно малыми. Произведение точности двух величин не может быть меньше некоего минимального значения, равного половине постоянной Планка. Соответствующая формула имеет вид

ΔX ΔP ≥ ℏ/2

и гласит: «дельта X, умноженное на дельта P, всегда больше или равно половины h с чертой». Это всеобщее свойство реальности называется «принцип неопределенности Гейзенберга». Он справедлив для всего.

Непосредственным следствием этого является дискретность. Например, свет состоит из фотонов – «крупинок света», потому что существование более мелких порций энергии нарушило бы рассматриваемый принцип – величины электрического и магнитного полей (в случае света они играют роль X и P) оказались бы одновременно слишком точно определенными в противоречии с первым постулатом.

ii. Неисчерпаемость информации – некоммутативность

Принцип неопределенности не исключает возможности с высокой точностью измерить скорость частицы, а потом с высокой же точностью измерить ее положение. Это возможно, но после второго измерения скорость уже не будет равна ранее измеренной – в ходе измерения положения информация о скорости теряется, то есть если измерим ее снова, то обнаружим, что она изменилась.

Это следует из второго постулата, гласящего, что даже после получения максимального объема информации об объекте мы можем узнать нечто неожиданное (правда, потеряв при этом ранее полученную информацию). Прошлое не определяет будущее – мир вероятностен.

Поскольку измерение P изменяет X, то, если измерить сначала X, а потом P, результат окажется отличным от того, что получится, если сначала измерить P, а потом X. Следовательно, математически «сначала X, а потом P» должно отличаться от «сначала P, а потом X»75. Именно таким свойством обладают матрицы – важен порядок операций76. Помните единственное новое уравнение в квантовой механике?

XP − PX = iℏ.

Оно как раз означает, что «сначала X, а потом P» отлично от «сначала P, а потом X». Насколько отлично? На величину, зависящую от постоянной Планка – шкалы квантовых явлений. Именно поэтому работают матрицы Гейзенберга – они позволяют учесть порядок получения информации.

Да и сам принцип Гейзенберга, то есть уравнение на предыдущей странице, выводится за несколько шагов из уравнения на этой странице, в котором, следовательно, заключено все. Это уравнение представляет собой математическую формулировку обоих постулатов квантовой механики. Насколько мы это понимаем сейчас, два упомянутых постулата представляют физический смысл уравнения.

В дираковском варианте квантовой механики не нужны даже матрицы: в ней все выводится с помощью «некоммутативных переменных», то есть переменных, удовлетворяющих рассматриваемому уравнению. «Некоммутативность» означает невозможность безнаказанно изменять порядок переменных. Дирак называл определяемые этим уравнением величины их «Q-числами». Математики же называют это пафосным термином «некоммутативные алгебры». Дирак пишет о физике как поэт, упрощая