Затем вернулся Йолленгел. Никаких особых новостей он не принес — разве что ему удалось увидеть учения мертвых хардыгар. Вообще же город жил той же жизнью — если термин «жизнь» здесь вообще уместен — что и прежде; если на темпах программы магов и отразилась гибель двоих из них, то, во всяком случае, со стороны это заметно не было.

После ужина Артен вновь устремился в подземелье и вышел оттуда уже в сумерках. Вид он имел возбужденный и раздосадованный; по его словам, он был уже в двух шагах от разгадки, когда проклятому солнцу вздумалось закатиться. Перелистывая одну из книг, он разглядел рисунок, где под восемью кружочками шла та же последовательность цифр от 7 до 0; однако более мелкий шрифт самой книги ему при меркнущем свете дня разглядеть уже не удалось.

Следует ли пояснять, что на следующее утро Артен вскочил с первыми лучами солнца? Впрочем, ему давно уже пришлось расстаться со своей привычкой ложиться глубокой ночью и вставать заполдень; манеры кабинетного ученого — непозволительная роскошь для путешественника. Но в этот день он даже не чувствовал обычной утренней сонливости: разгадка была рядом! Элина все же не утерпела и спустилась к нему пару часов спустя, чтобы выяснить, что же он такое вычитал.

Принц посмотрел на нее невидящим взглядом — как обычно, когда его отрывали от занимавшей его книги — однако, паче чаяния, не стал отмахиваться и обещать рассказать потом.

— Все наши вчерашние попытки — совершенная чепуха, — заявил он. — Если остальные еще пробуют, скажите им, что это бесполезно. Тут все основано на другом принципе. Это еще одно открытие зурбестанских математиков — двоичное исчисление.

Элина благоразумно промолчала, дав ему выдержать паузу.

— Мы пользуемся десятичной системой счета, — продолжал Артен.

— Она кажется нам естественной, но это лишь потому, что у нас десять пальцев. Для математики, сами понимаете, такие случайности значения не имеют. Кстати, в древности были и другие системы — скажем, двенадцатиричная или шестидесятиричная — оттуда дошли до нас понятия «дюжина» или число минут в часе. В принципе, основа системы счета может быть любой — в качестве «десятки» можно использовать любое целое число. При этом количество цифр в системе равно ее основе; так, в десятичной системе 10 цифр — с 0 до 9. В двенадцатиричной их 12, и нам потребовались бы 2 специальных значка для цифр, которые в десятичной системе являются числами 10 и 11. При записи чисел в любой такой системе в самой правой позиции записываются единицы; левее — «десятки»; еще левее — «сотни», или «десятки» в квадрате; еще левее — «тысячи», или «десятки» в кубе, и т. д. Для двенадцатиричной, например, системы, «десяткой» будет десятичное число 12, а «сотней» — 144. Улавливаете, к чему я клоню?

— Пока не совсем, — призналась Элина.

— Ну как же, вспомните, как идут цифры под штырьками! Справа налево, в отличие от привычного нам — и зурбестанцам, пользовавшимся древним единым

— порядка, причем нумерация начинается с нуля. Это потому, что зурбестанцы положили считать любое число в нулевой степени равным единице. Насколько я понимаю, просто приняли так для удобства. Таким образом, цифры — это показатели степеней, и они же — номера разрядов числа. Но в какой системе исчисления? В десятичной? Явно нет, ведь штырек не имеет десяти состояний, которым можно было бы сопоставить десять цифр. У него лишь два состояния — торчит и утоплен. Это — двоичная система, где в роли десятки выступает двойка, а цифр всего две — 0 и 1!

— Подождите, если десятка — двойка, то сотня — четыре, тысяча — восемь…

— Именно, кузина! Я всегда знал, что вы способны не только махать мечом.

— По-моему, это очень неудобная система, — заметила Элина. — Чтобы записать по-настоящему большое число — например, тысячу — в смысле, десятичную — понадобится ужасно много цифр.

— Ну не то чтобы ужасно, всего десять. Но вы правы, для человека такая форма записи не слишком удобна. Дело в том, что зурбестанцы специально придумали ее для едва ли не самого грандиозного своего проекта. Увы, они не успели довести его до конца… Они хотели создать считающую машину.

— Неживую вещь, способную считать? Такое даже магам вряд ли под силу,

— усомнилась Элина. — Вы уверены, что правильно поняли текст?

— Вообще-то у меня часто возникают затруднения с переводом, — признал Артен. — Столько незнакомых понятий… Но тут я вполне уверен. Почему бы нет? Для того, чтобы считать, совсем не обязательно иметь разум. Правила счета, по сути, просты. А в двоичной системе — предельно просты! 0+0 дают 0. 0+1 дают 1. 1+1 дают 0 и перенос единицы в следующий разряд. А все остальное к этому сводится. А теперь представьте себе, что числа представлены панельками с дырками, через которые пропущены подвижные штырьки. При сложении панельки сдвигаются вместе параллельно друг другу и набору штырьков для третьей панельки. Там, где в разрядах обоих слагаемых нули, ничего не происходит — в сумме остался ноль. Там, где один из разрядов — единица, штырек давит на штырек из набора и загоняет его в дырку

— в сумме появится единица. Сложнее всего случай двух единиц. Очевидно, два штырька, продвинув третий на двойную глубину, повернут при этом шестеренку, которая, в свою очередь повернет винт, который, подхватив штырек, сделает полный оборот и воткнет его в следующую дырку. В общем, как видите, никакой магии — чистая механика. Из той же серии, что музыкальные машинки — а ведь музыка когда-то тоже считалась исключительно уделом мыслящих существ. Зато представляете, какие перспективы! Ведь никто не заставляет делать панельки только с одним рядом штырьков. Можно сразу со ста или тысячью. И тогда одним движением рычага можно сложить сразу тысячу чисел! И как подумаю, что все это мы могли бы уже иметь несколько тысяч лет назад, если бы не эти дегенераты… — лицо Артена не предвещало для магов ничего хорошего.

— Так, может, эта штука в лаборатории — просто счетное устройство? — вернула его Элина к более практическому вопросу.

— Нет, полагаю, это все же некий кодовый замок, — возразил принц. — Странно представить счетную машину, в которую вводят только один набор чисел. Но в основе кодового механизма — тот же двоичный принцип, это очевидно. Код состоит из восьми чисел в двоичном представлении, которые надо ввести в определенном порядке. Числа наверняка могут быть любыми, но хозяин дома, в силу естественной лени, выбрал такие, которые можно задать только одним штырьком. Вот смотрите, я их выписал, — рядом со вчерашним рисунком на пергаменте теперь выстроилась колонка чисел:

4 1 8 2 16 128 32 64

— Осталось, все-таки, понять, как отсюда вывести порядок ввода, — заключил принц.

Элина склонилась над пергаментом.

— А почему вы думаете, что утопленный штырек означает единицу? — спросила она. — По-моему, это больше похоже на ноль.

Принц посмотрел на нее долгим взглядом.

— Кузина, я вами горжусь! — провозгласил он. — Мне следовало самому об этом подумать. Конечно, исходное состояние естественно считать нулевым, но кто знает, какой логикой руководствовался хозяин? Сейчас распишем ваш вариант…