Варианты ответов

1. Потому что мед тяжелее.

2. Такова традиция.

3. Да не такая уж мед и жидкость, глянешь на засахаренный – он скорее твердый.

Правильный ответ: 1

Любопытно, что большинство жидкостей, известных нам в быту, имеют примерно одинаковую плотность, близкую к плотности воды (1 кг/л). В том, что такую плотность имеют сок, молоко и газировка, нет ничего удивительного – все же они по большей части из воды и состоят. Но также и спирт, и бензин, и керосин, и всяческие денатураты – все близки по плотности к той же воде. Поэтому-то у многих людей в голове держится нелепое равенство «килограмм равен литру», притом что это вообще разные единицы измерения. Но вернемся к нашему меду – он-то как раз выделяется из этого ряда тем, что существенно, почти в 1,5 раза, тяжелее. И если выставить на него ценник «за литр», то цена меда будет в 1,5 раза выше, чем «за килограмм», раз в одном литре его полтора килограмма. Ну вот и представьте, стоят два торговца, у одного объявление «600 руб./л», у второго «400 руб./кг», вы к какому пойдете? Бьюсь об заклад, что ко второму. Даже понимая, что это на деле одна и та же цена.

На занятии по алгебре профессор выписывает различные выражения, среди которых странное равенство «100 + 100 = 1000».

– Профессор, тут у вас ошибочка, так не бывает! – кричат ему из зала.

Профессор возвращается к равенству, перепроверяет – нет, говорит, здесь все верно.

Как такое может быть? Профессор бредит или у равенства и правда есть какой-то смысл?

Варианты ответов

1. Переутомился профессор, увы.

2. Очевидно, это тождество «8 = 8».

3. Подобное равенство возможно в случае комплексных чисел, профессор просто пропустил мнимую единицу.

Правильный ответ: 2

Все мы настолько привыкли к десятичной системе счета (когда любое число, например 234, означает 2 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1), что обычно даже не задумываемся о том, что существуют какие-то еще. А они существуют, причем их сколько угодно: в качестве основания для счета можно же брать любое целое число! Правда, если это число больше десяти, то вам уже не хватит привычных десяти цифр, придется добавлять новые. Так, у компьютерщиков в ходу шестнадцатеричная (hexadecimal) система, в которой «цифры» с 10 по 15 заменены буквами ABCDEF, к примеру число FF = 15 × 16 + 15 = 255. Те же компьютерщики широко используют и двоичную систему, и нетрудно проверить, что в двоичной системе наше равенство действительно выполняется: 100 на наши деньги (т. е. в десятичной системе) – это 4, 4 + 4 = 8, переводим 8 (это 2 в кубе) обратно в двоичную систему – получаем 1000. Ну и осталось сказать, что ни в какой другой системе, кроме двоичной, это равенство выполняться не будет. Возьмем, например, систему счета по основанию 3, там 100 – это 9 в десятичной системе, 9 + 9 = 18, и, переводя обратно, получаем… 200! Несложно показать, что вообще во всех системах 100 + 100 = 200. Во всех, кроме двоичной, – потому хотя бы, что в ней вовсе не используется цифра 2, все числа записываются нулями и единицами.

Пять асфальтобетоноукладчиков укладывают 5 га асфальтобетона за 5 ч. За какое время 25 асфальтобетоноукладчиков уложат 25 га асфальтобетона?

Варианты ответов

1. За 1 ч.

2. За 5 ч.

3. За 25 ч.

Правильный ответ: 2

75 % людей дают к этой задаче неправильный ответ – 25 ч. Видимо, они руководствуются таким житейским рассуждением: раз в первом случае всего по пять (асфальтобетоноукладчиков, гектаров и часов), то во втором должно быть по 25. Житейские рассуждения полезно поверять математикой: мысленно разделим наши 25 га на пять крупных участков (по 5 га каждый), отрядим на каждый по пять асфальтобетоноукладчиков и тем самым на каждом участке сведем второй случай к первому. Там, как мы знаем, асфальтобетон укладывают за 5 ч, а поскольку на всех участках работать можно одновременно (раз в условии не оговорено иное), то это и будет ответ нашей задачи.

Сколькими способами можно разбить число 64 на сумму 10 различных слагаемых, которые все являются натуральными числами и при этом максимальное из них равно 12? (Порядок следования слагаемых в сумме не имеет значения.)

Варианты ответов

1. Такого способа не существует.

2. Единственным способом.

3. Четырьмя способами.

Правильный ответ: 3

Поскольку порядок слагаемых в сумме по условию не играет роли, мы можем расположить их в порядке возрастания: 64 = a + b + c + d + e + f + g + h + i + j и при этом a < b < c < d < e < f < g < h < i < j = 12. Поскольку j всегда равно 12, мы можем переписать равенство в виде 52 = a + b + c + d + e + f + g + h + i. Вообще, заметим, что для натуральных a, b, c… меньших 12 сумма a + b + c + d + e + f + g + h + i принимает значения от 45 (для ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) до 63 (для ряда 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11), так что есть основания надеяться, что для каких-то значений будет получаться и сумма 52. Действительно, это будет происходить для следующих наборов: {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11}, {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11} и {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11} – и только в этих четырех случаях.

Вы купили три лотерейных билета. Последовательно открываете билеты и смотрите размер выигрыша, по правилам лотереи вам вручат только тот приз, который указан на последнем открытом билете. Как обеспечить себе максимальный возможный выигрыш?