Дипломные работы студентов, как правило, не публикуют в хороших журналах. К счастью, в Германии эти дипломы все-таки печатают в специальных сборниках. Это очень труднодоступная литература. Естественно, на немецком языке. Тем не менее прочитали и много лет ссылались на формулу Краузе, правда, часто как на элемент физического фольклора.

Слов нет, рассуждения Краузе трудно назвать образцом строгих рассуждений, но многолетний опыт показал, что формула работает очень неплохо. Было предложено и много других, гораздо более совершенных способов для оценки альфы. Они учитывают самые разные детали гидродинамики Солнца. Например, то, что в среде Солнца есть выделенные направления – к центру Солнца, направление оси вращения и т. п. Конечно, обладая некоторым навыком, так можно лучше воспроизвести известные по наблюдениям детали строения магнитных полей.

Однако здравый смысл показывает, что на таком пути трудно преодолеть все препятствия. В самом деле, с точки зрения теории динамо Солнце – гигантский прибор, который производит колебания магнитного поля. Телевизор тоже прибор, который как-то преобразует колебания, правда, немного другой природы – электромагнитные. В них электрическое и магнитное поле более или менее равноправны, а на Солнце осциллирует квазистационарное магнитное поле. Разработкой телевизоров занимаются мощные научно-производственные коллективы: они тратят на свои исследования деньги, которые и не снились специалистам по солнечному динамо. Тем не менее никому не приходит в голову заодно с проектированием телевизора научиться вычислять из первых принципов теории, скажем, проводимость меди. Эту проводимость просто измеряют подходящим прибором, а потом берут из таблиц. Трудно представить, чтобы в солнечной физике удавалось бы вычислять то, что в условиях лаборатории приходится определять экспериментально.

Научиться измерять альфу и другие подобные величины – их называют в целом транспортными коэффициентами – очень непросто. Это трудно сделать даже в ходе лабораторного эксперимента. Тем не менее современная наука научилась измерять их, по крайней мере для солнечных пятен (более точно – для активных областей Солнца, то есть образований, в состав которых входят пятна). Чтобы рассказать, как это делается, нам придется посмотреть на коэффициент альфа еще с одной точки зрения.

Коэффициент альфа показывает, насколько связана поступательная скорость вихря жидкости и угловая скорость его вращения. На подобные величины обратил внимание еще в первой половине XIX в. великий немецкий математик и физик Карл Фридрих Гаусс – в его честь и названа единица, в которой измеряется напряженность магнитного поля. Гаусс понял, что эта величина пропорциональна числу зацеплений магнитных линий. Чем более запутанно магнитное поле (причем все его заузливания наворачиваются в одну и ту же сторону), тем больше альфа по абсолютной величине. Заузливание положительное, если одна магнитная линия обходит вторую, поворачиваясь против хода часовой стрелки (предполагается, что мы смотрим вдоль направления первой линии).

Гаусс показал, что число таких узлов является топологическим инвариантом, то есть не меняется при деформациях магнитных линий, лишь бы они не пересекали друг друга. Поэтому можно представлять себе, что магнитные линии – это спиральки: одна из спиралек наматывается на другую линию, которую можно в этой связи считать прямой. Соответственно, общее число зацеплений выражается через введенный Гауссом инвариант, который называется спиральностью. Так родилась наука топология.

Однако нам не до тонкостей этой очень интересной науки – хватает своих проблем. Нам достаточно знать, что спиральность – важная величина, которую непросто изменить, недаром это инвариант.

Построить такой инвариант можно не только для линий вихря. Собственно, Гаусс рассматривал линии магнитного поля. Для того чтобы отличить одну спиральность от другой, их называют магнитной и гидродинамической. Можно рассматривать и другие спиральности – например, токовая считает зацепления линий электрического тока.

С топологической интерпретацией спиральности связана интересная история, которая произошла уже в позднесоветское время. Гаусс молчаливо предполагал, что магнитные линии замкнуты. Так и пишут сейчас в школьных учебниках. В середине ХХ в. выяснилось, что это не вся правда. Магнитная линия не начинается и не заканчивается, но она может извиваться так, что заполняет (математики говорят «всюду плотно») целый кусок пространства. На это впервые обратил внимание замечательный отечественный физик И. Е. Тамм. Непросто сказать, сколько раз одна такая незамкнутая линия обвивает другую. Но знаменитый отечественный математик В. И. Арнольд научился это делать. Не стоит сейчас объяснять, как именно Арнольд справился с этой задачей, однако, решив ее, он должен был также решить, как известить об этом научный мир. Об эту пору в замечательном армянском городе Дилижане состоялась небольшая конференция по топологии. На ней Арнольд сделал доклад, а в трудах этой конференции он и опубликовал свою статью. Дилижан – прекрасный город, а Армения – чудесное место, но не все пристально следят за книгами, которые там выходят. Много лет математики и физики всего мира были вынуждены знакомиться с этой выдающейся работой по очень труднодоступной публикации (интернета тогда не было!) или по пересказам очевидцев события. Потом все же работу переиздали в сборнике трудов ученого.

Разобраться в строении сети магнитных линий в небесных телах, в общем, проще, чем в строении сети линий вихря. Дело в том, что измерения магнитного поля в принципе дают все три компоненты магнитного поля, а эффект Доплера, с помощью которого измеряют скорость, – лишь одну компоненту вдоль луча зрения. Для того чтобы подсчитать число зацеплений, нужны все три компоненты вектора.

Тем не менее и число зацеплений магнитного поля пересчитать очень трудно. Первые идеи на этот счет пришли в голову немецкому физику Норберту Зеехаферу в начале 1990-х. Они были реализованы в нескольких обсерваториях различных стран, но наибольшие усилия приложили астрономы из солнечной станции Хуайроу, расположенной недалеко от Пекина.

В этих измерениях определялось число зацеплений линий электрического тока – токовая спиральность. Удалось пронаблюдать ее для более чем двух 11-летних циклов. Постепенно научились измерять гидродинамическую спиральность и непосредственно альфа-эффект, но здесь пока временные ряды существенно короче, чем при наблюдении токовой спиральности. Делаются первые шаги по наблюдению магнитной спиральности в галактиках, но еще далеко до получения всех данных, которые хотелось бы знать.

Нам пора перейти к рассказу о том, как специалисты пытаются строить теоретические модели генерации магнитных полей в конкретных небесных телах. Примерно полвека назад для этого имелся только один способ. Следовало выделить какие-то фрагменты задачи, которые можно было описать так, чтобы получающиеся уравнения были решены точно. Ну в крайнем случае приближенно – с помощью асимптотических разложений.

Конечно, для этого приходится сильно упрощать задачи, а затем перекидывать шаткие мостики от одного фрагмента, допускающего такое аналитическое описание, к другому. Это традиционный метод теоретической физики. Он требует действительно виртуозного владения математикой. Приходится только удивляться, как в начале XIX в. Френелю удалось вычислить совершенно сумасшедшие интегралы, на которых основана волновая оптика. Все идеи, лежащие в основе авиации, были выработаны подобным методом.