Это, конечно, произошло случайно, тем не менее каламбур из «Алисы в Стране чудес» в последнее время вступил в любопытный резонанс с ДНК. В реальной жизни автор «Алисы» Льюис Кэрролл, он же Чарльз Лютвидж Доджсон, преподавал математику в Оксфордском университете. А одним из самых известных (по крайней мере фанатам) эпизодом из «Алисы» являются стенания Черепахи Квази о «четырех действиях арифметики – скольжении, причитании, умилении и изнеможении[16]». Однако прямо перед этим Черепаха Квази говорит нечто примечательное, утверждая, что в школьные годы не «развивался», а «извивался»[17]. Конечно, это просто очередная шуточка, однако слово «извиваться» пробудило интерес со стороны некоторых математически подкованных исследователей ДНК.

Специалистам давным-давно было известно, что ДНК, длинная и активная молекула, может запутываться в самые невероятные клубки. А вот чего ученые не могли понять, так это того, почему эти клубки не засоряют наши клетки. Современные биологи ищут ответ на этот вопрос не в самой известной области математики – теории узлов. Уже много тысяч лет, как моряки и портные оценили практическую пользу узлов, в религиозных традициях – причем у таких далеких друг от друга людей, как кельты и буддисты, – определенные узлы считались священными, но систематическое изучение узлов началось только в конце XIX века, в викторианской Англии Кэрролла (Доджсона). В то время ученый-универсал Уильям Томсон, лорд Кельвин, предположил, что все элементы периодической системы химических элементов (таблицы Менделеева) на самом деле – микроскопические узлы различной формы. Точнее говоря, Кельвин определял эти атомные узлы как закрытые петли (узлы с распутанными концами, что-то вроде шнурков для ботинок – это «клубки»). Также он определил «уникальный» узел – уникальный образец нитей, пересекающихся над и под друг другом. Таким образом, если стянуть эти петли в один узел и распутать все его пересечения, чтобы сделать их похожими на другой узел, они останутся тем же самым узлом. Кельвин предположил, что уникальная форма каждого узла приводит к возникновению различных свойств у каждого химического элемента. Вскоре физики-ядерщики опровергли эту мудреную теорию, но Кельвин вдохновил шотландского физика П. Г. Тэта начертить диаграмму уникальных узлов, и с тех пор теория узлов продолжала развиваться совершенно обособленно.

Черепаха Квази, персонаж Льюиса Кэрролла, плачет, вспоминая, как «извивался» в школе. Эти его жалобы резонируют с современными исследованиями узлов и переплетений ДНК (Джон Тенниел)

Поначалу теория узлов включала в себя в основном игры с «колыбелью для кошки» и подсчет их итогов. Самый тривиальный узел – О («в миру» – круг) специалисты педантично называли «не-узлом». Прочие уникальные узлы классифицировались по числу пересечений, и в итоге к июлю 2003 года ученые могли идентифицировать 6 217 553 258 отдельных узлов, имеющих до 22 различных причудливых переплетений, то есть примерно по одному узлу на каждого жителя Земли. Между тем другие специалисты по теории узлов не ограничились простым перечислением возможных вариантов и разработали пути трансформации одного узла в другой. Для этого, как правило, вырезается участок нити в месте пересечения, перемещается под верхнюю нить, после чего нити снова соединяются отрезанными концами. Иногда это делает узлы более сложными и запутанными, но часто и наоборот, упрощает их. Теорию узлов изучают авторитетные математики, но, несмотря на это, в ней по-прежнему господствует атмосфера игры. Если не считать претендентов на Кубок Америки по парусному спорту, никому и не снилось применение теории узлов на практике – до тех пор, пока в 1976 году не было обнаружено, что ДНК тоже завязывается узлом.

Цепочка ДНК переплетается и завязывается в узлы по нескольким причинам: это и ее длина, и постоянная активность, и, вместе с тем, изолированность от других цепочек. Ученые успешно проводили симуляции ДНК внутри активного клеточного ядра: помещали в коробку длинную тонкую веревку и затем трясли ящик. Концы веревки причудливейшим образом переплетались, за несколько секунд образуя удивительно сложные узлы, имевшие до 11 пересечений (вы легко сможете это себе представить, если когда-нибудь роняли в сумку наушники и через некоторое время пытались достать их оттуда). Подобные клубки в ДНК могут привести к летальному исходу, так как клеточные механизмы, отвечающие за копирование и транскрибирование ДНК, должны делать это спокойно и постепенно; узлы же этот процесс срывают. К сожалению, смертоносные узлы и переплетения могут создаваться и во время самих процессов копирования и транскрибирования ДНК. Копирование ДНК требует разделения спирали на две нити, но разделить две тесно переплетенные нити такой спирали не проще, чем плотно сплетенный волосяной жгут. Более того, когда клетки начинают копировать ДНК, длинные липкие свободно раскачивающиеся нити могут переплестись между собой. Если не произойдет хорошего рывка и нити не выпутаются, это сплетение окажется губительным – произойдет своеобразное самоубийство клетки.

Кроме собственно узлов, ДНК может оказаться и в других топологических переделках. Линии могут сцепиться друг с другом, как соседние звенья цепи. Они могут очень плотно перепутаться, испытав такое усилие, которое мы прилагаем к тряпке, когда выжимаем ее, или же к клейму, прижимаемому к предплечью. Они могут свернуться кольцами туже, чем гремучие змеи. И вот как раз последняя из конфигураций – кольца – возвращает нас к Льюису Кэрроллу и Черепахе Квази. Специалисты по теории узлов определили некоторые кольца как «корчи», а весь процесс образования колец сравнили с извиванием от боли, как если бы нити ДНК переплетались в агонии. Может, Черепаха Квази, как считают некоторые современные исследователи, хитро ссылается на теорию узлов с ее «извивами»?

С одной стороны, Кэрролл работал в престижном университете как раз в то время, когда Кельвин и Тэт начали изучать теорию узлов.

* * *

Теория узлов была не единственной математической проблемой, появлявшейся во время исследований ДНК. Для этого также использовались диаграммы Венна и принцип неопределенности Гейзенберга. Архитектура ДНК обнаруживает следы «золотого сечения» – отношения длины к ширине, которое наблюдается в классических зданиях, таких, как Парфенон. Геометры-энтузиасты скручивали ДНК лентой Мебиуса, конструировали из нее все пять правильных многогранников. Специалистам по клеточной биологии теперь известно, что, даже просто для того, чтобы закрепиться в ядре, длинная волокнистая ДНК должна сложиться и разложиться во фрактальную модель: петли внутри петель внутри петель – при этом практические невозможно определить, какой шкалой – нано-, микро-, миллиметровой – вы сейчас пользуетесь. Наиболее же невероятное достижение покорилось группе японских ученых, которые, присвоив комбинациям А, Ц, Г и Т определенные буквенные и цифровые значения, смогли внедрить закодированную надпись «E = mc2 1905!» в ДНК обычной почвенной бактерии.