Филострат в Монте-Карло: о разнице между шумом и информацией

Мудрец слушает смысл, дурак слышит только шум. Современный греческий поэт Кавафис[28] в 1915 году по мотивам изречения Филострата «Богам открыто грядущее, простым смертным — настоящее, а мудрецам — близкое будущее» написал следующее:

Я долго думал, как, используя минимум математических выкладок, объяснить разницу между шумом и значением и как показать важность временной шкалы для анализа исторических событий. Это понимание может дать нам симулятор Монте-Карло. Начнем с примера из мира инвестиций, поскольку его довольно просто объяснить, но сама концепция может быть использована в любой области.

Давайте создадим счастливого стоматолога-пенсионера, живущего в приятном солнечном городе. Мы знаем a priori, что он отличный инвестор, ожидается, что на своих казначейских обязательствах он заработает 15 % годовых с точностью 10 % (которую мы назовем «волатильностью»). Это значит, что можно ожидать попадания 68 из 100 выборочных траекторий в диапазон плюс-минус 10 % от дохода в 15 %, то есть между 5 и 25 % (если говорить технически, 68 % всех исходов при нормальном распределении с графиком в форме колокола находятся в диапазоне между значениями -1 и 1 стандартных отклонений). Это значит также, что 95 выборочных траекторий окажутся в диапазоне от -5 до 35 %.

Ясно, что речь идет об очень оптимистичной ситуации. Стоматолог организовал у себя на чердаке отличное рабочее место трейдера, собираясь проводить там рабочие дни, наблюдать за рынком и потягивать капучино без кофеина. Он любит приключения, поэтому для него это занятие увлекательнее, чем сверление зубов сопротивляющимся старушкам с Пятой авеню.

Меньше чем за стоимость чашки кофе он подписан на онлайн-сервис, информирующий его о ценах в реальном времени. Он вводит данные о купленных им ценных бумагах в электронную таблицу и может непрерывно отслеживать стоимость своего спекулятивного портфеля. Мы живем в эпоху коммуникаций!

Доход в 15 % годовых с волатильностью (т. е. неопределенностью) 10 % означают вероятность успеха, равную 93 % в любой отдельно взятый год. Но если посмотреть на узкую временную шкалу, то вероятность успеха в каждую отдельную секунду снижается до каких-то 50,02 %, как показано в табл. 3.1. При наблюдении все более узких временных промежутков вероятность успеха будет стремиться к нулю, хотя интуиция этого стоматологу не подскажет. Будучи эмоциональным человеком, он станет ощущать острую боль каждый раз, когда на экране его компьютера отразится красным цветом отрицательная переоценка. Когда результаты окажутся положительными, он почувствует радость, несравнимую, однако, по силе с болью потерь.

Табл. 3.1. Вероятность успеха при разных временных шкалах

По окончании каждого дня стоматолог будет эмоционально вымотан. Поминутная проверка результатов его инвестирования означает, что ежедневно (исходя из восьми часов в день) у него будет 241 минута радости против 239 минут боли. И год это означает соответственно 60 688 и 60 271. Помните, отрицательный эффект минуты боли выше, чем положительный — от минуты радости, а это означает, что если стоматолог будет часто проверять свои результаты, то столкнется с эмоциональным дефицитом.

Рассмотрим ситуацию, когда стоматолог анализирует состояние своего портфеля лишь раз в месяц, получая выписку от своего брокера. Поскольку в 67 % случаев результат будет положительным, он испытает боль только четыре раза в год и восемь раз почувствует эмоциональный подъем. И это тот же самый стоматолог с той же инвестиционной стратегией. Теперь предположим, что он проверяет результат только раз в год. В течение следующих 20 лет, которые он собирается прожить, у него будут 19 приятных сюрпризов и лишь один неприятный!

Масштабируемость случайности обычно не понимается даже профессионалами. Я встречал докторов наук, выступающих за оценку эффективности на узких временных промежутках (что абсолютно бессмысленно). Вначале все больше новостей, потом все чаще переоценки.

Глядя на это под другим углом и взяв соотношение шума к тому, что мы назовем «не-шумом» (т. е. отношение левого столбца «таблицы путаницы» к ее правому столбцу, выражая их количественно), мы получим следующее. На интервале длиной в год соотношение равно 0,7 части шума на единицу не-шума. Для месяца оно составит 2,32 части шума на каждую единицу не-шума. Для часа — уже 30 единиц шума к одному, а в течение секунды — 1796 к одному.

Несколько выводов:

1. На коротких временных интервалах видна изменчивость портфеля, а не его доходность. Другими словами, вы видите отклонения и ничего больше. Я всегда напоминаю себе, что в лучшем случае оцениваю комбинацию отклонений и результатов, а не одних лишь результатов (но эмоциям неважно, что я говорю себе).

2. Наши эмоции не предназначены для такой нагрузки. Стоматолог почувствовал себя лучше, когда стал изучать выписки раз в месяц, не чаще. Возможно, ему лучше было бы ограничить себя анализом ежегодных отчетов. (Если вы думаете, что можете контролировать эмоции, представьте себе — некоторые люди считают, что могут контролировать свое сердцебиение и рост волос.)

3. Когда я вижу инвестора, отслеживающего состояние своего портфеля на экране мобильного телефона или карманного компьютера, я не могу удержаться от улыбки.

Наконец, я признаюсь, что тоже не лишен этого эмоционального дефекта. Я справляюсь с ним тем, что ограничиваю свой доступ к информации, за исключением редких обстоятельств. Я предпочитаю читать стихи. Если событие достаточно важное, оно найдет дорогу к моим ушам. В свое время я вернусь к этой теме.

Та же методика помогает показать, почему новости (числитель) полны шума, а история (знаменатель) во многом очищена от него (хотя не лишена проблемы интерпретации). Из нее становится понятно, почему я почти не читаю газет (кроме некрологов), почему никогда не болтаю о рынках, а находясь в офисе, чаще общаюсь с математиками и секретарями, чем с трейдерами. Она объясняет, почему лучше читать The New Yorker по понедельникам, чем The Wall Street Journal каждое утро (только с точки зрения частоты, не говоря уже об огромном разрыве в интеллекте между этими двумя изданиями).

Благодаря этой методике становится также ясно, почему случайность обжигает людей, глядящих на нее в упор, ведь их эмоции иссушены постоянными уколами боли, которую эти люди испытывают. Независимо от того, что они утверждают, отрицательные эмоции не компенсируются положительными (некоторые психологи считают, что отрицательный эффект убытков по магнитуде в 2,5 раза сильнее положительного эффекта выигрыша), что ведет к эмоциональному дефициту.