Когда вы в последний раз разглядывали колпаки на колесах автомобилей или крышки канализационных люков? Если вы нормальный человек, а не псих-одиночка, то скорее всего вы вообще ни разу их не разглядывали. Но именно этим мы и хотим предложить вам заняться, потому что колпаки и крышки люков дают интереснейшую пищу для математических размышлений о повторяемости форм.

Вы идете по улице, и мимо вас проезжает автомобиль. Какие у него колпаки на колесах? Сколько там спиц? Пять? А может, не пять, а шесть? И они расходятся, как лучи изящной звезды? А может, никаких спиц нет? Может, там прорези? И сколько их, восемь? А как назвать фигуру, которую они образуют?

На крышке канализационного люка выпуклости и борозды складываются в определенный узор, который тут неспроста. Он на всех люках один и тот же или меняется? Может, это шифр или тайнопись?

К слову сказать, хорошо, что эти крышки круглые, а не квадратные, ведь стороны круглой крышки и люка всегда совпадут, как ни поверни, а значит, больше вероятность, что крышка надежно лежит на месте. Кроме того, квадратная крышка могла бы провалиться внутрь люка, если повернуть ее на ребро, взять за верхний угол и опускать по диагонали. А раз она круглая, есть гарантия, что она ни при каких обстоятельствах не провалится внутрь, ведь продольный и поперечный диаметры окружности равны.

Способствует изучению свойств треугольников, развитию измерительных и оценочных навыков.

Если есть маршрут, по которому вы с ребенком регулярно ходите – например от дома до школы или до магазина, – попробуйте вместе поискать кратчайший путь. Дорога, предполагающая переход на противоположную сторону улицы, – это просто подарок судьбы, тогда преимущества будут особенно наглядными.

Что быстрее: двигаться без затей вдоль гигантской буквы Г или сновать как челнок, мелкими перебежками вправо-влево, срезая углы? Ответ на этот вопрос могут дать только тщательные измерения. Для этого придется посчитать шаги, но надо стараться, чтобы длина шага была одной и той же. Подсчет доверьте шагомеру или установите на свой смартфон специальное приложение (хотя точность может вызывать сомнения).

Если улица, которую надо переходить, спокойная, попробуйте пересечь ее по диагонали, как показано на рисунке. Посмотрите, насколько пунктирная линия короче сплошной!

Раз выгода движения по диагонали стала очевидной, постарайтесь найти кратчайшую диагональ. (Подсказка: лучший способ срезать путь через поле, двор или площадь – это движение по биссектрисе, путь получится короче на треть.)

Это занятие непременно понравится вашему ребенку и исподволь введет его в мир прямоугольных треугольников и теоремы Пифагора, который ему предстоит изучить вдоль и поперек, когда он станет постарше.

Способствует восприятию времени, усвоению причинно-следственных связей, развивает вероятностное прогнозирование.

Если на прогулку в парке вы взяли с собой мяч, можно понаблюдать за тем, как он скачет. Бросьте мяч и посчитайте, сколько раз он подпрыгнет, прежде чем остановится.

Вот несколько вопросов, над которыми интересно поразмышлять вместе с ребенком:

• Как заставить мяч прыгать дольше?

• Что будет, если подбросить его повыше?

• Что будет, если ударить его о землю с большей силой?

• Если у вас с собой два мяча, какой из них перестанет скакать и остановится первым?

• Когда мяч скачет, как он это делает? Должен ли обязательно существовать зазор между мячом и землей?

Любопытнее всего последить за временными промежутками между отскоками. Они становятся все короче и короче. Может, потому что мяч начинает прыгать все быстрее и быстрее и под конец настолько быстро, запредельно быстро, что… останавливается?

Способствует формированию понятия «кривая».

Во время любых игр с мячом привлеките внимание ребенка к траектории полета. Можно ли сказать, что мяч летит по прямой? Наверняка ребенок и сам заметит, что путь мяча в воздухе представляет собой кривую – но что это за кривая? Как ее описать?

Самая знакомая для ребенка форма кривой – это окружность.

– Может, мяч делает в воздухе круг? Но если он летит по кругу, то должен лететь-лететь-лететь, потом сделать такую петлю и вернуться к тому, кто его бросил, а этого почему-то не происходит. («Это он на землю натыкается», – сказал один маленький мальчик.)

Конечно, мяч летит совсем не по кругу.

Можно начертить траекторию его полета прутиком на земле.

Когда вы вернетесь домой, есть занятный (но требующий после себя уборки, следовательно подлежащий согласованию с мамой) способ получить зримый оттиск пути, пройденного мячиком в воздухе.

Для этого вам понадобятся шарик и краска. Застелите стол большим листом бумаги и накрените его, подложив под ножки с одной стороны несколько книг. Затем обмакните шарик в краску и осторожно подтолкните его чуть под углом вверх по наклонной поверхности, а потом пусть он свободно катится по бумаге вниз, оставляя за собой след краски.

Если не хотите возиться с уборкой, воспользуйтесь специальным приложением Stromotion в своем смартфоне; с его помощью можно «раскадровать» траекторию движения объекта.

Кривую, которая, к слову, называется «парабола», можно создать и без помощи мяча. В следующий раз перед дальней дорогой не забудьте предложить своим сыновьям «выписать параболу». С дочками этот номер не пройдет.

Способствует умножению и делению на два, знакомит с принципом рычага и законом равновесия.

Качаться на качелях можно только с кем-то равновеликим, а вот когда на одном конце доски малыш, а на другом взрослый, особо не покачаешься. Ребенок болтается между небом и землей, а взрослый бьется задом о землю.