Фокусник прав. Порядок карт, который он получил, так же вероятен, как и тот, что мы ожидали. На самом деле у любого порядка есть равная вероятность, и существует 1048 возможных комбинаций, следовательно, вероятность получить какую-то определенную равна одному к 1048, то есть она невообразимо мала. Если считать чудом явление, вероятность которого равна одному к биллиону (1012), то, согласно магу, любой порядок, в котором оказывается колода после тасования, является чудом. Но интуиция подсказывает нам: то, что сделал маг, — не чудо. Когда тасуется колода, она в любом случае будет каким-либо образом упорядоченной (по крайней мере в том смысле, который мы вкладываем в слово «упорядоченный»).

ТЕПЛОВОЙ ХАОС

Если наполнить стакан водой и смотреть на него, мы увидим однородную прозрачную жидкость без какого-либо движения (конечно, если только мы не будем трясти стакан), в которой не чувствуется никакой внутренней структуры. Однако такая однородность воды — только кажущаяся. Если посмотреть на нее при увеличении в несколько миллионов раз, мы обнаружим структуру, образованную бесчисленным количеством частиц, очень похожих друг на друга. Кроме того, мы обнаружим, что вода очень далека от покоя.

Ее молекулы находятся в состоянии бурного движения, они вращаются и толкают друг друга, как толпа людей, заполнившая бар в праздничный день.

Это хаотичное движение молекул воды получило название теплового движения по той простой причине, что его суть скрыта в тепле. Мы не видим данного молекулярного движения, зато оно вызывает некое раздражение, если можно так сказать, в наших нервных клетках, порождая ощущение, которое мы обозначаем как «тепло».

Портрет шотландского ботаника Роберта Броуна кисти английского художника Генри Уильяма Пикерсгилла (1782-1875).

Броуновское движение

Для гораздо меньших организмов, чем мы, например для бактерий, живущих в луже, упомянутый эффект выражен более ярко. Их постоянно «пинают», толкают и двигают беспокойные молекулы воды. Это явление известно как «броуновское движение», оно получило такое название в честь своего первооткрывателя Роберта Броуна (1773-1858). Он открыл его, изучая крошечные частицы пыльцы. Мы получим ясное и четкое представление о вышесказанном, если проведем следующий эксперимент. Наполним стакан водой из-под крана. В другой стакан нальем подогретую воду. Если добавить несколько капель чернил в оба сосуда, то они быстрее распространятся по стакану с теплой водой, чем с холодной. Причина очень проста: молекулы воды двигаются быстрее по мере того, как приобретают больше тепла и чаще ударяют по частицам чернил, посылая их быстро в дальние точки внутри стакана. Это также связано с тем, что мы называем «температурой». По сути температура — всего лишь мера теплового движения молекул воды, содержащихся в стакане: она является видимым нашему глазу результатом того, что молекулы сталкиваются друг с другом.

ДЕМОН МАКСВЕЛЛА

Чтобы доказать, что второе начало термодинамики имеет лишь «статистическую природу», Максвелл предложил мысленный эксперимент, который известен как «демон Максвелла». Он впервые упомянул о нем в письме 11 декабря 1867 года, адресованном его другу Питеру Гатри Тэту, а затем включил эксперимент в свою книгу «Теория тепла» (1871), в раздел «Ограничения второго начала термодинамики». Его формулировка была следующей: представим себе сосуд, такой как на рисунке, разделенный на две части, А и В; между ними находится перегородка с отверстием, которое можно по желанию открывать и закрывать. Обе части содержат один и тот же газ при той же температуре. Теперь представим себе, что существо, «способное следить за движением каждой молекулы... открывает и закрывает это отверстие так, что позволяет пройти только самым быстрым молекулам из А в В и только самым медленным из В в А. Таким образом, не подводя никакой энергии к системе, существо увеличило бы температуру в В и уменьшило бы ее в А, что противоречит второму началу термодинамики». С помощью этого «демона» (название введено Томсоном, и Максвеллу оно никогда не нравилось) ученый хотел доказать, что любая попытка разработать динамическую теорию термодинамики ничтожна:

«Мы вынуждены принять то, что я описал как статистический метод, и отказаться от строгого динамического подхода».

Второе начало термодинамики имеет статистическую природу.

ЭНТРОПИЯ И РЕКВИЕМ

Все эти рассуждения нам нужны для иллюстрации значения энтропии. Вспомним, что в формуле Больцмана присутствует число W, которое, можно сказать, связано с мерой беспорядка. Углубимся в это. Вернемся к столу с монетами. Здесь W представляет собой число различных способов, с помощью которых может появиться одна, две, три, четыре, пять или шесть решек. Не важно, как они появились, важно только число решек и орлов. В случае с молекулами газа W представляет собой возможное число состояний (определяемых положением, скоростью, энергией рассматриваемой частицы), в которых они могут находиться и которые предоставляют нам одно и то же физическое описание газа, то есть дают нам те же значения давления, внутренней энергии, температуры, объема... Так, состояние молекулы представляет собой решку или орел конкретной монеты, в то время как термодинамические свойства — это общее число решек. Проще говоря, W является числом способов, которыми можно организовать систему внутри так, чтобы внешний наблюдатель не заметил никакой разницы.

С другой стороны, если карты в колоде способны образовывать огромное число возможных комбинаций, то состояния молекул газа могут принимать бесконечное количество значений. И если в большинстве случаев колода представляется нам беспорядочной, точно так же происходит и с газами: самое вероятное состояние частиц газа — беспорядок. Но что означает порядок для газа? В колоде его легко оценить, поскольку он подразумевает очередность карт, которая вызывает у нас особое внимание. И с газом примерно так же: все молекулы движутся в одном и том же направлении; два газа, которые, находясь в одном и том же сосуде, не смешиваются и разделены; газ, который сосредоточен, без внешнего воздействия, в одной части содержащей его емкости, а остальная емкость полностью пуста... Все подобные ситуации могут произойти, нет никакого закона, который бы их запрещал. Из-за большого числа столкновений, которому подвергаются молекулы, может случиться, что, например, все они в итоге сдвинутся в правую часть сосуда. Однако это практически невероятно, даже более невероятно, чем то, что после обычного тасования колоды она окажется упорядоченной по рангам карт и мастям. Такое происходит по очень простой причине, которую нельзя забывать: существует гораздо больше возможных беспорядочных сочетаний, чем упорядоченных. Следовательно, поскольку W определяет число микросостояний и поскольку более вероятны беспорядочные состояния, то W связано с беспорядком системы. Чем больше беспорядок, тем больше значение W. Из всего вышесказанного самый очевидный вывод: более вероятное состояние газа — это хаотичное.