Итак, если мы высчитываем долю, то используем проценты. Если мы считаем разницу между процентами, то мы называем ее процентными пунктами. Может показаться, что процентные пункты пригодятся в основном журналистам, пишущим про биржи, банки и ипотеку. Это не так. Самая частая сфера их применения – опросы общественного мнения и освещение предвыборной гонки.

Почти всегда фраза вроде «Популярность кандидата за прошедшую неделю выросла на 2 %» некорректна – автор имел в виду процентный пункт, а не использовал знак процента. К сожалению, обозначение процентного пункта (п.п.) выглядит не так узнаваемо.

Итак, если опрос показывает, что за кандидата ранее хотели голосовать 50 % опрошенных, а теперь 52 %, это означает, что его популярность выросла на 2 процентных пункта, но на 4 процента.

Не устали? Тогда запомним еще понятие базисного пункта. Это сотая часть процентного пункта. Его ввели финансисты, чтобы не путаться в процентах и процентных пунктах. Так что пока мы пишем новость про снижение ключевой ставки на 0,5 процентных пункта, они сообщают о снижении на 50 базисных пунктов.

Вы вряд ли часто будете встречать базисные пункты в своей работе, но лучше быть настороже, чтобы не перепутать их с процентными. У процентного пункта есть свой знак: %оо.

Под средним в обиходе мы понимаем среднее арифметическое[61], то есть сумму всех чисел, деленную на их количество. В жизни среднее пригождается очень часто, но реже, чем полагают. Откроем «Российскую газету»[80]:

Министр здравоохранения РФ Вероника Скворцова рассказала о том, что среднемесячная заработная плата врачей увеличилась и, по данным за первое полугодие 2017 года, составила 53 тысячи рублей. Об этом информирует ТАСС.

Естественно, такие зарплаты удивили и возмутили врачей, большинство которых и близко не получают этих денег. В конце года подвели итоги – средняя зарплата врачей выросла еще больше и составила 56,4 тысячи рублей.

В чем проблема? Среднее арифметическое не имеет практического смысла, если разрыв между значениями слишком велик. Представьте, что в компании работает менеджер, получающий 100 тысяч рублей и 10 сотрудников, получающих по 10 тысяч в месяц. Средняя зарплата в этом случае составит около 18 тысяч рублей, однако никто в компании таких денег не получает. Сотрудники удивятся, так как получают почти в два раза меньше. Менеджер обидится, потому что получает впятеро больше.

Зарплаты главврачей и их заместителей во многих регионах превышают зарплату медработника в 5–7 раз1281. Естественно, что среднее получается завышенным. Позднее фонд «Здоровье» выяснил, что лишь 8 % врачей зарабатывают не менее 50 тысяч рублей, а целых 58 % получают меньше 25 тысяч в месяц1301.

Но даже если бы российские врачи получали бы примерно одинаковые зарплаты, среднероссийский показатель ничего бы толкового все равно не показал. Ведь, например, в Центральный федеральный округ входит Орловская область, где официальная средняя зарплата – 36,7 тысячи рублей. А есть Москва, где тот же показатель лишь чуть-чуть не дотягивает до 100 тысяч.

Когда в разговоре мы говорим «среднее», то чаще всего хотим узнать не его, а типичный показатель. Как пел Гребенщиков в 1981 году:

Борис Борисович поет о безнадежно типичной зарплате, хотя в Советском Союзе были инженеры, получавшие больше.

Как вычислить типичный показатель? Надо сделать так, чтобы слишком большие или слишком маленькие значения не учитывались. Пусть все советские инженеры (или российские врачи) построятся в ряд в соответствии со своей зарплатой. Пусть в начале ряда стоят те, у кого она самая маленькая, а в конце – те, у кого самая большая. Тогда в середине окажутся врачи с самой типичной зарплатой, а их соседями окажутся люди с ближайшей зарплатой.

Показатель, при котором с одной стороны стоит N людей с зарплатой не меньше, а с другой – N людей с зарплатой не больше, называется медианой (не путайте с медианой треугольника). Он так и считается – упорядочиваем выборку, берем центральный элемент. Если элементов четное количество, обычно используется среднее арифметическое двух центральных. Но чтобы не запоминать все эти правила, мы обычно берем таблицу, переносим ее в Excel и используем функцию МЕДИАНА[62].

Это один из самых полезных показателей для журналиста. Если у вас есть список миллиардеров, вы можете узнать состояние типичного миллиардера. Часто медиана поможет понять, сколько стоит квадратный метр в городе, если у вас есть разбивка по районам. С помощью медианы легко понять, каково «реальное» среднее в объеме данных, которые на вас вывалил источник.

В статистике есть еще один показатель для типичных значений, мода. Представьте, что вам нужен типичный, но не числовой показатель. Например, самая популярная модель iPhone. Тогда бессмысленно пытаться выстроить смартфоны в ряд и целиться в середину. Надо просто подсчитать число устройств на каждую модель и объявить победителя. Именно эта модель и будет модой.

Важно, что мод может быть несколько. Представьте, что компания продает 10 моделей автомобиля и отчитывается в миллионах штук. Продано 5 миллионов машин одной модели и 5,1 миллиона другой. Остальные разошлись хуже. Если мы округляем до целого числа миллионов, то в новости называем самыми популярными две модели.

Мода как термин редко вызывает проблемы у журналистов, потому что интуитивно понятна. С другой стороны, она редко дает возможность найти что-то неожиданное.

Когда римские легионеры выстраивались в когорты, они вряд ли думали о социологии и демографии. Управлять легионом, разделенным на десять когорт, было просто удобно. Военачальник мог специализировать некоторые из когорт, ставил им различные боевые задачи.

Американскому экономисту Паскалю Уэлптону в 1947 году пришла в голову счастливая мысль разделить общество, как легион, на когорты. Так появился когортный анализ, который теперь применяется везде, где надо разбить людей на группы, объединенные той или иной характеристикой. Когортный анализ позволяет избежать проклятия «среднего человека». Как писали Ильф и Петров:

Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики. Известно, сколько этот средний гражданин выпивает в среднем водки, с примерным указанием потребляемой закуски.

Но, конечно, все эти данные бессмысленны. Средняя гражданка пьет совсем другое количество водки, а средний ребенок, будем надеяться, не пьет вообще, а только портит статистику среднему гражданину.