Что касается Меркурия и Венеры, то в первую очередь мы должны отметить, что среднее место этих планет всегда совпадает с Солнцем, так что центр гиппопеды всегда находится там же, где Солнце. Поскольку этот центр расположен в 90° от полюсов вращения третьей сферы, мы видим, что эти полюса для двух планет совпадают. Этот вывод из теории подтверждает замечание Аристотеля о том, что «по Евдоксу, полюса третьей сферы различны для некоторых планет, но одинаковы для Афродиты и Гермеса», и это предоставляет нам ценное доказательство верности выводов Скиапарелли. Поскольку наибольшая элонгация каждой из этих планет от Солнца равна половине длины гиппопеды, то есть наклонению третьей и четвертой сфер, Евдокс, несомненно, определил наклон, наблюдая за элонгацией, поскольку не мог использовать ретроградных движений, которые в случае Венеры трудно увидеть, а в случае Меркурия вне досягаемости. Если гиппопеда для Меркурия имеет длину 46°, то половина ширины или максимальная широта равна 2°14′, каковая величина почти равна наблюдаемой. Для Венеры мы можем принять длину гиппопеды 92°, что дает половину ширины 8°54′ в близком соответствии с наблюдаемой максимальной широтой. Но, как и для Марса, для Венеры невозможно ретроградное движение, и никакая иная гипотеза относительно величины наклонения не поможет избавиться от этой ошибки теории. А гораздо хуже то, что Венере в таком случае требуется одинаковое время, чтобы пройти от восточного конца гиппопеды до западного конца и наоборот, что не согласуется с фактами, так как в действительности Венера проходит от максимальной западной элонгации до максимальной восточной за 440 дней, а от восточной до западной элонгации – лишь за 143 дня, в каковом обстоятельстве очень легко убедиться. Теория столь же неудовлетворительна и для широты, так как гиппопеда пересекает эклиптику в четырех точках: в двух крайних и двойной; следовательно, Венера в течение каждого синодического периода четыре раза проходит через эклиптику, что далеко не так.

Однако при всех несовершенствах деталей система гомоцентрических сфер, предложенная Евдоксом, достойна нашего восхищения как первая серьезная попытка разобраться в, казалось бы, беспорядочном движении планет. Для Сатурна и Юпитера и практически для Меркурия система хорошо объясняла их движение по долготе, хотя и оказалась неудовлетворительной для Венеры и полностью развалилась в случае с движениями Марса. Пределы движения по широте также хорошо представлены разнообразными гиппопедами, хотя периоды фактических отклонений от эклиптики и их места в циклах оказались совсем не верны. Однако надо помнить, что Евдокс не мог иметь в своем распоряжении результатов систематических наблюдений; вероятно, в Египте он узнал основные данные о точках стояния и ретроградном движении внешних планет, а также их периоды обращения, которые, безусловно, были хорошо известны вавилонянам и египтянам, тогда как в Греции практически не велось сколько-нибудь продолжительных регулярных наблюдений. И если кто-то повторит давнюю претензию о чудовищной сложности этой системы, нужно иметь в виду, что Евдокс, как замечает Скиапарелли, в своих планетных теориях пользовался лишь тремя элементами: периодом верхнего соединения, сидерическим периодом обращения (функцией которого является синодический период) и наклоном оси третьей сферы к оси четвертой. Для тех же задач сегодня нам требуются шесть элементов!

Если же, однако, система была основана на недостаточных наблюдениях, некоторые последователи Евдокса все же, как видно, сравнили движения небесных тел, которые дает теория, с теми действительными, поскольку мы видим, что Каллипп Кизикский, ученик Евдокса, занимался тем, что совершенствовал труд своего учителя спустя три десятка лет после его первого опубликования. Каллипп также известен нам тем, что усовершенствовал солнечно-лунный цикл Метона, и это показывает, что он должен был располагать удивительно точными сведениями о продолжительности периода обращения Луны. Симпликий утверждает («О небе», с. 493), что Каллипп, который учился вместе с Полемархом, знакомым с Евдоксом, отправился вместе с Полемархом в Афины, чтобы обсудить открытия Евдокса с Аристотелем и с его помощью исправить и дополнить их. Это, по всей вероятности, произошло в правление Александра Македонского (336—323), когда Аристотель находился в Афинах. Исследования Каллиппа привели к важному усовершенствованию системы Евдокса, как пишут Аристотель и Симпликий; и так как первый ставит это в заслугу исключительно Каллиппу, представляется маловероятным, что сам он сыграл в нем какую-либо роль, хотя и от всего сердца одобрял («Метафизика», XI, 8, с. 1073 b). Каллипп написал книгу о своей планетной теории, но она была утрачена уже ко времени Симпликия, который мог сослаться только на историю астрономии Евдема, где содержалось описание теории.

Принцип гомоцентрических сфер, как мы увидим в следующей главе, прекрасно вписывается в космологические идеи Аристотеля и, значит, должен был быть сохранен, поэтому Каллипп, чтобы улучшить систему, вынужден был добавить в нее больше сфер. Он считал теории Юпитера и Сатурна достаточно верными и оставил их нетронутыми, и это показывает нам, что он не осознавал эллиптическое неравенство в движении обеих планет, хотя оно может достигать величины в 5 или 6°. А вот крупные недостатки в теории Марса он постарался исправить, введя для этой планеты пятую сферу, чтобы получить ретроградное движение, не допуская при этом серьезной ошибки в синодическом периоде. Это всего лишь догадка, поскольку никто четко не говорит, почему Каллипп ввел по сфере в теории Марса, Венеры и Меркурия[89], но Скиапарелли показал, что дополнительная сфера может давать ретроградное движение без лишнего увеличения движения по широте. Пусть АОВ представляет эклиптику, причем А и В — противоположные точки на ней, которые проходят круг зодиака за сидерический период Марса. Пусть сфера (третья сфера Евдокса) совершает поворот вокруг этих точек в синодический период планеты, и пусть некоторая точка Р1 на экваторе этой сферы является полюсом четвертой сферы, которая вращается вдвое быстрее третьей в противоположном направлении, унося с собой точку Р2, которая является полюсом пятой сферы, вращающейся в том же направлении и в течение того же периода, что и третья, и уносящей планету в точке Мна ее экваторе. Легко увидеть, что если в начале движения точки Р2 и М расположены в плоскости эклиптики в порядке АР2Р1МВ, то в любой момент времени углы будут такими, как показано на рисунке, и так как АР1 = МР2 = 90°, то планета М за синодический период будет описывать фигуру, симметричную эклиптике, форма которой будет меняться в соответствии с принятой длиной дуги Р1Р2 и, подобно гиппопеде, может производить ретроградное движение. И она имеет то преимущество над гиппопедой, что может дать планете в районе точки О гораздо большую прямую и ретроградную скорость при том же движении по широте. Следовательно, она может заставить планету двигаться обратно даже в тех случаях, где гиппопеда Евдокса этого сделать не может. Таким образом, если Р1Р2 принять равной 45°, то кривая принимает показанную на рисунке форму; наибольший отход по широте составляет 4°11′, длина кривой вдоль эклиптики – 95°20′, и она имеет две тройные точки у концов, в 45° от центра. Когда планета проходит О, ее скорость в 1,293 раза больше скорости Р1 вокруг оси АВ, и, так как период вращения последней составляет 780 дней, суточное движение Р1 = 360°/780 = 0,462°, каковое число, умноженное на 1,293, дает 0,597° в качестве суточной скорости ретроградного движения на кривой в точке О. Но так как прямое движение по эклиптике точки О = 360°/686 = 0,525°, то полученное в результате суточное ретроградное движение планеты по небу равно 0,072°, что достаточно приближено к реальному движению Марса в противостоянии. Следует, однако, иметь в виду, что у нас нет возможности узнать, какое значение Каллипп предполагал для расстояния Р1Р2; но то, что введение новой сферы действительно может сделать теорию удовлетворительной, доказано исследованием Скиапарелли.