Будучи пойманным, Нельсон утверждал: он выписывал чеки из благородных побуждений, чтобы продемонстрировать уязвимость принятой в Аризоне системы предъявления чеков к оплате. Он просто «забыл» проинформировать сотрудников казначейства об этих недостатках, а деньги направлял на собственные счета.

Последние две цифры: 500 придуманных чисел

Первые цифры чеков растратчика

На первый взгляд в чеках, выписанных Нельсоном, присутствовали некоторые закономерности.

Нельсон был «анти-Бенфордом», как выразился Нигрини. Все суммы на чеках, за исключением двух, начинались с больших цифр 7, 8 и 9. Нельсон не превышал порога $100 000, вероятно, потому, что числа с шестью нулями привлекли бы нежелательное внимание.

Последние цифры чеков растратчика

Ниже приведена гистограмма первых цифр в чеках Нельсона.

Фальшивые числа обычно смешиваются с настоящими. Аудитор будет анализировать не только суммы фальшивых чеков (откуда ему знать, что они фальшивые?). Он проверит все чеки Нельсона или все суммы, проходившие через его отдел. Но даже в этом случае предпочтение Нельсоном цифр 8 и 9 в фальшивых счетах выделит цифры 8 и 9 и в общем массиве данных. И это влияние можно выявить.

Нигрини обнаружил: в чеках Нельсона проявляются те же типичные особенности, что и в остальных придуманных числах. Предположим, мы пытаемся подсчитать последние (самые правые) цифры в чеках. Это единицы центов, и с финансовой точки зрения они Нельсона явно не интересовали. Тем не менее, в них наблюдается определенная закономерность. Нельсон отдавал предпочтение таким последним цифрам, как 6 и 7. Цифра 4 вообще не встречается.

Эта гистограмма очень похожа на гистограммы Чапаниса. Точно так же, как добровольцы Чапаниса, Нельсон повторялся, не отдавая себе в этом отчета. В 23 чеках он умудрился повторить 87, 88, 93 и 96 в качестве двух первых цифр. Аналогично, в качестве центов повторялись числа 16, 67 и 83.

Внутренняя налоговая служба США продает исследователям информацию из налоговых деклараций, предварительно удалив личные данные. Нигрини приобрел 100 000 налоговых деклараций за 1985 и 1988 г. и начал анализировать их на университетской мини-ЭВМ VAX. Он хотел проверить, можно ли определить, кто из налогоплательщиков жульничает.

Многие записи в налоговой декларации представляют собой сумму, разницу или производную других записей. Рассматривать их нет смысла, поскольку компьютеры налоговой службы проверяют правильность вычислений. Другие записи подтверждаются документацией третьей стороны, например, форма W-2 для заработной платы или 1099-INT для дохода от процентов. Это обеспечивает полезную возможность сравнения. Нигрини обнаружил: данные о доходе от процентов с высокой точностью соответствуют закону Бенфорда. Однако выплаченные проценты не соответствовали кривой. В то время ипотечные заимодатели не сообщали о процентах в налоговую службу. Проценты по потребительскому кредиту подлежали вычету из налогооблагаемой базы (и тоже не подтверждались документами). Это означало, что налогоплательщики испытывали искушение преувеличить выплаченные проценты, надеясь, что их не проверят. Анализ Нигрини показал, что многие именно так и поступали.

Во время президентской кампании Билл Клинтон опубликовал свои налоговые декларации начиная с 1977 г. Нигрини сумел отбраковать из налоговых деклараций Клинтона 380 сумм дохода и 511 сумм вычетов, относящихся к системе доверия. Он не обнаружил ничего подозрительного, за исключением преобладания круглых чисел – весьма распространенное явление. Так, например, старый мужской костюм, пожертвованный благотворительной организации, был оценен в 100 долларов. Совершенно очевидно, что сумма эта приблизительна – одним из признаков служит круглое число. Но указать $100 – честнее, чем придумывать точную цену вроде $107,03.

Одним из первых, кто поверил Нигрини, был Роберт Бертон, главный финансовый инспектор из прокуратуры Бруклина. В 1995 г. Бертон использовал программное обеспечение Нигрини для анализа чеков семи компаний, подозреваемых в связях с преступным миром. Бертон обнаружил свидетельства придуманных чисел и после дальнейшего расследования обвинил в мошенничестве бухгалтеров и сотрудников, выписывавших чеки. Действия инспектора удостоились хвалебной статьи в Wall Street Journal. Закон Бенфорда был назван «инструментом, достойным Шерлока Холмса». Приводились также слова Бертона: «В точку. Это мошенничество».

Статья в Wall Street Journal принесла славу закону Бенфорда, но в то же время породила миф, что он представляет собой нечто вроде волшебного детектора лжи. С тех пор метод Нигрини получил широкое распространение в правоохранительных и налоговых органах, а также в частном секторе. Сегодня повседневный анализ данных о потребителях позволяет без труда выделить для дальнейшего изучения подозрительные числа. Тем не менее, анализ цифр остается относительно новым методом, недостаточно проверенным. Очень важно понимать, чего можно, а чего нельзя добиться с его помощью.

«Я регулярно расстраиваюсь, читая о том, как люди неправильно используют закон Бенфорда», – признался мне Нигрини. Вне всякого сомнения, человек услышал о законе Бенфорда, просмотрел статью в «Википедии» и решил, что любые числа, первая цифра которых не соответствует кривой распределения, – фальшивые. Этот вывод ни в коем случае нельзя назвать верным. Существует множество причин, когда первые цифры легитимных чисел могут не подчиняться распределению Бенфорда, и поэтому проверка первой цифры редко бывает полезной. Нигрини считает, что гораздо эффективнее анализ первых двух. В результате получается гистограмма из 100 столбиков. При достаточном массиве информации (тысячи чисел) соответствующие распределению Бенфорда данные образуют на графике гладкую кривую.

Другой полезный тест анализирует две последние цифры больших чисел. Это даже не проверка «закона Бенфорда». Таким способом выявляются характерные особенности придуманных чисел, выявленные Чапанисом. Обратите внимание что тест последних двух цифр работает даже в том случае, когда данные не должны подчиняться закону Бенфорда.