Фреге с Расселом пришли к следующему решению: выбрать в качестве аксиом некоторые логические законы, вроде вышеизложенного, показать, что они не могут быть ложными на основании свойств пропозициональных связок (Фреге), или выдвинуть их как «очевидности» (Рассел), а затем вывести другие законы логики. Таким образом, логика как наука представляла собой аксиоматическую систему, похожую на ту, что некогда разработал Евклид для геометрии.

Витгенштейн счел такой подход в высшей степени неудовлетворительным, поскольку в результате создается впечатление, что законы, выведенные из первичных, взятых в качестве аксиом, законов, зависят от последних, а значит, что существует три логических закона, которые имеют более фундаментальный характер, чем остальные. В более общем плане аксиоматическое изложение законов приводит к тому, что истинность какого-либо логического закона должна быть установлена (посредством доказательства), то есть, по сути, что истинность логического закона представляется вытекающей из его доказательства; поэтому данные законы рассматриваются так, словно их истинность обусловлена.

Показав, что эти так называемые «логические законы» – всего лишь тавтологии, Витгенштейн доказывает, что они не являются «истинными» в привычном смысле этого слова, как раз по той причине, что лишены условий истинности. Применительно к обычному предложению наличие условий истинности означает, что прежде, чем судить об его истинности или ложности, мы должны подождать, пока не узнаем, как обстоит дело в реальности. Напротив, тавтология «истинна» (позволим себе в данном случае выразиться не совсем надлежащим образом) при любом возможном положении вещей. Как уже отмечалось, это объясняется тем, что тавтология только показывает формальные свойства языка и мира прежде какого-либо контакта с миром. Впрочем, этим же характеризуется по существу правильное умозаключение: говоря о том, что умозаключение является правильным тогда, и только тогда, когда заключение не может быть ложным при истинных посылках, мы предполагаем, что, утверждая посылки, мы уже тем самым утверждаем заключение. Говоря языком Витгенштейна, это означает, что общие для посылок основания истинности одновременно являются основаниями истинности заключения. Для того чтобы это заметить, нет необходимости узнавать, истинны посылки и заключение или ложны. Достаточно знать, с какими истинностными возможностями согласуются или не согласуются элементарные предложения, посылки и заключение. Фреге и Рассел считали необходимым доказать логические законы именно по той причине, что полагали, что отношение между посылками и заключением зависит не от этих самых посылок и заключения, а от чего-то иного; однако все дело лишь в том, что предложения (типа [(p → q) ˄ p] → q) в том виде, в каком они записаны, не показывают сразу свои условия истинности. Если, к примеру, мы вернемся к вышеприведенной таблице, слегка видоизменив ее, то уже непосредственно по ней сможем увидеть, что наше предложение является тавтологией:

Подсчитываем (соотносясь с таблицей истинности, размещенной на странице 158) сначала 1 → 3, получаем столбец 2; затем 2 ˄ 5, получаем столбец 4; и, наконец, 4→7, получаем в результате 6, где обнаруживаются только И.

Такого рода таблица позволяет наглядно увидеть следующее: тавтология показывает себя как тавтология и является таким образом, по выражению Витгенштейна, «своим собственным доказательством», то есть она «показывает» то, что пытались «сказать» аксиоматические системы Фреге и Рассела. Связь между антецедентом и консеквентом в тавтологии (или, если угодно, связь между посылками и заключением в правильном умозаключении) является «внутренней» и «необходимой», обусловленной исключительно формой самих предложений. Поэтому ее можно выявить непосредственно на основании таблицы, не прибегая к иным доказательствам. Тем самым данный способ изображения сохраняет статус логической формы (языка и мира) и при этом не приводит нас к мысли о том, что логические законы имеют схожую природу с любым предложением, имеющим условия истинности. Важность этого вывода обусловлена не столько табличным способом изображения, изобретателем котором Витгенштейн не является, сколько, если можно так выразиться, приведением логических законов в соответствие с их подлинным статусом, который делает весьма проблематичной их демонстрацию: как мы помним, эти законы, принимающие форму предложений, должны обосновывать правильные умозаключения. Однако для того, чтобы их доказать, нам необходимо воспользоваться теми самыми типами умозаключений, которые мы пытаемся обосновать… Получается замкнутый круг, о котором Фреге и Рассел, разумеется, знали, но не могли выйти из него по причине не вполне ясного осознания того, что представляет собой логический закон.

В более общем плане сама необходимость установления логических законов ставит под вопрос витгенштейновскую концепцию языка и логической формы: в корректной записи, на самой ее поверхности, будут видны условия истинности предложений; но если это так, то будет сразу же видно, что такое-то заключение следует из таких-то посылок, поскольку достаточно будет констатировать исходя непосредственно из самих записей, что все общие для посылок основания истинности одновременно являются основаниями истинности заключения. Это хорошо видно на представленном выше примере: нам не составило труда установить, что единственное основание истинности, общее для двух посылок p → q и p (первая строка столбца 4), одновременно является одним из оснований истинности заключения q (первая и третья строки столбца 7). Вышесказанное можно представить также в следующем виде:

Суть дела состоит в том, что заниматься логикой нас вынуждает то обстоятельство, что привычные нам знаковые системы (будь то естественный язык или даже полностью искусственный язык математики) маскируют логическую форму того, что мы говорим. Впрочем, Фреге тоже отмечал, что «если бы наш язык был логически более совершенен, нам бы, возможно, не требовалась логика, или же мы могли бы улавливать ее непосредственно из языка»[18]. В некотором смысле «Трактат» можно рассматривать как воплощение этой идеи.

Пришло время немного вернуться назад и попробовать – на основании предшествующих строгих рассуждений (!) – сформулировать главные положения предложенной в «Трактате» концепции языка, мира и выразимого в языке.

Прибегнем к схематическому изображению. На самом нижнем уровне находятся элементарные предложения, истинность или ложность которых зависит только от фактически существующих в мире положений вещей, то есть фактов. Логику или философу нечего сказать по этому поводу, в отличие от ученых, занимающихся исследованиями в области физики, химии и других естественных наук, – именно эти ученые должны определить, что в действительности существует, а значит, установить, какие из элементарных предложений истинны. Поэтому философия не имеет ничего общего с естественными науками; только ученые-естественники имеют право вести речь об «истинном» положении вещей.