Если электрическое и магнитное поля меняются достаточно медленно, амплитуда перемещения электрона на большие расстояния зависит от траектории его полета. Как мы видели ранее в случае со светом, наиболее важны те траектории, при малом изменении которых углы амплитуд практически не меняются. В результате получается, что частица не обязательно должна лететь по прямой линии.

Все это возвращает нас к классической физике, в которой предполагается, что есть поля и что электроны движутся в них так, что некоторая величина принимает наименьшее значение. (Физики называют эту величину «действием» и формулируют этот закон как «принцип наименьшего действия».) Вот вам один пример того, как квантовая электродинамика объясняет макроскопические явления. Отсюда мы можем двигаться в разных направлениях, но нужно положить какие-то пределы нашим лекциям. Я хотел только напомнить вам, что и явления, наблюдаемые нами на больших масштабах, и странные процессы, наблюдаемые на малых масштабах, порождаются взаимодействием электронов и фотонов и в конечном счете описываются квантовой электродинамикой.

Эта лекция будет состоять из двух частей. Сначала я собираюсь поговорить о проблемах, связанных с квантовой электродинамикой как таковой, предположив, что на свете нет ничего, кроме электронов и фотонов. Затем я расскажу об отношении квантовой электродинамики ко всей остальной физике.

Вам может показаться, что наиболее шокирующая черта квантовой электродинамики – шаткая концепция амплитуд – указывает на какие-то проблемы, какое-то неблагополучие! Однако физики возятся с амплитудами уже больше пятидесяти лет и очень к ним привыкли. Более того, все новые частицы и новые наблюдаемые нами явления полностью соответствуют предсказаниям, которые можно вывести из этой концепции амплитуд, где вероятность события равна квадрату результирующей стрелки, длина которой определяется при помощи всяких хитрых способов соединения стрелок (с интерференцией и т. д.). Так что в экспериментальном отношении концепция амплитуд не подлежит никакому сомнению. Вы можете сколько угодно испытывать философское беспокойство относительно того, что же все-таки значат амплитуды! (если они действительно что-то значат), но поскольку физика – наука экспериментальная, а концепция согласуется с экспериментом, она нас пока устраивает.

В квантовой электродинамике имеется целый ряд проблем, связанных с усовершенствованием методов суммирования всех стрелок – разнообразных, используемых в разных обстоятельствах приемов, на изучение которых студенты тратят три или четыре года. Это проблемы техники вычислений, и я не собираюсь их здесь обсуждать. Здесь речь идет просто о постоянном улучшении методов расчета в применениях теории к различным явлениям.

Но имеется одна дополнительная проблема, характерная именно для квантовой электродинамики как таковой, для решения которой потребовалось двадцать лет. Она связана с идеальными электронами и фотонами и числами п и j.

Если бы электроны были идеальными и летели от одной точки к другой во времени и пространстве исключительно по прямой (как показано слева на рис. 77), тогда не было бы проблем: п было бы просто массой электрона, которую можно определить при помощи наблюдений, а j – его «зарядом» (амплитудой взаимодействия электрона и фотона). Его также можно было бы определить экспериментально.

Но таких идеальных электронов не существует. Масса, которую мы наблюдаем в лаборатории, – это масса реального электрона, который время от времени испускает и поглощает свои собственные фотоны. Поэтому она зависит от амплитуды взаимодействия j. И заряд, который мы наблюдаем, отвечает взаимодействию между реальным электроном и реальным фотоном (который может время от времени образовывать электрон-позитронную пару) – и, следовательно, зависит от Е(А – В), в свою очередь включающей в себя п (см. рис. 78). Так как эти и все другие взаимоисключающие возможности влияют на массу и заряд электрона, то экспериментально измеренная масса m и экспериментально измеренный заряд е отличаются от чисел п и j, которыми мы пользуемся в наших расчетах.

Рис. 77. При вычислении амплитуды попадания электрона из одной точки пространства-времени в другую для прямого пути мы используем формулу Е(А – В). (Затем мы вычисляем «поправки», учитывающие испускание и поглощение одного или нескольких фотонов.) Е(А – В) зависит от (Х2– Х1), (Т2– Т1) и числа п, которое мы должны подставить в формулу, что-бы получился правильный ответ. Число п называется «массой покоя» «идеального» электрона, оно не может быть измерено экспериментально, так как масса настоящего электрона m учитывает все «поправки». Для преодоления трудностей, возникающих при вычислении входящего в Е(А – В) числа п, по-требовалось двадцать лет.

Если бы существовала определенная математическая связь между п и j, с одной стороны, и m и е – с другой, то все еще не было бы никаких проблем. Мы бы просто вычислили, с каких величин n и j надо начинать, чтобы в конце получились наблюдаемые значения т и е. (Если бы наши вычисления не совпали с т и е, мы подгоняли бы п и j до тех пор, пока все не совпало бы.)

Рис. 78. Таинственное число е – экспериментально измеряемая амплитуда взаимодействия электрона с фотоном – учитывает все «поправки» для распространения фотона из одной точки пространства-времени в другую, две из этих поправок изображены на рисунке. При расчетах нам необходимо значение j, которое не учитывает этих поправок, а учитывает лишь движение фотона, прямо летящего из одной точки в другую. Сложности, возникающие при вычислении j, аналогичны возникающим при вычислении п.

Посмотрим, как мы на самом деле вычисляем т. Мы пишем ряд слагаемых, подобный ряду для магнитного момента электрона: первый член не содержит взаимодействий – это просто Е(А – В) – и представляет собой прямолинейное распространение идеального электрона из одной точки пространства-времени в другую. Второй член содержит два взаимодействия и учитывает испускание и поглощение фотона. Затем идут члены с четырьмя, шестью, восемью взаимодействиями и т. д. (Некоторые из таких «поправок» показаны на рис. 77.)

При вычислении членов, содержащих взаимодействия, мы должны рассматривать (как обычно) все возможные точки, где может произойти взаимодействие, включая и такие случаи, когда точки, где происходит взаимодействие, налезают одна на другую, так что расстояние между ними равно нулю. Проблема заключается в том, что, когда мы пытаемся учесть все расстояния вплоть до нулевых, выражение «рушится», давая бессмысленные ответы вроде бесконечностей. Когда квантовая электродинамика только появилась, это вызывало много тревог. Какую бы задачу ни пытались решить, получали бесконечность. (Чтобы быть математически последовательными, необходимо иметь возможность доходить до нулевых расстояний, но именно здесь не получается осмысленных значений для п и j. В этом и состоит проблема.)