Немного позднее в Париж приедет Бетанкур и станет одним из любимых учеников Монжа. Августин познакомится с основами начертательной геометрии, в частности с оригинальным, впервые применённым Монжем обратным методом использования пространственных отображений при доказательстве теорем планиметрии, когда исследуемая плоская фигура рассматривается как проекция некоторой пространственной.

Монж первый в истории техники введёт курс по основам машин и их элементам. Именно он выдвинет очень смелую по тем временам гипотезу: для любой машины главной характеристикой является движение; существенным звеном в машине является передача и преобразование движения; машину можно разложить на элементарные узлы, служащие для преобразования одних специальных видов движения в другие.

Конечно, размышления о структуре машин можно найти и у других выдающихся учёных, например у знаменитого швейцарского математика Леонарда Эйлера, долгое время жившего в Санкт-Петербурге. Однако все прежние расчёты в этой области производились методом статики простых механизмов. Монж к этой научной проблеме подошёл с другой стороны. Исходя из того что в основе любой сложной машины лежат простые механизмы, он сформулировал принцип передачи механической энергии через элементарные составляющие машин. Именно такой подход через несколько лет и помог Бетанкуру совместно с Хосе-Мария де Ланцем создать новую науку — теорию механизмов и машин (ТММ).

Вторым главным учителем Бетанкура был Жан-Родольф Перонне, сын швейцарского гвардейца, родившийся в 1708 году. Архитектурную практику Жан-Родольф прошёл в мастерских самых лучших градостроителей Парижа. Он участвовал в постройке большого кольцевого коллектора на правом берегу Сены, а также в работах по укреплению набережных рек и городских дорог. Перроне построил во Франции огромное количество мостов и надводных сооружений.

В 1747 году он возглавил Королевское бюро проектировщиков, куда вошел отдел по созданию карт и планов Французского королевства. По заказу военного министра он придумал новую конструкцию понтонных переправ для армейских нужд, занимался строительством шоссейных дорог. С 1763 года Перроне — главный инженер королевства, через два года — член Французской академии наук.

Во Франции он построил и отремонтировал свыше двух с половиной тысяч километров шоссейных дорог, включая строительство мостов и понтонных переправ. В 1772 году за особые заслуги Перроне избрали иностранным членом Королевской Шведской академии наук.

Когда Бетанкур жил в Париже, Перроне возглавлял Школу мостов и дорог; с системой обучения в ней испанец очень основательно познакомился.

После нескольких месяцев пребывания в школе Бетанкур написал трактат, содержащий новые идеи в области механики. В этой работе, представленной испанскому послу во Франции графу Педро Пабло Абарка де Болеа де Аранде, Бетанкур предложил основать в Мадриде новую инженерную школу, по образцу французской, для подготовки инженеров-гидравликов, или «инженеров дорог и каналов». Целью проекта было также создание «корпорации инженеров мостов и мощёных дорог». В своём трактате Бетанкур подробно объяснял, почему выпускники школы уже в ближайшем будущем смогут возглавить строительство всех гражданских технических сооружений в Испании. Проект недвусмысленно был направлен против засилья военных инженеров и архитекторов, не имеющих специальных знаний в гидравлике.

Предложение Бетанкура понравилось испанскому посланнику во Франции, и в июле 1785 года он отправил Августина в Мадрид с рекомендательным письмом к дону Флоридабланке. Карл III поддержал идею Бетанкура и согласился на реализацию проекта. Августину поручили сразу несколько заданий: пройти вместе с группой пенсионеров испанского правительства обучение в Школе мостов и дорог для получения звания инженера-гидравлика; приобрести в этой школе или других научно-технических центрах лучшую специализацию в области механики; составить коллекцию моделей машин, используемых при публичных работах или на промышленных предприятиях.

Ко всем полученным поручениям Бетанкур отнесся с большой ответственностью. В этот период жизни, впрочем, как и всегда, он был полон энтузиазма, любознательности и честолюбия. При этом Бетанкур никогда не забывал и о культурной жизни Парижа. Неудивительно, что он одним из первых посмотрел премьерный спектакль Пьера-Огюстена де Бомарше «Женитьба Фигаро». Пьеса по цензурным соображениям на протяжении нескольких лет была запрещена французским королем Людовиком XVI, и только в конце апреля 1784 года состоялась её премьера. Кроме того, в Латинском квартале Бетанкур не раз посещал кафе «Le Procope», где познакомился с передовыми деятелями Франции, в том числе Маратом и его близким другом Сеновером, будущим первым директором Института Корпуса инженеров путей сообщения в Санкт-Петербурге.

В испанском посольстве в Париже граф Аранда представил Бетанкура Бенджамину Франклину и Томасу Джефферсону — посланникам США во Франции. Эту встречу Августин Августович ещё не раз вспомнит в Петербурге, когда его жена Анна познакомится с Луизой — женой посла США в России Джона Квинси Адамса, будущего шестого президента Соединенных Штатов. Но об этом речь впереди.

Свою первую поездку во Францию Бетанкур совершил вместе со своим соотечественником с Канарских островов маркизом де Вильянуэва дель Прадо. Оба получили королевскую стипендию в размере 12 тысяч реалов в год. Однако, как уже было сказано, в июле 1785 года Бетанкур был вынужден ненадолго вернуться в Мадрид. Второе пребывание Бетанкура во Франции было уже долгим: с сентября 1785 года по июль 1791-го. Для открытия в Мадриде Школы каналов и дорог во Францию были командированы его соотечественники: Хуан Лопес де Пеньалвер, Тома де Вери, Хоакин де Абаитуа Барриентос, Хуан де Мата Молеро, Хосе Бетанкур-и-Кастро (старший брат Августина), Хуан де Фуэнте и создатель макетов Антонио Альварес. Вся эта испанская колония вскоре прибыла в Париж, представлявший в 1785 году ужасное зрелище.

По распоряжению короля Франции Людовика XVI было решено переоборудовать столичные катакомбы — полые, изрезанные лабиринты общей протяженностью около трехсот километров. История катакомб такова: в начале XIII века Париж стал стремительно развиваться, город рос и требовал всё больше строительных материалов, их начали добывать из каменных месторождений. Так возникли знаменитые парижские пещеры, ещё до недавнего времени внушавшие страх многим жителям французской столицы. 17 декабря 1774 года на улице д'Анфер квартал длиной более трехсот метров, вместе с домами, людьми, лошадьми и экипажами, рухнул в тридцатиметровую пропасть.

Одновременно с ростом населения Парижа быстро росла и потребность в кладбищах. Чтобы освободить места для новых могил, останки усопших стали переносить с мест погребения в специальные «скелетные дома», где их помещали в полнейшем беспорядке. Однажды во время наводнения 1780 года трупы были вымыты из «скелетного дома», и в районе улицы Де ля Линжери потоками воды их разбросало по городу; распространился ужасный смрад и зловоние. По распоряжению Людовика XVI все останки были собраны и свезены в подземелья Парижа, а на железных дверях, ведущих в туннель, король приказал выбить надпись: «Остановись! Здесь царство мертвых». Таким образом, к 1785 году решили убить сразу двух зайцев: заполнить пустоты в катакомбах, чтобы они не обваливались, и использовать их вместо кладбищ, в черте города уже переполненных.