Просматривая этот перечень, мы видим, что звезд точно первой величины не существует вовсе: от звезд величины 0,9 список переводит нас к звездам 1,1 величины, 1,2 величины и т. д. минуя величину 1,0 (первую). Звезда первой величины есть, следовательно, не более как условный стандарт блеска, но на небе ее нет.

Не следует думать, что распределение звезд по звездным величинам обусловлено физическими свойствами самих звезд. Оно вытекает из особенностей нашего зрения и является следствием общего для всех органов чувств «психофизиологического закона Вебера — Фехнера». В применении к зрению закон этот гласит: когда сила источника света изменяется в геометрической прогрессии, ощущение яркости изменяется в прогрессии арифметической. (Любопытно, что оценка интенсивности звуков и шумов производится физиками по тому же принципу, что и измерение блеска звезд; подробности об этом читатель найдет в моих «Занимательной физике» и «Занимательной алгебре».)

Познакомившись с астрономической шкалой блеска, займемся некоторыми поучительными подсчетами. Вычислим, например, сколько звезд третьей величины, вместе взятых, светят так же, как одна звезда первой величины. Мы знаем, что звезда третьей величины слабее звезды первой величины в 2,5[37], т. е. в 6,3 раза; значит, для замены понадобится 6,3 такой звезды. Звезд четвертой величины для замены одной звезды первой величины пришлось бы взять 15,8 и т. д. Подобными расчетами[38] найдены числа приводимой ниже таблицы.

Для замены одной звезды первой величины нужно следующее число звезд других величин:

Начиная с седьмой величины, мы вступаем уже в мир звезд, недоступных простому глазу. Звезды 16-й величины различаются лишь в весьма сильные телескопы[39]: чтобы можно было видеть их невооруженным глазом, чувствительность естественного зрения должна возрасти в 10 000 раз, тогда мы увидим их такими, какими видим сейчас звездочки шестой величины.

В приведенной выше таблице не могли, конечно, найти себе места звезды «перед-первой» величины. Сделаем расчеты также для некоторых из них. Звезда 0,5-й величины (Процион) ярче звезды первой величины в 2,50,5, т. е. в полтора раза. Звезда минус 0,9-й величины (Канопус)ярче звезды первой величины в 2,51,9, т. е. в 5,8 раза, а звезда минус 1,6-й величины (Сириус) — в 2,52,6, т. е. в 10 раз.

Наконец, еще любопытный подсчет: сколько звезд первой величины могли бы заменить свет всего звездного неба (видимого простым глазом)?

Примем, что звезд первой величины на одном полушарии неба 10. Замечено, что число звезд следующего класса примерно в три раза больше числа звезд предыдущего, яркость же их — в 2,5 раза меньше. Искомое число звезд равно поэтому сумме членов прогрессии:

Итак, суммарный блеск всех звезд одного полушария, видимых простым глазом, равен приблизительно ста звездам 1-й величины (или одной звезде минус 4-й величины).

Если же подобное вычисление повторить, имея в виду не только звезды, видимые простым глазом, но и все те, которые доступны современному телескопу, то окажется, что суммарный свет их равносилен сиянию 1100 звезд первой величины (или одной звезды минус 6,6-й величины).

Глаз и телескоп

Сравним телескопическое наблюдение звезд с наблюдением их простым глазом.

Поперечник зрачка человеческого глаза при ночных наблюдениях примем в среднем равным 7 мм. Телескоп с объективом поперечником в 5 см пропускает лучей больше, чем зрачок, в (50/7)2, т. е. примерно в 50 раз, а с поперечником 50 см — в 5000 раз. Вот во сколько раз телескоп усиливает яркость наблюдаемых в нем звезд! (Сказанное относится только к звездам, а никак не к планетам, имеющим заметный диск. Для планет при расчете яркости изображения следует принимать во внимание также оптическое увеличение телескопа.)

Зная это, вы можете рассчитать, каков должен быть поперечник объектива телескопа, чтобы в него видны были звезды той или иной величины; но при этом надо знать, до которой величины видны звезды в телескоп с объективом одного известного размера. Пусть, например, вы знаете, что в телескоп с диаметром отверстия 64 см можно различать звезды до 15-й величины включительно. Каким объективом надо располагать, чтобы видеть звезды следующей, 16-й величины? Составляем пропорцию:

где х — искомый диаметр объектива. Имеем х = 64√2,5 ≈100 см.

Понадобится телескоп с поперечником объектива в целый метр. Вообще для увеличения зоркости телескопа на одну звездную величину необходимо увеличение диаметра его объектива в √2,5, т. е. в 1,6 раза.

Звездная величина Солнца и Луны

Продолжим нашу алгебраическую экскурсию к небесным светилам. В той шкале, которая применяется для оценки блеска звезд, могут, помимо неподвижных звезд, найти себе место и другие светила — планеты, Солнце, Луна. О яркости планет мы побеседуем особо; здесь же укажем звездную величину Солнца и Луны. Звездная величина Солнца выражается числом минус 26,8, а полной[40] Луны — минус 12,6. Почему оба числа отрицательные, читателю, надо думать, понятно после всего сказанного ранее. Но, быть может, его приведет в недоумение недостаточно большая разница между звездной величиной Солнца и Луны: первая «всего вдвое больше второй».

Не забудем, однако, что обозначение звездной величины есть, в сущности, некоторый логарифм (при основании 2,5). И как нельзя, сравнивая числа, делить один на другой их логарифмы, так не имеет никакого смысла, сравнивая между собой звездные величины, делить одно число на другое. Каков результат правильного сравнения, показывает следующий расчет.

Если звездная величина Солнца «минус 26,8», то это значит, что Солнце ярче звезды первой величины в 2,527,8 раза.

Луна же ярче звезды первой величины в 2,513,6 раза.

Значит, яркость Солнца больше яркости полной Луны в

Вычислив эту величину (с помощью таблиц логарифмов), получаем 447 000. Вот, следовательно, правильное отношение яркостей Солнца и Луны: дневное светило в ясную погоду освещает Землю в 447 000 раз сильнее, чем полная Луна в безоблачную ночь.

Считая, что количество теплоты, выделяемое Луной, пропорционально количеству рассеиваемого ею света, — а это, вероятно, близко к истине, — надо признать, что Луна посылает нам и теплоты в 447 000 раз меньше, чем Солнце. Известно, что каждый квадратный сантиметр на границе земной атмосферы получает от Солнца около 2 малых калорий теплоты в 1 минуту. Значит, Луна посылает на 1 см2 Земли ежеминутно не более 225 000-й доли малой калории (т. е. может нагреть 1 г воды в 1