В частности, догадался Эйнштейн, гравитацию можно считать проявлением искривления пространства—времени. Мы уже много раз обсуждали роль пространства—времени как обобщения понятия пространства и говорили о том, что время, прошедшее вдоль определенной траектории, — это мера пройденного расстояния в пространстве—времени. Однако пространство не обязательно должно быть жестким, плоским и прямолинейным; оно может искривляться, растягиваться и деформироваться. Эйнштейн утверждает, что то же самое может происходить и с пространством—временем.

Проще всего визуализировать двумерное пространство с помощью модели, например, выполненной из листа бумаги. Плоский лист бумаги не искривлен, и причина, по которой мы в этом уверены, заключается в том, что он подчиняется принципам старой доброй евклидовой геометрии. Две параллельные линии, например, никогда не пересекутся, и расстояние между ними никогда не увеличится и не уменьшится.

И наоборот, рассмотрим двумерную поверхность сферы. В первую очередь нам необходимо обобщить понятие прямой линии, поскольку для сферы данное понятие совсем не так очевидно. В евклидовой геометрии, которую мы изучали в школе, прямая линия соответствует кратчайшему расстоянию между двумя точками. Поэтому давайте сформулируем аналогичное определение: «прямой линией» в искривленной геометрии мы будем называть самую короткую кривую, соединяющую две точки. Такая кривая на сфере представлена дугой большой окружности. Если взять на сфере два исходно параллельных пути, идущих вдоль больших окружностей, то они в итоге пересекутся. Это доказывает, что принципы евклидовой геометрии более не имеют силы, и это один из способов проверить, что геометрия на поверхности сферы действительно искривлена.

Рис. 5.2. Плоская геометрия, где параллельные прямые никогда не пересекаются, и геометрия искривленной поверхности, на которой первоначально параллельные прямые в конце концов пересекаются.

Эйнштейн предположил, что четырехмерное пространство—время может быть искривлено, — в точности как поверхность двумерной сферы. Однако в отличие от сферы кривизна пространства—времени не обязательно везде одинакова, величина и форма кривизны могут меняться от точки к точке. Но самая соль вот в чем: даже когда мы видим, что планета «отклоняется от прямого направления силой притяжения», Эйнштейн заявляет, что в действительности эта планета движется по прямой линии. По крайней мере, настолько прямой, насколько это возможно в кривом пространстве—времени, сквозь которое путешествует планета. Так как траектория прямолинейного равномерного движения соответствует максимальному времени, которое часы могут замерить между двумя событиями, можно сказать, что прямая линия сквозь пространство—время — та, которая максимизирует показания на часах, точно так же, как прямая линия в пространстве минимизирует показания одометра.

Давайте, если можно так выразиться, опустимся на Землю. Рассмотрим спутник, движущийся по орбите и оборудованный часами. Также возьмем другие часы и установим их на вершине башни такой же высоты, как и вращающийся спутник. В момент, когда спутник проходит мимо башни, часы синхронизируются. Какие показания мы увидим на обоих часах, когда спутник совершит один оборот? (В целях этого абсолютно нереального мысленного эксперимента мы проигнорируем вращение Земли.) С точки зрения общей теории относительности часы на спутнике движутся без ускорения; они находятся в состоянии свободного падения, и их траектория сквозь пространство—время максимально приближена к прямой линии. В то же время часы, установленные на башне, движутся с ускорением: сила, с которой на них действует башня, не дает им перейти в состояние свободного падения. Следовательно, при следующей встрече спутника с башней часы на спутнике покажут больше времени, чем часы на башне. Таким образом, часы на свободно падающем спутнике идут быстрее, чем часы на набирающей ускорение башне.

Рис. 5.3. Для часов на башне пройдет меньше времени, чем для часов на спутнике, так как траектория первых соответствует движению с ускорением.

Не существует башен, способных вершиной коснуться спутника на околоземной орбите. Однако здесь, на поверхности Земли, есть много часов, которые регулярно обмениваются сигналами с часами на спутниках. Это — основной механизм системы глобального позиционирования (Global Positioning System, GPS), позволяющей в режиме реального времени оказывать помощь в навигации водителям автомобилей. Ваш личный GPS-приемник получает сигналы сразу с нескольких спутников, вращающихся вокруг Земли, и определяет свое местоположение, сравнивая время в разных сигналах. Если бы в расчетах не учитывалось гравитационное растяжение времени, обусловленное общей теорией относительности, то они бы потеряли всякую связь с реальностью. Для GPS-спутника на околоземной орбите продолжительность дня приблизительно на 38 микросекунд больше, чем для предметов на поверхности Земли. Чтобы не обучать приемники уравнениям общей теории относительности, инженеры придумали намного более простое решение: они настраивают часы на спутниках так, чтобы те шли чуть-чуть медленнее, обеспечивая, таким образом, согласованность времени на спутниках и на Земле.

Говорят, каждая формула в книге вдвое сокращает объем ее продажи. Надеюсь, эта страница запрятана достаточно глубоко, и никто не обратит на нее внимания до покупки, потому что я все же поддамся искушению и добавлю одно уравнение, а именно уравнение Эйнштейна для гравитационного поля в общей теории относительности:

Именно это уравнение сразу приходит на ум любому физику, когда речь заходит об уравнении Эйнштейна; знакомое всем соотношение E = mc2 — всего лишь частная форма другого глобального закона. Вышеприведенное уравнение выражает основополагающий закон физики — оно показывает, как под воздействием материи во Вселенной пространство—время искривляется, создавая, таким образом, гравитацию. Как слева, так и справа от знака равенства в данном уравнении стоят не простые числа, а тензоры — геометрические объекты, объединяющие сразу несколько величин (если представлять их себе как массивы чисел размером 4 × 4, вы будете недалеки от истины). Левая часть уравнения характеризует кривизну пространства—времени. Правая часть включает всевозможные величины , заставляющие пространство—время искривляться: энергию, импульс, давление и т. п. Одним махом уравнение Эйнштейна объясняет, как любой отдельно взятый набор частиц и полей во Вселенной создает кривизну пространства—времени определенного типа.