Теория истинностного провала

Эта теория утверждает, что мы не можем знать точки отрицания, поскольку конкретной точки отрицания не существует. Интуиция подсказывает: есть группа людей, в отношении которых утверждение, что они лысые, истинно, а есть те, в отношении кого оно ложно. Но есть и группа людей «посередине»: невозможно определить, лысые они или нет.

Согласно теории истинностного провала, поскольку предложения могут быть неопределенными, а не только истинными, не все предпосылки истинны. Но и здесь есть свои проблемы.

Предложение «Дождь либо идет, либо не идет» в целом можно считать логической правдой. Но с позиции теории истинностного провала, если бы существовал пограничный случай дождя, оба утверждения были бы неопределенными, а следовательно, их нельзя было бы назвать истинными.

Метод точной оценки

Применяется для решения проблемы группы людей «посередине», о которой шла речь выше. Есть люди с редкими волосами, о которых не будет истиной сказать, что они лысые (опираясь на определение понятия «лысый»). Но в то же время такое утверждение о них не будет ложным. Очевидно, что мы сами можем принять любое решение по этому вопросу.

При методе точной оценки определение пограничной черты между лысиной и не лысиной считается «уточнением» термина «лысый». Простые предложения в отношении пограничных сценариев могут характеризоваться неопределяемостью истинностного значения, а их составные части фактически имеют истинностные значения, и метод точной оценки допускает применение стандартной логики (даже при наличии истинностных провалов). На основе идеи уточнения с позиции метода точной оценки утверждается следующее.

• Предложение истинно, только если оно истинно относительно всех уточнений.

• Предложение ложно, только если оно ложно относительно всех уточнений.

• Предложение неопределенное, если оно истинно относительно некоторых уточнений и ложно относительно других.

Итак, согласно методу точной оценки, предпосылки парадокса кучи будут истинными относительно одних уточнений, ложными – относительно других; следовательно, некоторые предпосылки неопределенные. Поэтому возможны правильные рассуждения, ведущие к ложным заключениям.

Но даже у метода точной оценки есть свои проблемы. Он утверждает, что высказывание «Дождь либо идет, либо не идет» всегда истинно, даже если ни одно из событий не является истиной. В парадоксе лысого он утверждает, что заявление «Если у человека 130 волос на голове, он не лысый, но если у него на один волос меньше, он лысый» ложно. При этом, согласно этому методу, утверждение «Есть определенное число волос, с которым человек не считается лысым, если же у него на один волос меньше, то он лыс» истинно. Налицо противоречие.

Отрицание справедливости парадокса кучи

Третий вариант решения парадокса кучи – принять все предпосылки, но отрицать заключение. Тогда предложения считаются не абсолютно истинными или абсолютно ложными, а истинными в определенной степени, и нужно определить степень истинности для каждого из них.

Принятие парадокса кучи как логичного

Последний вариант – принять парадокс кучи как логичный. Тогда необходимо одновременно принять как его утверждение, так и отрицание: никто не лыс, и каждый лыс. Любое число песчинок составляет кучу, и никакое число песчинок не может составить кучу. Но это невозможно, и принятие парадокса кучи должно быть ограничено классическими рассуждениями и отрицанием таких терминов, как «быть лысым» или «быть кучей», чтобы они не применялись ни к чему.

Людвиг Витгенштейн считается одним из самых значимых философов ХХ в. Особенно сильно он повлиял на развитие аналитической философии. Витгенштейн родился 26 апреля 1889 г. в Вене, в одной из самых богатых и влиятельных семей Австрии. В 1908 г. он поступил в Манчестерский университет для изучения инженерного дела (конструирования летательных аппаратов) и вскоре очень заинтересовался работами Готлоба Фреге и философией математики.

1911–1913 гг. Витгенштейн, по совету Фреге, провел в Кембридже, где был учеником и помощником Бертрана Рассела. Там Фреге и Витгенштейн вместе изучали основы логики. Время от времени Витгенштейн уезжал в Норвегию, где мог жить до нескольких месяцев, пытаясь найти решение проблем, которые обсуждал с Фреге. В 1914 г., когда началась Первая мировая война, Витгенштейн добровольцем отправился на фронт в составе австрийской армии. В 1917 г. он попал в плен и до конца войны оставался в лагере для военнопленных. В этот период Витгенштейн практически полностью написал одну из самых значимых своих работ – «Логико-философский трактат»[32]. Книга вышла на немецком и английском языках после войны.

К 1920 г. Витгенштейн практически перестал интересоваться вопросами философии, полагая, что все главные проблемы решены в его «Трактате». Он отказался от своей доли наследства в пользу братьев и сестер и за следующие девять лет перепробовал несколько разных профессий в Вене. В 1929 г., после бесед с участниками Венского кружка[33] о философии математики и науке, Витгенштейн решил вернуться в Кембридж и изучать философию. Это обозначило существенный сдвиг в его мировоззрении, а его лекции, диалоги и письма этого периода иногда называют «средним этапом философии Витгенштейна». Именно в это время он отказывается от догматической философии (которая включает не только традиционные философские работы, но и идеи, высказанные в его же книге).

В 1930–1940-е гг. Витгенштейн активно проводит семинары в Кембридже. В это время (период, который нередко называют «поздним этапом философии Витгенштейна») он создает самые важные свои философские работы, включая революционную идею сдвига от формальной логики к обычному языку, скептицизм по поводу притязаний философии и размышления о математике и психологии. Витгенштейн планировал включить все эти идеи в свою вторую книгу, озаглавленную «Философские исследования»[34], но в 1945 г., когда уже была готова финальная рукопись, он изъял ее из печати. Книга опубликована посмертно. Следующие несколько лет Витгенштейн провел, путешествуя и развивая свою философскую теорию, вплоть до своей смерти в 1951 г.

Этот этап отражает книга «Логико-философский трактат». Витгенштейн опирается на работы Бертрана Рассела и Готлоба Фреге и выступает против универсального подхода к их логике, в рамках которого логика представлена общим набором законов и называется основанием, на котором строятся знания.