этой форме, заклясть, принудить, а тем самым и «познать» чуждое именно через данный вид присвоения (можно здесь вспомнить о понятии «табу») – и совладал с этой задачей. Только в этой сфере числового мышления, которая все еще доступна лишь чрезвычайно узкому кругу людей, даже такие образования, как система гиперкомплексных чисел (например, кватернионы векторного исчисления) и такие пока что совершенно непонятные символы, как ∞n, получают характер чего-то реального. То, что действительность – это не одна лишь чувственная действительность, что душевный элемент скорее способен воплощать свою идею в совершенно иных, не наглядных образованиях, – как раз это-то и следует еще усвоить.

18

Из этой величественной интуиции символических пространственных миров следует последняя и заключительная редакция всей западной математики, а именно расширение и одухотворение теории функций до теории групп. Группы представляют собой множества или совокупности однородных математических образований, как, например, совокупность всех дифференциальных уравнений определенного типа, множества, которые построены и упорядочены аналогично Дедекиндовым числовым телам. Возникает ощущение, что речь здесь идет о мирах совершенно иных чисел, не вполне свободных от определенной чувственности для внутреннего зрения посвященных. Необходимы теперь исследования определенных элементов этих колоссальных абстрактных формальных систем, которые остаются независимыми, сохраняют постоянство по отношению к воздействию отдельных групп операций, преобразований системы. Таким образом, общая задача этой математики приобретает (по Клейну) следующий вид: «Даны n-мерное многообразие („пространство“) и группа преобразований. Необходимо исследовать входящие в многообразие образования в отношении тех их свойств, которые не изменяются преобразованиями группы».

И вот теперь на этой высочайшей вершине (исчерпав все свои внутренние возможности и исполнив свое предназначение – быть слепком и чистейшим выражением идеи фаустовской душевности) завершается развитие западной математики – в том же самом смысле, в каком это произошло с античной математикой в III в. Обе эти науки (единственные, чья органическая структура все еще может быть исторически прослежена в наше время) возникли из принадлежавших Пифагору и Декарту концепций совершенно новых чисел; столетием позднее обе, пройдя через великолепный взлет, достигли зрелости, и обе, пройдя через рассвет продолжительностью в три столетия, завершили здание своих идей, – в то же самое время, когда культура, к которой они принадлежали, перешла в цивилизацию мировых столиц. Эта полная глубокого смысла взаимосвязь будет прояснена впоследствии. Несомненно то, что время великих математиков для нас миновало. Ныне происходит та же самая работа по сохранению, закруглению, совершенствованию, отбору – т. е. исполненная таланта мелочная работа взамен великих творений, – что и является характерной особенностью александрийской математики позднего эллинизма.

Прояснить это поможет историческая схема.

Глава вторая. Проблема всемирной истории

I. Физиономика и систематика

1

Лишь теперь можно наконец сделать решительный шаг и набросать такую картину истории, которая больше не будет зависеть от случайного местоположения наблюдателя в каком бы то ни было – именно его – «настоящем», как и от его свойств как заинтересованного члена одной-единственной культуры, чьи религиозные, духовные, политические, социальные тенденции сбивают его с толку, организуют исторический материал, исходя из обусловленной временем и пространством перспективы, и тем самым навязывают событиям произвольную и скользящую по поверхности форму, которая внутренне им чужда.

Чего нам до сих пор недоставало, так это дистанцированности от предмета. В случае природы ее достигли уже давно. Впрочем, там ее и легче было достичь. Физик, как что-то само собой разумеющееся, строит каузально-механическую картину своего мира так, словно сам в нем не присутствует.

Однако то же самое возможно и в мире форм истории. Пока что мы об этом не догадывались. Современные историки гордятся своей объективностью, однако тем самым они выдают то, в какой малой степени отдают себе отчет в собственных предубеждениях. Поэтому следует, быть может, сказать (и когда-нибудь позднее это еще будет сделано), что подлинного рассмотрения истории в фаустовском стиле у нас так до сих пор и нет. Я имею в виду такое рассмотрение, в котором довольно дистанцированности для того, чтобы рассматривать также и настоящее (которое ведь является таковым лишь по отношению к одному-единственному из бесчисленных человеческих поколений) как нечто бесконечно удаленное и чуждое в общей картине всемирной истории, как временной промежуток, обладающий нисколько не большим весом в сравнении со всеми прочими – без фальсифицирующей мерки каких бы то ни было идеалов, без соотнесения с самим собой, без пожеланий, озабоченности и личного внутреннего участия, на что склонна претендовать реальная жизнь. Итак, это должна быть такая дистанцированность, которой позволено (говоря словами Ницше, который сам-то далеко не располагал ею в достаточной мере) рассматривать весь факт человека с колоссального удаления{29}: взгляд на культуры, в том числе и на собственную, как на ряд вершин горного хребта на горизонте.

Здесь необходимо еще раз осуществить деяние, подобное Коперникову, а именно освобождение от видимости во имя бесконечного пространства, как это давно уже проделал западный дух по отношению к природе, когда он перешел от Птолемеевой системы мира к той, которая одна только и сохраняет ныне значимость для нас, тем самым выключив в качестве формоопределяющего случайное местоположение наблюдателя на одной-единственной планете.

Всемирная история нуждается в таком же точно освобождении от случайно избранной точки наблюдения (соответствующего «Нового времени») – и способна на это. Наш XIX в. представляется нам куда более богатым и значительным, чем, например, XIX в. до Р. X., но ведь и Луна кажется нам больше Юпитера и Сатурна. Физик давно уже освободился от предрассудка относительного удаления, историк – все еще нет. Мы позволяем себе именовать греческую культуру древностью по отношению к нашему Новому времени. Но была ли она таковой также и для утонченных, стоявших на вершине своего исторического развития египтян при дворе великого Тутмоса, т. е. за тысячу лет до Гомера? События, разыгрывавшиеся в 1500–1800 гг. на западноевропейской почве, наполняют для нас важнейшую треть всемирной истории в целом. Для китайского историка, оглядывающегося на 4000 лет китайской истории и выносящего суждение исходя из нее, она представляет собой краткий и малозначительный эпизод, далеко уступающий по весомости столетиям династии Хань (206 до Р. X. – 220 по Р. X.), составившим эпоху в его «всемирной истории».

Итак, освободить историю от личного предубеждения наблюдателя, которое в нашем случае делает ее историей по сути лишь одного фрагмента прошлого, причем целью здесь оказывается то, что случайным образом установлено в настоящий момент в Западной Европе, а мерой всего достигнутого и того, что еще следует достигнуть, служат значимые именно теперь идеалы