В 1966 г. один из первопроходцев компьютерных технологий, Джозеф Вейценбаум из Массачусетского технологического института, разработал программу ЭЛИЗА (ELIZA), названную так в честь героини пьесы Шоу «Пигмалион». Эта программа должна была продемонстрировать возможность общения человека и машины на естественном человеческом языке. ЭЛИЗА работает по следующему принципу: она способна преобразовывать высказывания собеседника-человека в вопросительную форму, имитируя разумную реакцию. Программа в каком-то смысле механически имитирует работу психотерапевта. Если, например, пациент говорит: «У меня проблемы с автомобилем», то ЭЛИЗА отвечает: «Почему у вас проблемы с автомобилем?» Если пациентка жалуется: «У меня проблема с отцом», то ЭЛИЗА просит: «Расскажите мне о вашей семье». В последнем случае программа анализирует слово «отец», связывает его со словом «семья» и реагирует «разумной» репликой.

Вейценбаум разработал ЭЛИЗУ как психотерапевта, потому что только психотерапевту позволено выказывать свое полное незнание о мире, не теряя доверия собеседника. Вейценбаум поясняет это следующим примером. Если человек произносит фразу «Я катался на лодке», а числовая машина просит его рассказать о лодках, то человек в данном случае не подумает, что его собеседник на самом деле ничего не знает о лодках.

Испытуемые, общавшиеся с ЭЛИЗОЙ, следовательно, вели себя так, словно имели дело с собеседником-человеком. Очевидно, для испытуемых было не слишком важно, кто находился на другом конце провода — человек или машина. Главным было то, что ответы и вопросы казались человеческими. Мало того, испытуемые по большей части были убеждены, что общаются с человеком. Даже когда испытуемых ставили перед фактом и говорили, что они имели дело с числовой машиной, действовавшей по простым правилам, переводя утвердительные фразы в вопросительные и не пользуясь при этом ни «интеллектом», ни «рассудком», ни «сочувствием», некоторые испытуемые отказывались в это поверить. Некоторые даже восклицали: «Значит, машина понимает меня лучше, чем мой психиатр!»

Сам Вейценбаум был потрясен реакцией людей на его программу. Еще больше потрясло его то обстоятельство, что многие практикующие психиатры всерьез поверили в то, что удалось создать программу автоматизированной психотерапии. Не в последнюю очередь благодаря этим реакциям Вейценбаум превратился в конце концов в непримиримого и неистового критика нерефлексирующей технологии «искусственного интеллекта».

Но самое потрясающее состоит в том, что числовая машина смогла изменить образ человека. Коварство теста Тьюринга заключается в том, что вопрос о том, может ли числовая машина мыслить по-человечески — а это в известном смысле и было целью создателя теста, — может быть поставлен и по-другому: Выдерживает ли человек тест Тьюринга? Безупречно ли функционирует интеллект человека — или людей, не отвечающих требованиям, предъявляемым машинам, то есть людей, способных, как говаривал Паскаль, к raison du cœur, «мышлению сердцем», необходимо «отправлять на свалку»? Это не преувеличение, такие умопомрачительные мысли высказывали вслух творцы и пророки искусственного интеллекта Марвин Мински и Ханс Моравек. «Если нам повезет, то роботы будут держать нас при себе как домашних животных», — утверждал, например, Мински.

И он нисколько не шутил.

Что такое математика?

Ответить на этот вопрос не так легко, как может показаться на первый взгляд. Легче ответить на вопрос о том, что такое биология: это наука, которая изучает все формы жизни с помощью наблюдения и эксперимента. Математика — это тоже наука. Но на чем зиждется ее метод и каков здесь предмет изучения?

Что касается метода, то здесь все как будто ясно. Математика опирается на логику. Или на мышление. Некоторые утверждают, будто это одно и то же. Как бы то ни было, любое математическое высказывание должно подчиняться безупречной логике. Если в цепь рассуждений доказательства формулы вкрадывается ошибка или возникает пробел, который невозможно обосновать, то такое доказательство теряет свою ценность и, собственно, перестает быть доказательством. Даже если его представляет корифей от математики. Даже если эта формула оказалась верной в практическом применении.

На примере из истории оснований математики можно наилучшим образом понять, почему до сих пор среди математиков нет единства в отношении того, насколько можно полагаться на логику, занимаясь математикой, и можно ли считать, что логика охватывает мышление. История эта заставляет думать, что до конца дней так и останется неясным, чего на самом деле может достичь математика.

История состоит из двух частей — двух последних глав этой книги. В первой части речь пойдет о самом значительном из говоривших по-немецки математиков начала ХХ в. Давиде Гильберте, о его девизе, на котором, собственно, и держится вся история. Во второй ее части мы узнаем, какая судьба ожидала тех, кто разделял воззрения Гильберта, и тех, кто был не готов следовать его заветам.

В начале ХХ в. у математического мира было две столицы — Гёттинген в Германии и Париж во Франции.

В то время самым выдающимся гёттингенским математиком был Давид Гильберт. Он не только сам достиг вершин во всех областях математики, но и собрал вокруг себя великое множество одаренных молодых людей со всего света, которых смог буквально соблазнить математикой: русского Сергея Бернштейна, учившегося в Париже, американку Энн Босуорт, приехавшую в Гёттинген после окончания Чикагского университета, итальянца Уго Наполеоне Джузеппе Броджи, который позднее работал в Университете Буэнос-Айреса, австрийца Пауля Георга Функа, учившегося в Чехословакии, пережившего тяжелые годы Третьего рейха и работавшего потом в Венском техническом университете, русскую Надежду Гернет, позднее умершую в осажденном нацистами голодном Ленинграде, нынешнем Санкт-Петербурге, румына Александру Миллера, основавшего затем в Яссах румынскую математическую школу, поляка Гуго Штейнгауза, который основал в Лемберге (позднее Львов) польскую математическую школу, названную по месту основания Львовской, японца Тэйдзи Такаги, вернувшегося в Токио и своими трудами открывшего свою родину современной математике. Я упомянул далеко не всех учеников Давида Гильберта.

Но в первую очередь в этой связи надо упомянуть Эмми Нётер. Собственно, она не была ученицей Гильберта, диссертацию защитила в Эрлангене, под руководством Пауля Гордана, в университете, где ее отец, Макс Нётер, преподавал математику. Руководитель Эмми Пауль Гордан был математиком старой школы — он не признавал никаких абстрактных идей, считая, что на первом месте должны стоять безупречные вычисления. Когда он узнал, что в его области, в так называемой теории инвариантов, Гильберт вывел результаты, полученные им самим в ходе трудоемких и даже мучительных вычислений, одним росчерком абстрактного пера, не прибегая ни к каким расчетам, он с горечью воскликнул: «Это не математика, это теология!» Напротив, Эмми Нётер восприняла новое мышление Гильберта как руководство к действию и решительно встала на его сторону. Гильберт и его друг и наставник Феликс Клейн попытались пригласить Эмми в свой университет и предоставить ей место исследователя. Эмми действительно приняла приглашение и приехала в Гёттинген. Консервативно настроенные профессора, однако, встретили ее в штыки — презрением и отторжением. Из-за этого отношения Эмми едва не отказалась от университетской карьеры. В течение года она могла читать лекции только от имени Гильберта. Когда некоторые профессора стали активно протестовать против присутствия Эмми Нётер в университете — им нечего было предъявить ей, они просто не хотели нарушения мужской монополии на науку, — Гильберт возмутился: «Господа, наш факультет — это не купальня!»