Текущая приведённая стоимость — это фундаментальная тема в финансах. Цена дисконтной облигации, как мы увидели — это сумма к выплате/(1+ставка)кол-во периодов.

Но начислять сложные проценты можно и раз в квартал. Тогда проценты на первые проценты начнут набегать уже через три месяца. Можно и каждый день начислять, у меня так Юникредит банк на накопительный счёт деньги присылает. Видишь и радуешься — каждый день на копеечку больше капает. Правда, ставка там маленькая совсем — 4 % была на начало 2017-го.

Если кто-то обещает платить в будущем, надо складывать весь поток платежей в текущую стоимость.

Надо всего лишь уяснить, что будущие платежи стоят меньше, чем текущие. Это одно из самых базовых финансовых правил.

А если вы даёте в долг своему другу, чтобы тот купил дом, а он платит вам каждый год, сколько стоит такой поток платежей? Тоже надо посчитать приведённую стоимость. Из первой части вы уже знаете, что поток одинаковых регулярных платежей называется «аннуитет». Платишь каждый год (или месяц), в конце всё выплачено.

Ну и обычная облигация — сейчас это, наверное, самая распространённая тема. Каждые полгода у неё одинаковый платёж купона, и в конце погашение полной стоимости. Получается, что это одновременно и аннуитет, и дисконтная облигация, так ведь? То есть цена традиционного сейчас бонда — это сумма аннуитетных платежей плюс приведённая стоимость погашения. Вроде бы всё ясно. Ну, бывает ещё встроенная оферта, когда эмитент имеет право выкупить весь выпуск у кредиторов досрочно. И бывает, что облигации гасятся поэтапно, например, 30 % через 2 года, ещё 20 % через год и остаток через 5 лет. Но это всё мелочи; главное — понять принцип.

Последняя важная концепция — это будущие ставки, и вообще временная структура процентных ставок. Сейчас постоянно приводятся доходности различных бумаг (чаще всего государственных облигаций США) к погашению, а они выпускаются аж на 30 лет вперёд. Как определить, какая будет ставка через 20 лет? Об этом пишут в учебнике, но я попытаюсь рассказать попроще. Концепцию будущих ставок изучал Джон Хикс в своей книге «Ценность и капитал» 1939 года. Он, кстати, тоже получил Нобелевскую премию, но только в 1972 году.

Забавно, что Роберт Шиллер (на базе лекций которого написана эта книга), когда в восьмидесятые годы писал одну из первых своих книг, попросил помощника проверить, действительно ли до 30-х годов никто не упоминал концепцию будущих процентных ставок. Помощник порылся в библиотеках (интернета тогда особо не было) и сказал Роберту: «А ты сам у него спроси!» Оказалось что Джон Хикс (сэр Джон Хикс!) действительно был ещё жив — он умер в 1989-м — и реально ответил Шиллеру письмом из Оксфорда, хотя книгу свою издал почти 50 лет назад. И он написал, что действительно они там с пацанами за кружкой чая обсуждали эти ставки ещё в двадцатых годах.

В любой момент можно открыть газету (или сайт) и посмотреть на ставки к погашению инструментов различной длительности. Например, можно глянуть на американские казначейские облигации — там будет однолетняя доха. Будет двухлетняя. Будет и трёхлетняя, и семи-. Вообще сейчас в мире деньги на год-два очень дёшевы — много их скопилось. По Европе ставка будет около 1 %, в США даже ниже — около 0.8 %. Понятно, что всё зависит от того, кто ты и что ты, но если кредитный рейтинг хороший, то деньги на мировых рынках сейчас очень дёшевы.

Но если ты хочешь взять кредит на 10 лет, то ставка будет уже около 2.5 %. А на 30 лет — уже около 3.5 %, а ещё недавно была 4 % или 5 %. В 1925 году все эти ставки печатались в газетах, и всегда имеется в виду ставка чётко от сегодняшнего дня и на год (или два, или больше) вперёд. Всё на сегодня.

Хикс сотоварищи сидели за Гиннесом (про чай я, конечно, пошутил) и обсуждали, мол, как-то оно всё это однобоко. Ставки указываются всегда между сегодняшним днём и днём в будущем. А как насчёт ставок меж двух будущих дней? Взяли они ещё по кружечке, и кто-то заявил: «А они и не нужны вовсе, ведь они все встроены в ставки уже сейчас!» Вот откуда взялась концепция будущих ставок. Объясню на пальцах.

Допустим, сейчас 1925 год и мы взяли ещё по две. Допустим, у меня появится 100 фунтов, чтобы вложить в следующем, 1926 году. То есть ровно через год. Но на ставку я хочу посмотреть прямо сейчас. Как это сделать? Можно пойти к банкиру и спросить: «Ты мне какой процент дашь по вкладу через год?» Банкир, конечно, может что-то предложить, но подпишет ли он контракт с чётко прописанной ставкой? Как ему понять, какую давать?

Но если у нас есть все эти котировки, можно будущую ставку установить совершенно однозначно. Каким образом? Дело в том, что эти казначейские бумаги можно не только покупать, но и продавать вкороткую. И вот что я сделаю: куплю двухлетние стофунтовые бонды со ставкой r2 в количестве (1+r2)2/(1+r1), они принесут мне ровно 100 фунтов через два года; и одновременно продам однолетние бонды со ставкой r1. На эти деньги я как раз куплю двухлетние бонды. Что произойдёт через год? Через год я буду должен 100 фунтов покупателю однолетних бондов, ведь я зашортил однолетнюю бумагу. Ну я и заплачу ему запланированную соточку — это же то же самое, что инвестировать 100 фунтов через год! А в конце второго года я получу (1+r2)2/(1+r1) умножить на 100 фунтов — ведь ровно столько я их купил.

Какую доходность я получу? Из этого соотношения я получу как раз форвардную ставку: годовая доходность между ‘26 и ‘27 годом, но выставленную в 1925-м году. Так можно вычислять форвардные ставки. Это пример на один год вперёд, но если у нас будут котировки на длительные бонды (а они бывают даже пятидесятилетние), можно всё это прекрасно посчитать. Таким образом, все будущие ставки есть в сегодняшней газете.

Что на них влияет? Хикс в своей книге написал, что эти фордвардные ставки — всего лишь предположения насчёт спотовых (текущих) ставок в будущие годы. Можно, кстати, проверить, правильно ли они вычисляли эти ставки для будущего. Рациональные у них были ожидания насчёт процентных ставок или нет?

На этот счёт есть множество литературы, но Хикс в своё время вопрос этот загумозил и заявил, что теория не сработает, потому что существует премия за риск. Что форвардные ставки всегда будут выше прогноза спотовых ставок — из-за риска. Люди не знают, чего ожидать в будущем, поэтому они будут требовать более высокую форвардную ставку, чем та, которая окажется на рынке в тот период времени.

Вот и вся теория. Ничего сложного, хотя мы немного посчитаем ещё в следующей главе. Мне кажется, что эти расчёты довольно примечательны — ставки на 100 лет вперёд и всё такое. Вроде как всё предопределено рынками, это забавно. А история про робинзонов Мойшу и Ваню, ну вдохновляющая же? Как хорошо, что они встретились и дали друг другу. В долг.