Как только дети научились считать до десяти и ассоциировать цифры с числами, наступает следующий этап — счетные палочки. На этот раз надо составить число перед тем, как соединить его с цифрой.

Трудность возрастает, дети становятся более активными. Теперь им самим предстоит создать числа «один», «два», «три», «четыре» и т. д., соединяя правильное количество палочек и укладывая их в соответствующие ячейки, на которых имеются графические символы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Ребенку, которому едва исполнилось четыре года, не так легко это сделать. Пересчитывать отдельные единицы гораздо труднее, чем соединенные вместе, когда они неподвижны и формируют единый блок. Здесь же ребенок должен помнить, сколько палочек он держит в руке, и считать дополнительные единицы, пока не получит нужную величину, — и сохранять в памяти всю эту информацию, пока единицы (в форме палочек) катаются по столу!.. Мы всегда просим ребенка «пересчитать» палочки еще раз, для проверки — довольно часто они пропускают единицы в процессе составления числа… Пока ребенок ловит откатившуюся палочку, он может забыть, какая она — четвертая или пятая.

Ребенок четырех лет составляет числа из палочек от одного до десяти и раскладывает их в ячейки с соответствующими цифрами, чтобы резинкой «связать вместе» единицы, составляющие число.

Мы просили детей связывать резинкой палочки, составляющие число. Эта деталь очень важна для сенсорного понимания: она наглядно подводит ребенка к мысли, что каждое число состоит из совокупности нескольких единиц.

На этой стадии дети уже достаточно эффективно развили свои естественные способности к восприятию количества. Им только четыре года, но они уже способны составлять последовательности от одного до десяти предметов, быстро распознавать разницу между этими величинами и ассоциировать их с соответствующим символом.

Когда счет от одного до десяти хорошо усвоен, дети продолжают таким же способом развивать восприятие чисел больше десяти — с использованием счета, ассоциацией с символом и совершением арифметических действий.

Чтобы называть и образовывать числа от 11 до 99, у детей есть два стола, изобретенных доктором Эдуардом Сегеном.

В усвоении названий символов и десятков детям помогает длинная цифровая полоса по периметру всего класса, на которой последовательно расположены числа от 1 до 200 и даже более.

Первый стол Сегена дает возможность выучить символы чисел «одиннадцать», «двенадцать», «тринадцать» до «девятнадцати», с применением урока в три этапа. Как только названия чисел усвоены, мы предлагаем детям «составить» и соединить соответствующую величину с символом.

Детям очень нравилась цифровая полоса, потому что они могли тренироваться в счете с помощью товарища, а потом, когда чувствовали себя готовыми, с гордостью показывали нам, до какого числа они могут дойти, не сбившись. Нам приходилось терпеливо выслушивать ребенка, пока он считал, к примеру, от 1 до 150! Тогда мы помещали его фотографию над тем числом, до которого он мог досчитать без ошибки.

Второй стол Сегена дает возможность выучить названия десятков до «девяноста», также с применением урока в три этапа. Когда названия десятков усвоены, мы предлагаем детям «составить», например, число «42». Благодаря заданиям, которые мы рассмотрим чуть позже, дети знают, что «4» означает четыре десятка, а не четыре единицы.

Дети тренируются, считая ячейку за ячейкой цифровой полосы по несколько раз в течение дня. Стремление и успех одних побуждают других идти еще дальше. Таким образом, они укрепляют и расширяют свои навыки в устном счете, попутно запоминая названия десятков, которые они повторяли ежедневно.

Такие упражнения дети обожают, и их нетрудно проводить дома. Цифровая полоса дает много полезного: знание устного счета, соединение слова и символа, развитие способности располагать числа по порядку на линейном носителе. Исследования, касающиеся усвоения математики, наглядно демонстрируют, что использование цифровой полосы значительно расширяет математические компетенции детей[92].

Как только дети осваивали счет до 10, мы начинали показывать им основы десятичной системы — что такое число «сто» или «тысяча», — с помощью материала, который представлял собой код десятичной системы: единица, десяток, сотня, тысяча. Мы обращали их внимание, что десяток насчитывает десять единиц, сотня — десять десятков (или 100 единиц), а тысяча — десять сотен (или 1000 единиц). Таким образом, уже с четырех лет дети имели конкретное физическое представление об этих величинах — они могли их пересчитать. Это позволяло им радостно удовлетворять свою природную тягу к большим числам. Дети часто спрашивали: «Сто — это сколько? А тысяча — это много?» Надо было видеть их лица, когда я говорила им: «Вот, посмотри, это сто. А это — тысяча». Поскольку невозможно было пересчитать единицы тысячи, дети принимались считать единицы сотни. Мы давали им задания, чтобы они запомнили новые слова[93].

Слева направо: единица, десяток, сотня, тысяча.

На следующий день мы показывали ребенку соответствующие символы: 1, 10, 100, 1000. В большинстве случаев дети уже имели понятие о единице, десятке, сотне и тысяче, а также были знакомы со словами и графическими символами этих чисел: ведь они целыми днями слышали, как их старшие товарищи пользуются этими терминами.

Символы, соответствующие ранее названным величинам.

Затем мы показывали им, что если символ 1000 представляет одну тысячу, то символ 3000 — три тысячи. Так же, если символ 100 представляет одну сотню, то символ 600 — шесть сотен. То же самое для десятков: если символ 10 представляет один десяток, тогда символ 70 — семь десятков. После этих несложных объяснений дети очень скоро были способны соединить Х десятков, Х сотен или Х тысяч с соответствующим графическим символом.