Как мы можем доказать правильность этого предположения? Например, можно попытаться определить среднюю плотность в галактиках и скоплениях галактик, как описывалось в главе 3, но это косвенный способ, который не дает прямых свидетельств плоскости Вселенной. Однако существует способ, позволяющий — по крайней мере, в принципе — напрямую измерить кривизну пространства. Каким образом разумный таракан из Канзаса мог бы удостовериться в кривизне земной поверхности, не совершая кругосветного путешествия и не поднимаясь в космос? Даже не будучи в состоянии представить себе сферу в трехмерном пространстве, подобно тому как мы не можем представить себе трехмерную гиперсферу в четырехмерном пространстве, он мог бы провести ряд измерений, которые убедили бы его в том, что поверхность Земли является сферой. Еще Евклид более двадцати веков назад доказал, что сумма трех углов в любом треугольнике, начерченном на бумаге, равна 180°. Если я нарисую прямоугольный треугольник, один из углов которого имеет величину 90°, сумма двух других углов также должна составлять 90°. Поэтому каждый из оставшихся углов должен быть меньше 90°, как показано на следующем рисунке:

Но это справедливо только на плоскости. На поверхности сферы я могу нарисовать треугольник, все углы которого будут иметь величину 90°. Для этого достаточно провести одну линию по экватору от нулевого до девяностого меридиана, а от ее концов провести две линии, пересекающиеся на Северном полюсе:

Если вы помните, окружность радиуса r имеет длину 2πr. Однако на сфере длина любой параллели всегда меньше, чем умноженное на 2π расстояние от полюса до этой параллели, отмеренное по поверхности сферы. Данная ситуация показана на следующем рисунке:

Нарисовав на поверхности Земли большой треугольник или большую окружность, мы по отклонению от предсказаний Евклида можем вычислить кривизну земной поверхности и определить, что она является сферой. Однако, как видно из рисунка, для того чтобы получить существенное отклонение от геометрии Евклида, нужно нарисовать очень большие геометрические фигуры, сравнимые с размерами Земли.

Для того чтобы произвести аналогичные измерения во Вселенной, нам нужно выполнить геометрические построения, размеры которых сравнимы с размерами самой Вселенной. Вместо окружности мы можем взять сферу в трехмерном пространстве и попытаться определить, как изменяются площадь ее поверхности и объем ограничиваемого ею шара с увеличением радиуса. Если измерения разойдутся с предсказаниями Евклида, значит, пространство нашей Вселенной искривлено.

Но как измерить объем сферы, размер которой составляет существенную часть видимой Вселенной? Ну, например, подсчитав число галактик, находящихся внутри этой сферы, предположив, что Вселенная однородна и плотность галактик в каждый момент времени одинакова в любой части Вселенной. В этом случае мы могли бы считать, что объем сферы пропорционален количеству находящихся внутри нее галактик, и все, что нам останется, это построить график зависимости числа наблюдаемых галактик от расстояния до них. Если пространство искривлено, мы должны увидеть отклонение этого графика от предсказываемого евклидовой геометрией. В 1986 году два молодых принстонских астронома Е. Лох и Е. Спиллар произвели такой подсчет, и полученный ими результат якобы свидетельствовал в пользу того, что Вселенная является плоской. К сожалению, вскоре после публикации их работы было показано, что галактики, эволюционируя, могут сливаться друг с другом, и на основании подсчета их количества нельзя сказать о характере геометрии нашей Вселенной ничего определенного.

Еще одним способом проверить геометрию Вселенной является измерение зависимости угла, под которым виден объект известного размера, от расстояния до этого объекта. На плоскости угол, под которым виден объект, будет уменьшаться с ростом расстояния:

Однако на сфере картина будет совсем иной:

В начале 1990-х годов было предпринято исследование зависимости угла, под которым видны очень компактные объекты в центрах галактик, от расстояния до них. Измерения производились при помощи радиотелескопов, и в обзор попали галактики, находящиеся от нас на расстояниях вплоть до половины радиуса наблюдаемой Вселенной. Полученная зависимость снова свидетельствовала в пользу того, что пространство нашей Вселенной плоское. Однако мы с коллегой показали, что и этот тест содержит неопределенность, связанную с возможной эволюцией исследуемых объектов.

В 1998 году неожиданно появилась совершенно новая возможность определения геометрии Вселенной на основе измерений неоднородности фона космического микроволнового излучения, называемого также реликтовым излучением, являющегося отголоском Большого взрыва.

Реликтовое излучение, впервые открытое в 1965 году, приходит к нам со всех сторон. Оно возникло почти 14 миллиардов лет назад и последний раз эффективно взаимодействовало с веществом, когда Вселенной было всего лишь 100 000 лет от роду. В ту давнюю эпоху это излучение имело температуру примерно 3000 градусов по абсолютной шкале Кельвина. В результате сегодня это излучение дает нам картину распределения материи и излучения в ранней Вселенной. Так как излучение, которое мы видим сегодня, приходит равномерно со всех сторон, оно «рисует» для нас сферическую поверхность, существовавшую почти 14 миллиардов лет назад, когда это излучение в последний раз провзаимодействовало с веществом.

Эта сферическая поверхность предоставляет нам идеальную возможность использовать уже описанный ранее геометрический метод, если найти какой-нибудь эталон длины на этой сфере, угловой размер которого мы могли бы затем измерить. К счастью, природа предоставила именно такой эталон. Поскольку сила гравитации — это всегда сила притяжения, то любой фрагмент вещества всегда стремится сжаться под действием собственной гравитации, если только его не удерживает от этого какая-то дополнительная сила. Прежде чем Вселенная остыла до температуры ниже 3000 Кельвинов, вещество состояло главным образом из сильно ионизированного водорода, который интенсивно взаимодействовал с излучением, оказывающим давление на вещество. Это давление предотвращало сжатие любого фрагмента вещества, если размеры этого фрагмента не превосходили некоторое критическое значение.

Вы спросите, что это за критическое значение? Сейчас объясню. Когда Вселенной было всего 100 000 лет, свет мог путешествовать по ней на расстояние не более 100 000 световых лет. Поскольку ничто не может распространяться быстрее света, то и гравитационное взаимодействие могло осуществляться только между телами, расстояние между которыми не превышало 100 000 световых лет. Это значит, что в это время максимальный размер неоднородностей вещества не мог превышать 100 000 световых дет. Когда же Вселенная остыла до 3000 Кельвинов, водород рекомбинировал и перестал взаимодействовать с излучением. Давление излучения упало практически до нуля, и первоначальные неоднородности начали сжиматься под действием собственной гравитации. И первоначальный размер этих неоднородностей оказался как раз порядка 100 000 световых лет.