ни двигался электрон в а‘томе, он должен все-таки находиться внутри атома. Поэтому ф-функция, которая это движение «представляет», независимо от своей природы должна быть сосредоточена вблизи ядра. Вот из этого единственного и естественного граничного условия однозначно следует, что уравнение Шрёдингера имеет решение не всегда, а только при определенных значениях энергии Еп, которым соответствуют собственные функции фл(х). Возможные значения энергии электрона в атоме водорода можно найти, решив уравнение Шрёдингера с потенциалом е2

V(x)=--.

Эти дискретные значения энергии

4 1

me 1

2Й2 п2

стационарных состояний нумеруются целым числом п. Легко видеть, что эти значения в точности совпадают с энергией электрона на стационарных орбитах в атоме Бора, и поэтому надобность в постулатах Бора отпадает — при сохранении всех положительных результатов его модели.

В свое время эти следствия теории Шрёдингера покорили многих своей простотой и естественностью, в уравнение Шрёдингера поверили и стали выяснять последнее: что представляет собой сама функция фл(х). И если функция Uk(x) изображает форму колеблющейся струны, то форму чего изображает ф-функция?

СМЫСЛ -ФУНКЦИИ

Это один из самых сложных вопросов квантовой механики, на который даже сам Шрёдингер вначале ответил неправильно. Но его ответ так удобен и так близок к истине, что мы им на первых порах воспользуемся.

Электрон в атоме не существует как частица. Он расплывается там в некое облако. Форма и плотность этого облака определяются волновой функцией ф(х), причем на расстоянии х от ядра плотность р(х) электронного облака равна квадрату этой функции:

p(x)=|i|)(x)|2.

Чтобы пояснить эту мысль, попытаемся представить себе, например, арбуз и изобразить на рисунке его плотность р(х) 140

в зависимости от расстояния х до центра арбуза. Очевидно, что функция р(х) для арбуза везде примерно постоянна, она лишь несколько падает к краям (кожура легче мякоти) и, наконец, резко обрывается на границе арбуза. Взглянув на рисунок, человек, даже ни разу не видавший арбуза, может схематически представить себе, как он устроен внутри. Правда, при этом он не будет иметь ни малейшего представления о его вкусе, цвете и аромате, а также о тысяче мелких признаков, которые отличают один арбуз от другого.

Пытаясь проникнуть внутрь атома, все мы оказываемся в положении человека, который никогда в жизни арбуза не видел, но хочет представить его себе по функции р(х). Для атома функцию р(х) можно вычислить из уравнения Шрёдингера и затем с ее помощью нарисовать распределение электронного облака в атоме. Именно эти картины заменяют тот зрительный образ атома, к которому все бессознательно стремятся.

На следующей странице представлены объемные изображения атома водорода в различных состояниях возбуждения с квантовыми числами и, /, /и, построенные по функциям р(х), вычисленным из уравнения Шрёдингера. Это и есть тот новый образ атома, к которому мы так долго шли и к которому теперь надо привыкать. В дальнейшем этот образ изменится лишь немного — точнее не сам он, а наше отношение к нему.

Теперь все самое сложное позади, и мы можем, не торопясь, подвести итоги. Прежде всего — и на новом уровне знаний — мы вновь обратимся к вопросу: «Что такое атом?»

ОБРАЗ АТОМА

Вспомните модель Томсона: большой положительный шар, и в нем плавают маленькие отрицательные электроны. В действительности все оказалось строго наоборот: в центре

атома расположено очень маленькое положительное ядро, окруженное отрицательным облаком электронов. Форма этого облака не произвольна — она определяется законами квантовой механики. Конечно, это не шарик с резкими границами, но в целом невозбужденный атом водорода в состоянии Iso очень похож на шар (это Демокрит угадал правильно).

Однако форма возбужденных атомов уже отличается от сферической, и тем больше, чем сильнее возбужден атом. Возбуждая атом, мы затрачиваем энергию как раз на пере-

стройку его электронного облака. Каждой форме облака соответствует своя, вполне определенная энергия. Поэтому, чтобы перевести атом из одной формы в другую, мы должны затратить строго отмеренное количество энергии — квант ftv, как того и требует второй постулат Бора.

До сих пор мы говорили только об атоме водорода. По существу, это единственный атом, который физик знает сейчас во всех деталях и может представить себе его правдоподобный образ. Форма электронного облака в сложных атомах в целом также не очень сильно отличается от наших рисунков. Но рассчитать ее достаточно точно удалось лишь после работ советского физика Владимира Александровича Фока (1898—1974) и английского ученого Дугласа Хартри (1897—1958). Это очень сложная задача, которая под силу только современным вычислительным машинам.

Говоря о форме тел, мы, как правило, предполагаем, что у них есть также и размеры. Это не всегда верно: у бильярдного шара есть и форма и размеры, но о размерах облака говорить уже трудно, хотя форма его обычно не вызывает сомнений. Самое неожиданное следствие новой модели атома состоит в том, что атом не имеет определенных геометрических размеров. Размеров в том смысле, какой мы вкладываем в это понятие, имея перед глазами, например, бильярдный шар. Конечно, поскольку атом имеет определенные очертания, можно выделить из него ту его часть, в которой плотность электронного облака максимальна, и назвать эту часть его размером. Такое определение правомерно, и мы его исполь-

142

зуем (мы постоянно говорим о размерах атома), но при этом следует помнить, что определить строго размеры облака нельзя — это всегда вопрос разумного соглашения.

Уже одно это следствие квантовой механики позволяет объяснить многие наблюдаемые свойства тел. Например, разнообразие геометрических форм кристаллов не должно нас теперь особенно удивлять: из одинаковых кирпичей построены самые разные дома, но нам не кажется странным, что кирпичи — это не дом в миниатюре, а просто кирпичи. У тел, окружающих нас, есть цвет, запах, есть размеры, но атомы, из которых построены эти тела, не обладают ни одним из этих качеств. Точно так же у них нет определенной формы. Неизменны лишь законы квантовой механики, которые управляют этой формой.

Но почему атом, у которого даже нет определенных размеров, так устойчив? Нас не должно удивлять и это: Земля ведь не стоит на трех китах, а наоборот, повиснув в пустоте, уже миллионы лет сохраняет свою орбиту неизменной. Секрет ее устойчивости — в движении и в неизменности динамических законов, которые этим движением управляют. В этом же причина устойчивости атомов, хотя законы, управляющие движением электронов, совсем не похожи на законы небесной механики.

Справедливости ради