Генератор Монте-Карло подбрасывает монету. «Орел» — и менеджер зарабатывает 10 тыс. долларов за год, «решка» — и он теряет 10 тыс. долларов. Запускаем его в первый раз. Можно ожидать, что в конце года 5 тыс. менеджеров будут в плюсе на 10 тыс. долларов каждый и 5 тыс. менеджеров — в минусе на 10 тыс. долларов. Запускаем игру для второго года. Снова мы ожидаем, что 2500 менеджеров в плюсе — уже второй год подряд, затем еще год — 1250, четвертый год — 625, пятый — 313. И вот теперь у нас есть 313 менеджеров, зарабатывавших пять лет подряд в простой и честной игре. Чистая удача!

Тем временем, если вбросить одного из этих успешных менеджеров в реальный мир, мы услышим очень интересные и полезные комментарии о его выдающемся стиле, остром уме и других факторах, которые помогли ему добиться таких результатов. Некоторые аналитики могут связать его достижения с конкретными эпизодами его школьной жизни. Биограф остановится на чудесном образце для подражания, который представляли собой его родители; в середине книги мы обнаружим черно-белые фотографии, на которых увидим этапы становления великого ума. А в последующие годы, стоит перестать показывать результаты выше рынка (напомню, шансы, что год сложится для него удачно, остаются на уровне 50 %), они начнут упрекать его и связывать его неудачу с недостаточной трудовой этикой или беспорядочным стилем жизни. Они обнаружат что-то, что он делал, пока был успешным, а потом перестал, и припишут провал этому. А правда только в том, что удача покинула его.

Никто не обязан быть компетентным

Давайте пойдем дальше и рассмотрим аргументы поинтереснее. Мы создадим когорту, состоящую исключительно из некомпетентных менеджеров. Определим «некомпетентного менеджера» как имеющего отрицательный ожидаемый результат, эквивалент шансов, играющих против него. Теперь дадим команду генератору Монте-Карло вынимать шары из урны. В урне 100 шаров, 45 черных и 55 красных. При выборке с замещением соотношение черных и красных шаров остается неизменным. Если мы вынимаем черный шар, менеджер зарабатывает 10 тыс. долларов. Если красный — он теряет 10 тыс. долларов. То есть ожидается, что менеджер заработает 10 тыс. долларов с вероятностью 45 % и потеряет 10 тыс. долларов с вероятностью 55 %. В среднем менеджер теряет 1 тыс. долларов в каждом раунде — но только в среднем.

В конце первого года мы все еще предполагаем, что 4500 менеджеров заработают прибыль (45 % из всех), в конце второго — 45 % от этой величины, то есть 2025. В конце третьего — 911, четвертого — 410, пятого — 184. Давайте дадим выжившим менеджерам имена и оденем их в деловые костюмы. Правда состоит в том, что они представляют собой меньше 2 % от первоначальной когорты. Но внимание привлекают именно они. Остальных 98 % никто и не вспомнит. К какому выводу мы придем?

Первый неочевидный момент заключается в том, что популяция, состоящая исключительно из плохих менеджеров, выдаст небольшое количество случаев хорошего послужного списка. На самом деле, если предположить, что менеджер по собственной инициативе звонит в вашу дверь, то у вас практически нет шансов выяснить, хороший он или плохой. Результаты не изменятся значительно даже в том случае, если популяция целиком будет состоять из менеджеров, которые в долгосрочной перспективе потеряют все деньги. Почему? Потому что некоторые из них заработали бы благодаря волатильности. Можно увидеть, что волатильность на самом деле помогает плохим инвестиционным решениям.

Второй неочевидный момент заключается в том, что математическое ожидание максимума результата, который нас и интересует, больше зависит от размера первоначальной выборки, чем от индивидуальных шансов каждого из менеджеров. Другими словами, количество менеджеров с отличным послужным списком на заданном рынке гораздо больше зависит от числа людей, изначально пришедших в инвестиционный бизнес (вместо того чтобы пойти учиться на стоматолога), чем от их способности зарабатывать прибыль. Почему я использую термин «математическое ожидание максимума»? Потому что средний результат меня совершенно не устраивает. Я хочу видеть только лучших менеджеров, а не всех их. Это значит, что в 2006 году отличных менеджеров будет больше, чем в 1998 году, учитывая то, что когорта новичков в 2001 году была больше, чем в 1993-м — я могу с уверенностью сказать, что это так.

Возврат к норме

«Звезды баскетбола» — еще один пример ошибочного восприятия случайной последовательности: велика вероятность, что в большой выборке игроков у кого-то одного будет необычно длинная полоса везения. Маловероятно, что кто-то из них хотя бы когда-нибудь не сталкивался с необычно длинной полосой везения. Это проявление механизма, который называется «возвратом к норме». Я могу объяснить его так.

Сгенерируйте последовательности результатов подбрасывания монеты (при этом вероятность выпадения «орла» или «решки» — 50 %) и запишите результаты на листе бумаги. Если последовательности достаточно длинные, вы можете в какой-то момент получить восемь «орлов» или восемь «решек» подряд, возможно, даже десять. Но вы все же знаете, что, несмотря на это, условные шансы выпасть «орлу» или «решке» составляют 50 %. Представьте, что эти «орлы» и «решки» — денежные ставки, наполняющие кошелек человека. Отклонение от нормы, выраженное здесь в избыточных «орлах» или «решках», полностью зависит от везения, другими словами, от случая, а не от способностей гипотетического игрока (поскольку вероятности выпадения каждой из сторон монеты равны).

Как итог, в реальной жизни чем больше отклонение от нормы, тем вероятнее, что оно обусловлено удачей, а не способностями: смотрите, ведь даже при 55-процентной вероятности выпадения «орла» шансы, что он выпадет десять раз подряд, все же очень малы. Это подтверждают примеры историй очень известных в трейдинге людей, быстро возвращавшихся в тень, как те герои, которых я часто видел в торговых залах. Это же применимо к весу людей или размеру собак. В последнем случае представьте себе, что у двух родителей среднего размера появился крупный щенок. Огромная собака, если она очень сильно отличается от средней величины, скорее всего, произведет на свет потомство меньшее, нежели она сама, и наоборот. Такой «обратный ход» для крупных особей наблюдался в истории, он называется «возвратом к норме». Обратите внимание, что чем больше отклонение, тем заметнее этот эффект.

И снова предупреждение: не все отклонения связаны с этим, но непропорционально большая их доля — уж точно.

Эргодичность

Если переходить на технический язык, то скажу так: люди верят, что по выборке, которую они наблюдают, можно определить свойства распределения. Но когда дело касается максимальных значений, то это уже другое распределение и другая выборка (победители с лучшими результатами), их и нужно изучать. Мы можем назвать разницу между средними значениями такого распределения и безусловного распределения победителей и неудачников ошибкой выживаемости — только около 3 % изначальной когорты, как обсуждалось выше, зарабатывают пять лет подряд. Кроме того, этот пример иллюстрирует одно из свойств эргодичности, а именно то, что время устраняет раздражающий эффект случайности. Вместо простой констатации, что менеджеры были прибыльны в течение последних пяти лет, мы, заглядывая вперед, ожидаем от них прибыльности в любой период времени в будущем. Они не будут зарабатывать больше, чем остальные члены изначальной когорты, проигравшие на ранних стадиях эксперимента. Ох уж эта долгосрочная перспектива!