Но вернемся к нашей задаче. Поскольку квантовая теория определяет правила игры, мы просто обязаны поговорить о полях электронов. Однако недостаточно просто установить поле и определить ландшафт. В математике квантовых полей скрыта одна неожиданность, состоящая в наличии определенной избыточности. Математика гласит, что для любой точки ландшафта, будь то холм или впадина, мы должны указывать не только значение поля в определенной точке (скажем, высоту над уровнем моря в нашей аналогии с реальным полем), соответствующей вероятности пребывания в ней частицы, но еще и то, что обозначают термином «фаза поля». Такую фазу легче всего представить себе в виде циферблата (или круглой шкалы), только с одной стрелкой. Если стрелка указывает на 12 часов, это одна возможная фаза, а если на шесть – другая. Представьте себе, что мы разместили небольшие циферблаты во всех без исключения точках нашего ландшафта, причем каждый из них говорит нам о фазе, в которой находится поле в данной точке. Безусловно, это ненастоящие часы (и они, разумеется, не измеряют время). Существование фазы – это то, что было известно специалистам по квантовой физике задолго до Глэшоу, Вайнберга и Салама. Более того, все знали, что, хотя относительная фаза между различными точками поля имеет значение, фактические показатели не играют никакой роли. Например, вы могли бы перевести все свои крохотные часы на десять минут вперед – и ничего бы не изменилось. Главное здесь то, что вы должны перевести все часы на одинаковое количество минут. Если забудете перевести хотя бы одни из них, это будет означать, что вы описываете другое поле электронов. Следовательно, в математическом описании мира присутствует определенная избыточность.

В 1954 году, за несколько лет до того, как Глэшоу, Вайнберг и Салам создали стандартную модель, Чжэньнин Янг[52] и Роберт Миллс[53] из Брукхейвенской национальной лаборатории задались вопросом, какое значение может иметь избыточность, связанная с введением фазы. Физика часто получает дальнейшее развитие, когда ученые начинают обыгрывать те или иные идеи без достаточных на то оснований. Янг и Миллс именно этим и занимались. Им захотелось узнать, что произошло бы, если бы Вселенной не было никакого дела до фазы. Другими словами, они решили сыграть с математическими уравнениями, перемешав все фазы, и попытались понять, какими могут быть последствия. Это может показаться странным, но если вы посадите пару физиков в одном кабинете и дадите им свободу действий, то именно этим они и займутся. Возвращаясь к нашей аналогии с ландшафтом, вы можете себе представить, что идете по полю, безо всякой системы меняя показания маленьких циферблатов на разные величины. То, что произойдет, на первый взгляд выглядит достаточно просто: вам не позволено так поступать. Это не соответствует симметрии Вселенной.

Для того чтобы точнее сформулировать эту идею, давайте вернемся к основному уравнению и еще раз взглянем на его вторую строку. Теперь исключим из нее фрагменты, содержащие W, B и G. В итоге получим самую простейшую из возможных теорию частиц: частицы просто сидят без дела и никогда не вступают во взаимодействие друг с другом. Эта небольшая часть основного уравнения совершенно определенно не останется неизменной, если мы вдруг возьмем и перенастроим все маленькие часы (вряд ли вы сможете это увидеть, просто глядя на уравнение). Янг и Миллс знали это, но проявили большую настойчивость, поставив один очень важный вопрос: как можно изменить уравнение, чтобы оно все же осталось неизменным? Ответ поражает: необходимо вернуть те его фрагменты, которые мы только что исключили, – больше ничего для этого не подойдет. После этого частицы – переносчики взаимодействий как по волшебству появятся на свет и совершенно неожиданно мы перейдем от мира без взаимодействий к теории, которая способна описать наш реальный мир. Тот факт, что основному уравнению нет никакого дела до показателей на циферблатах (или калибров), – и есть то, что мы подразумеваем под калибровочной симметрией. Самое удивительное, что требование наличия калибровочной симметрии не оставляет нам выбора в том, что записывать в уравнении: калибровочная симметрия неизбежно приводит к основному уравнению. Другими словами, те силы, которые делают наш мир интересным, существуют как следствие того, что калибровочная симметрия – это и есть симметрия Вселенной. В качестве постскриптума добавим, что Янг и Миллс подали пример, но их работа главным образом представляла математический интерес и была выполнена задолго до того, как специалисты по физике элементарных частиц вообще узнали, какие частицы должна описывать фундаментальная теория. Именно Глэшоу, Вайнберг и Салам поняли, что идеи Янга и Миллса можно применить к описанию реального мира.

Итак, мы с вами увидели, как можно составить первые две строки основного уравнения, лежащего в основе стандартной модели физики элементарных частиц, и искренне надеемся, что нам удалось помочь вам получить представление о масштабе и содержании этого уравнения. Более того, мы убедились, что оно не носит произвольный характер – напротив, идея калибровочной симметрии неотвратимо приводит нас к нему. Теперь, когда мы лучше понимаем это самое важное из всех уравнений, можно вернуться к задаче, решить которую мы собирались с самого начала. Мы пытались понять, в какой степени законы природы действительно обеспечивают возможность превращения массы в энергию и наоборот. Разумеется, ответ содержится в основном уравнении, так как именно оно определяет правила игры. Но есть гораздо более привлекательный способ понять, что происходит и как частицы взаимодействуют друг с другом. Этот подход, активно использующий графическое представление, был введен в физику Ричардом Фейнманом.

Что произойдет, когда два электрона приблизятся друг к другу? Или два кварка? Или нейтрино и антимюон? И так далее. Все эти частицы вступят во взаимодействие в точном соответствии с правилами, заданными в основном уравнении. Два электрона в случае сближения оттолкнутся друг от друга, потому что имеют одинаковый электрический заряд, тогда как электрон и антиэлектрон будут притягиваться друг к другу, так как имеют противоположный электрический заряд. Все эти физические процессы описаны в первых двух строках основного уравнения и могут быть кратко обобщены в виде нескольких правил, которые можно представить в графическом виде. На самом деле не так уж трудно понять основные положения этого уравнения, хотя изучение деталей может потребовать более напряженных усилий. Мы с вами остановимся на ключевых положениях.

Давайте еще раз посмотрим на вторую строку основного уравнения. Член уравнения, который содержит два символа Ψ и один символ G, – единственная часть уравнения, описывающая сильное взаимодействие между двумя кварками. Поля двух кварков и глюон взаимодействуют в одной точке пространства-времени – именно об этом говорит нам основное уравнение. Более того, это единственный способ, посредством которого они могут вступить во взаимодействие. Данная часть уравнения показывает нам, как взаимодействуют кварки и глюоны, причем этот способ взаимодействия однозначно задается уравнением, если мы ставим перед собой цель построить теорию, основанную на калибровочной симметрии. У нас просто не остается выбора. Фейнман понял, что такая простота свойственна, по сути, всем базовым взаимодействиям, и начал рисовать диаграммы для каждого взаимодействия, которое допускает теория. На рис. 14 показано, как специалисты по физике элементарных частиц обычно изображают в графическом виде взаимодействие между кварком и глюоном. Волнистая линия представляет глюон, прямая – кварк или антикварк. На рис. 15 изображены другие разрешенные стандартной моделью взаимодействия, вытекающие из первых двух строк основного уравнения. Пусть вас не беспокоят детали этих диаграмм – главное, что мы можем их записать и что их не так уж много. Частицы света (фотоны) обозначены символом γ, а частицы W и Z – своими символами. Шести кваркам соответствует общее обозначение q, нейтрино присвоен символ ν (произносится как «ню»), а три электрически заряженных лептона (электрон, мюон и тау) представлены символом l. Античастицы отмечены горизонтальной линией над соответствующим символом. А вот самый изящный аспект такого представления. Эти графические изображения содержат то, что физики называют «вершины взаимодействия». Вы можете «сшивать» эти вершины в более крупные диаграммы. Любая диаграмма, которую можно построить таким образом, отображает процесс, который может происходить в природе. И наоборот, если у вас не получается построить диаграмму, стало быть, данный процесс невозможен.