Рисунки колебаний, или стоячих волн гитарной деки, создают геометрические фигуры, которые отражают взаимосвязь между формой и профилем дерева и частотой возбуждающих колебаний струны, как показано на илл. 25. Похожие рисунки стоячих волн на квадратных вибрирующих пластинах (внизу) более симметричны. Эти узоры имеют разительное сходство с формами электронных облаков (илл. 26). Сходство между определяющими их уравнениями абсолютно, и это еще больше потрясает.

Очень жаль, что пифагорейцы не продолжили свои открытия с вибрирующими струнами и не рассмотрели «инструменты» на шаг сложнее, подобные нашим двумерным пластинам. Там скрывалось чудесное взаимное влияние геометрии, движения и музыки, простирающееся намного дальше простых правил струн и воспринимаемое с наслаждением ухом, глазом и разумом. Пифагорейцы тогда бы устроили бал.

Также они открыли бы путь к основным законам механики, более простой и доступный по сравнению с трудным путешествием через астрономию, который в конце концов привел к этим законам, но лишь века спустя. И, как мы скоро увидим, они проложили бы роскошную дорогу к квантовой теории.

Третий закон Артура Кларка звучит так:

Я бы хотел добавить к этому наблюдение, которое наша медитация в полной мере подтверждает:

К счастью, Природа позволяет нам изучать свои фокусы, и если мы достаточно внимательны, то мы сами становимся волшебниками.

В квантовом мире атомов и света Природа балует нас, показывая странные и кажущиеся невозможными трюки.

В то время, когда два из этих трюков были открыты, они казались почти невозможными. Один парадокс касается света, другой – атомов[57].

• Свет передается отдельными порциями, как показывает фотоэлектрический эффект, который мы обсудим прямо сейчас. Для физиков это было шоком. После того как электромагнитная теория Максвелла была подтверждена экспериментами Герца (и затем многими другими), физики считали, что понимают, что такое свет, а именно – электромагнитная волна. Но электромагнитные волны непрерывны!

• Атомы являются составными объектами, но при этом они совершенно жесткие. Электроны впервые были определенно обнаружены в 1897 г. Дж. Томсоном, и наиболее важные факты об атомах были выяснены в течение примерно следующих 15 лет. А именно: атом состоит из крошечного ядра, несущего в себе почти всю массу и весь положительный электрический заряд. Ядро окружено отрицательно заряженными электронами, количество которых достаточно для того, чтобы общий заряд атома был нейтральным. Атомы имеют разные размеры, в зависимости от химического элемента, но, как правило, они бывают порядка 10–8 см – эта единица длины называется ангстремом. При этом атомное ядро в 100 000 раз меньше. Парадокс в том, как вся эта структура может оставаться стабильной? Почему электроны просто не уступают притягивающей силе ядра и не падают на него?

Эти парадоксальные факты привели соответственно Эйнштейна и Бора к тому, чтобы предложить скандальные и оказавшиеся лишь наполовину правильными гипотезы, которые послужили первыми ступеньками в крутом подъеме к современной квантовой теории.

Фотоэлектрический эффект возникает, когда вы направляете свет (или, еще лучше, ультрафиолетовое излучение) на определенные материалы. Они при этом начинают испускать электроны. Этот эффект используется, например, в солнечных батареях, которые превращают свет в электричество.

Идея о том, что свет может ускорять электроны, увеличивать их энергию и, возможно, иногда отрывать их от атомов, сама по себе не удивительна. Электрическое поле света должно делать такие вещи. Потрясало то, каким образом это происходило. Можно было бы ожидать, что энергии требуется время для накопления, т. е. когда вы включаете свет, то вначале вы не видите испускаемых электронов. Отнюдь нет, этот эффект «включается» мгновенно. Также можно было бы ожидать, что частота падающего света, т. е. его спектральный цвет, менее важна, чем его сила или яркость. И это не так: оказалось, что спектральные цвета из красного конца спектра неэффективны. Если свет слишком красный, то вы сумеете освободить лишь небольшое количество электронов, как бы ярко вы ни освещали материал.

Эйнштейн объяснил этот и другие эффекты фотонной гипотезой. Он предположил, что свет передается отдельными единицами, фотонами, которые уже не могут дробиться. Количество энергии в минимальной единице или кванте света пропорционально частоте света, причем фотоны на синем конце спектра несут примерно вдвое большую энергию, чем фотоны красного конца спектра, а у фотонов ультрафиолетового излучения энергия еще выше.

Фотонная гипотеза дала простое качественное объяснение парадоксальных свойств фотоэлектрического эффекта. Поскольку каждый фотон или отдает всю свою энергию, или не отдает ее вовсе, нет никакой нужды в постепенном ее накоплении, и для этого не требуется специального времени в начале эксперимента. Поскольку красные фотоны приносят меньше энергии, они менее эффективны, и, если у них нет достаточной энергии для высвобождения электронов из определенного материала, они попросту этого не делают.

Фотонная гипотеза Эйнштейна не была частью некоей большой системы, как уравнения Максвелла или небесная механика Ньютона. На самом деле она в самой своей основе противоречила тому, что казалось очевидным следствием из уравнений Максвелла. Гипотеза объясняла некоторые факты ценой подрыва существующих и очень успешных основных принципов, которые объясняли многие другие явления. Это был скандал! В 1913 г., предлагая кандидатуру Эйнштейна для избрания академиком Прусской академии наук, Планк писал: