кино или театр. Общее число мест определяйте путем перемножения количества рядов на количество мест в ряду. Какова вместимость зала в вашем любимом театре?

Вам известна длина окружности Земли? Она равна примерно 24000 миль, или 40000 километров. На экваторе точка на земной поверхности перемещается со скоростью примерно 1000 миль/ч. Иными словами, на экваторе ширина часового пояса составляет примерно 1000 миль. Поскольку длина экватора составляет 24000 миль, ее легко разделить на зоны, соответствующие каждому часу в сутках. Переводя мили в километры, получаем, что 1000 миль равняется примерно 1600 километров.

Применение изученных методов

Используйте изученные в данной книге подходы и методы не только в школе или на работе, но и в качестве способа разнообразить свой досуг. Производите в уме всевозможные вычисления, путешествуя за рулем автомобиля или приехав туристом в другую страну. Используйте их, наблюдая за игрой любимой команды. Пользуйтесь ими, делая покупки в магазине. И, разумеется, находите им применение в школе и на работе. Это закрепит математические навыки, повысит вашу сообразительность и поможет вам принимать более взвешенные решения.

Послесловие

Как-то я преподавал в пятом классе. Закончив объяснять детям, как перемножать числа больше 10 и меньше 20, я заметил девочку, которая пыталась вычислить, сколько будет 109 на 109. Она нарисовала кружки с числами вверху, использовав 100 в качестве опорного числа, и получила в ответе 11881. Девочка спросила у меня, правильный ли у нее получился ответ. Она не спрашивала, допустила ли ошибку в своих вычислениях. Ее интересовало, годился ли такой метод в качестве решения. Я заверил девочку, что она была права как в первом, так и во втором случае.

Работая в качестве приходящего учителя, я встречаю подобную реакцию сплошь и рядом. Дети обожают экспериментировать. Это, возможно, для меня самая большая награда. Дети начинают мыслить как математики. Кроме того, увидев результат своего труда, они не жалеют усилий на решение еще более сложных задач. Раззадорившись, дети часто просят учителя, чтобы он задавал им все новые примеры.

Когда человек делает собственные математические открытия, впечатление от этого остается незабываемое. Методы, изложенные в настоящей книге, помогают развить творческое мышление и навыки решения задач, что в реальной жизни зачастую оборачивается решением практических проблем. Они закладывают основу для умения мыслить оригинально и за пределами поставленных рамок, с привлечением латерального мышления. Овладение предложенными здесь методами станет прочным фундаментом для системы ваших собственных математических знаний и навыков, позволит вам накрепко усвоить суть операций над числами. Методы эти легко доступны и применимы в повседневной жизни. Используйте то, что вы узнали. Доставляйте себе радость от новых математических открытий. Экспериментируйте с освоенными стратегиями вычислений.

Пожелание учащимся

Используйте в своей учебе изложенные здесь приемы и методы, и вы приобретете репутацию гения. Задачи вы будете щелкать как орешки, и математика станет для вас увлекательной и легкой дисциплиной.

Пожелание учителям

Преподавайте изложенные здесь методы своим ученикам, и уроки математики превратятся в удовольствие как для них, так и для вас. Использование данных методов — залог успеха ваших учеников, а следовательно, и ваш успех. Кроме того, когда ученики преуспевают, они лучше соблюдают дисциплину и имеют более высокую мотивацию к учебе. В итоге выигрывают все.

Пожелание родителям

Научите своих детей этим методам, и вы увидите, как их дела в школе по математике пойдут в гору. Они будут не просто считать быстрее своих сверстников, но и уметь проверять полученный ответ, а также исправлять допущенную ошибку еще до того, как кто-нибудь другой успеет ее заметить. Данные методы придадут вашим детям уверенность в своих силах не только в математике, но и в других областях, где от человека требуется высокий интеллект. Люди сплошь и рядом отождествляют математические способности с высоким интеллектом, и можно ожидать, что успехи ваших детей в других дисциплинах также улучшатся.

Многим детям свойственна низкая самооценка, они считают себя «тупыми». Им кажется, что у них нет способностей к математике, поскольку им трудно решать даже элементарные задачи. Вместе с тем родители пишут мне, что после того, как их дети познакомились с моими методами, они просто обожают математику. Дети в восторге от того, что некогда трудные примеры стали им теперь по силам. Также помогает похвала со стороны взрослых. Дело не в мозгах того или иного ребенка — важно научить его способам и приемам решения проблем, в данном случае математических.

Эта книга написана на основе многочисленных экспериментов по применению изложенных методов и приемов. Я старался написать ее предельно простым языком, чтобы каждый смог понять то, что в ней содержится.

Я разместил сборники примеров и задач на своем вебсайте. Там же представлена информация о других материалах, которые я могу предложить. Если вы хотите высказать замечания по поводу данной книги или узнать о новых работах и других учебных материалах, пожалуйста, пишите мне по электронному адресу [email protected] или посетите мой веб-сайт www.speedmathematics.com.

Приложение А

Вопросы, которые мне часто задают

Вопрос. Мой ребенок уже сейчас лучший в классе по математике. Не приведут ли ваши методы к тому, что он начнет скучать на уроках? Что делать детям, если они закончат решать примеры за четверть того времени, которое требуется для этого другим?

Вопрос. Если я начну использовать ваши методы, то буду решать быстрее и у меня будет оставаться время, которое чем-то надо занять. Я просто буду скучать на уроках.

Ответ. Ученики, которые применяют данные методы, обожают экспериментировать. Действительно, они решают задания намного быстрее своих одноклассников. Но затем они проверяют свои ответы, применяя метод выбрасывания девяток и одиннадцати. Кроме того, у них остается время на то, чтобы применить альтернативные способы решения и посмотреть, какой способ легче. Речь идет о том, что ученики, использующие данные методы, начинают любить математику и заниматься ею по-настоящему.

Вопрос. А как насчет понимания? Если использовать ваш метод для изучения таблицы умножения, он не объясняет ученику, почему 6 на 7 равно 42.

Ответ. Верно, не объясняет. Но этого не делает и никакой другой метод изучения таблицы умножения. Зубрежка также не предполагает, чтобы ученик понимал, почему произведение 6 х 7 равно 42. Мой же подход состоит в том, чтобы научить ученика эффективному и простому методу получения ответа к задаче или примеру на вычисление.

И хотя механизм, посредством которого работает метод, не является очевидным, сам метод может быть вполне доходчиво объяснен к четвертому