Пример столь же сложной системы изображен на рис. 1.42 г. Горизонтальная планка может вращаться вокруг стержня, на котором держится вся конструкция. К одному концу этой планки жестко прикреплена вертикальная планка, а к другому — свободно вращающаяся на шарнире еще одна вертикальная планка. В этой конструкции имеется целых два маятника: маятник А — это вторая вертикальная планка, свободно висящая на горизонтальной планке, а маятник Б — система из горизонтальной планки и крепко к ней приделанной вертикальной планки. Если подогнать длины планок так, чтобы частота колебаний маятника А была равна удвоенной частоте колебаний маятника Б, и в начальный момент подтолкнуть маятник А, то возникнет периодическое чередование колебаний одного и другого маятников (рис. 1.41а).

Как в этих примерах объяснить чередование разных колебаний?

ОТВЕТ • Рассмотрим сначала первую систему. Если висящий на пружине груз сначала оттянуть, а потом отпустить, чтобы он отскочил строго по вертикали, пружина будет только сжиматься и разжиматься. Но так точно выдержать вертикальность невозможно — почти наверняка вы придадите ему некоторое движение вбок. Если подвесить грузик с параметрами, описанными в условии задачи, движение по вертикали будет происходить с частотой, удвоенной по сравнению с частотой чисто маятникового движения.

Предположим, что вначале грузик колеблется только в вертикальном направлении. Тогда начнется переход энергии от этой моды к маятниковой. Переход идет из-за того, что при вертикальных колебаниях меняется длина маятника. Ситуация та же, что и на детских качелях, на которых ребенок дважды встает и приседает за время одного полного колебания качелей. Ребенок при этом меняет эффективную длину качелей и тем самым вкачивает энергию в движущиеся качели — в результате они взлетают выше и выше.

Когда передача энергии к маятнику заканчивается, начинается обратный процесс, поскольку каждый раз, когда грузик проходит через точку максимальной высоты, он растягивает пружину. Это происходит дважды за полный цикл колебаний, так что его частота соответствует частоте вертикальных колебаний, и грузик опять начинает колебаться по вертикали. Но когда эти колебания становятся доминирующими, начинается перекачка энергии обратно в маятниковое движение. И так далее.

Когда в Кельнском соборе установили колокол и начали раскачивать его язык, колокол не зазвонил. Оказалось, что язык колебался с той же частотой, что и колокол, причем в фазе с ним, и просто не мог встретиться с внутренней поверхностью колокола. Как, по-вашему, следовало решать проблему, кроме как сбросить колокол с колокольни?

ОТВЕТ • Когда два маятника подвешены рядом и один из них короче и легче другого, они могут колебаться синфазно. Сам кельнский колокол был более длинным и массивным маятником, а его язык — более коротким и легким маятником, причем слишком коротким. После того как язык ударил по колоколу, он отскочил от него, подстроился под движение колокола, и оба маятника закачались в фазе. Больше столкновений между ними не происходило. Чтобы убрать эту синфазность, язык удлинили, при этом он стал массивнее и, ударяя по колоколу, начал двигаться медленнее и уже не в фазе с самим колоколом. И теперь, когда колокол на соборе качается, раздается колокольный звон.

Почему соус, в который вы окунули спагетти, разбрызгивается во все стороны, когда вы втягиваете длинную макаронину в рот? Это вызывает всеобщее веселье (а когда и неловкость) за столом, но оказывается, что эффектом спагетти интересуются и инженеры, проектирующие оборудование для производства бумаги. Этот эффект проявляется как при втягивании листов бумаги, так и при извлечении этих листов (так называемый обратный эффект спагетти).

ОТВЕТ • Вот вам одно объяснение эффекта. Предположим, макаронина уже покинула тарелку и движется ко рту. В этот момент ее скорость может иметь и боковую составляющую. Если вы ее втягиваете в себя с постоянной скоростью, длина свободной части уменьшается, а соответственно, кинетическая энергия, связанная с боковой скоростью, сосредотачивается теперь в этом отрезке малой массы. Так как количество кинетической энергии не меняется, скорость бокового движения должна увеличиться. Когда свободный конец макаронины приближается к губам, скорость его становится настолько большой, что соус разбрызгивается во все стороны.

Другое объяснение основывается на понятии углового момента. Если свободный конец макаронины вращается вокруг точки ее касания губами, скорость вращения должна увеличиваться по мере втягивания ее в рот. Это напоминает фигуриста, который раскручивается с расставленными руками, а потом прижимает их к телу, чтобы крутиться быстрее.

Эффект спагетти проявляется и при нажатии на кнопку металлической рулетки, когда лента с делениями автоматически втягивается в корпус. Конец ленты при приближении к корпусу увеличивает амплитуду колебаний и может вас поранить. По инструкции рекомендуется последнюю часть ленты втягивать медленно. Аналогичный эффект может проявиться при втягивании шнура в бытовую технику, снабженную механизмом автоматического сматывания.

Как паук, сидящий в центре своей ловчей сети, узнает, в каком месте муха запуталась в паутине или прилипла к ней? Почему, когда муха налетает на паутину, та не рвется? Почему муха не может просто улететь после того, как ударится о паутину?

ОТВЕТ • Попав в паутину, муха начинает барахтаться, пытаясь высвободиться. При этом от нее по нитям, в том числе и по тем радиальным, которые тянутся к пауку, идут волны. Распространяющиеся по радиальным нитям волны можно разделить на три типа — по направлениям возбуждаемых в них колебаний. В двух типах перемещение нитей происходит в плоскости паутины и перпендикулярно к ней. В третьем типе перемещение участков нити происходит вдоль нее (нить натягивается и ослабляется), именно этот вид колебаний и настораживает паука. Колебания могут возбуждаться в двух или трех соседних нитях, и именно нити, ведущие к мухе, колеблются сильнее всего. Даже если попавшая в сети жертва не очень долго борется за свободу, паук может отследить положение и уже успокоившейся мухи, потеребив своими лапками радиальные нити. Любая нить под тяжестью жертвы будет колебаться иначе, чем свободная, и это поможет пауку определить направление и даже, возможно, расстояние до жертвы. Эксперименты показывают, что человек тоже вслепую — только по колебаниям веревки — может определить расстояние до груза, висящего на натянутой веревке.

Некоторые пауки плетут свою паутину так, что та позволяет регулировать натяжение нитей. Когда пауки голодны, они увеличивают натяжение нитей, чтобы трепыхание даже самой маленькой мошки возбудило заметные волны в нитях. Если они не очень голодны, то уменьшают натяжение, чтобы заметные колебания в нитях возбуждала только крупная добыча.

В 1880 году Чарльз Вернон Бойз[19] (автор замечательной популярной книги о мыльных пленках) описал, как он смог привлечь внимание садового паука, прикасаясь вибрирующим камертоном к краю паутины или к опоре, на которой она держалась. Если паук сидел в центре паутины, ему не составляло большого труда найти камертон. Однако если он прогуливался вдали от центра, ему приходилось сначала бежать в центр, и уже там он определял местонахождение камертона. Когда Бойз переносил камертон ближе к пауку, тот воспринимал сильные колебания камертона как сигнал опасности и быстро падал, уцепившись за страховочную нить.