Даже если вам известно, как должна выглядеть хаотичность, и вы пытаетесь чередовать цвета (или камень, ножницы и бумагу) должным образом, ваша способность создавать случайный ряд символов будет ограничена памятью. Если вам дадут взглянуть на последовательность цифр и затем попросят повторить их, сколько вы сможете назвать? Пять? Десять? Пару десятков?

В 1950-х годах когнитивный психолог Джордж Миллер выяснил, что большинство людей молодого возраста могут запомнить и воспроизвести около семи чисел подряд. Запомнить наизусть один телефонный номер не так уж и трудно, но попробуйте запомнить сразу два – у вас, скорее всего, возникнут проблемы. С такими же трудностями сталкивается человек, пытающийся имитировать случайную последовательность ходов в игре: как равномерно распределить все возможные варианты, если помнишь только несколько последних ходов? В 1972 году нидерландский психолог Виллем Вагенар пришел к выводу, что человеческая память способна на сосредоточение в пределах подвижного «окна» из семи-восьми недавних действий. Люди одинаково хорошо помнят все события в пределах этого интервала, но в событиях, расположенных внутри более протяженных интервалов, ориентируются уже хуже. Размер «окна» вполне соответствует ранее сделанным наблюдениям Миллера.

В последующие годы ученые продолжали исследовать возможности человеческой памяти. Как выяснилось, «волшебная семерка», как шутливо называл ее Миллер, вовсе не волшебная. Когда людям, отметил он, необходимо запомнить двоичные числа – нули и единицы, они, как правило, могут воспроизвести последовательность из восьми чисел. Фактически объем данных, которые в состоянии удержать в памяти человек, зависит от сложности информации. Опыты показывают, что люди способны за один раз запомнить семь чисел, шесть букв и пять односложных слов.

Некоторым удается натренировать свой мозг на усваивание большего объема информации. На соревнованиях по запоминанию их лучшие участники запоминают за один час более тысячи карт. Таких результатов они добиваются, меняя формат усваиваемой информации: вместо голых цифр запоминают зрительные образы. Карты становятся персонажами или декорациями, а их последовательность – историей, в которой у каждой карты своя роль. Это позволяет мозгу более эффективно сортировать и воспроизводить информацию. Как мы упоминали в предыдущих главах, мнемонические техники помогают и в блек-джеке, когда счетчики карт распределяют информацию по корзинам, уменьшая необходимый для запоминания объем данных. Проблемы хранения информации давно интересуют как специалистов по искусственному интеллекту, так и тех, кто занимается человеческим мозгом. Ник Метрополис вспоминал, что Станислав Улам «часто размышлял о природе памяти и механизмах ее функционирования».

Во время игры «камень-ножницы-бумага» машина гораздо лучше человека делает непредсказуемые ходы, необходимые, согласно теории игр, для оптимальной стратегии. По сути это защитная стратегия, направленная на ограничение потенциальных потерь при условии идеального противника. Но бот на сайте New York Times играл не с идеальным противником, а с людьми, которые совершают ошибки, не обладают превосходной памятью и не умеют генерировать произвольные последовательности. Поэтому бот отошел от «хаотичной» стратегии и сосредоточился на человеческих слабостях.

У бота перед человеком было два больших преимущества. Во-первых, он точно помнил предыдущие действия соперника, например последовательность его ходов и наиболее частые комбинации. Во-вторых, он использовал не только информацию о человеке, с которым играл в данный момент, но и знания, приобретенные в ходе 200 с лишним тысяч игр компьютера против человека. База данных была получена от профессора юриспруденции и бывшего специалиста по информатике Шона Байерна, на сайте которого проходит большой турнир по «камень-ножницы-бумага». Соревнование продолжается до сих пор, уже сыграно более полумиллиона партий (в большинстве победил компьютер). Бот сравнивает своего текущего противника с другими игроками. Проанализировав определенную последовательность ходов, он прогнозирует последующие действия человека. Машина в каком-то смысле создает портрет своего противника.

Такой подход особенно полезен в подобных покеру играх с несколькими участниками. Напомним, что оптимальная стратегия, если верить теории игр, должна стремиться к равновесию Нэша, при котором от «смены курса» никто не выиграет. Нейл Берч, один из членов покерной команды Университета Альберты, отмечает, что такая стратегия правильна, если речь идет об игре с одним оппонентом. В игре с нулевой суммой, когда все, что вы теряете, переходит к противнику (и наоборот), ваши потери ограничит равновесие Нэша. Более того, если ваш противник будет отклоняться от стратегии равновесия, он проиграет. «Можно со всей уверенностью сказать, что при игре с нулевой суммой и двумя участниками стремление придерживаться равновесия Нэша будет хорошей стратегией», – говорил Берч. Однако при большем количестве игроков это перестает быть справедливым: «При игре с тремя участниками равновесие Нэша нарушится».

Теорема Нэша гласит, что игрок потерпит поражение, если изменит свою стратегию в одностороннем порядке. Но она не говорит, что случится, если тактику одновременно изменят два игрока, например решив объединиться против третьего. Работая над книгой по теории игр, фон Нейман и Моргенштерн отметили, что подобные коалиции будут эффективны при наличии по меньшей мере трех игроков: «Двоих недостаточно, ведь коалиция должна включать по крайней мере двух игроков, и им нужно объединиться против кого-то». Тьюринг также признавал потенциальную возможность коалиций в покере: «В реальности им препятствуют только правила приличия, совесть игроков и тому подобные вещи».

Существует два основных способа формирования коалиции в покере. Самый топорный – когда двое или более игроков открывают друг другу свои карты. Если один член коалиции получает хорошие карты, остальные значительно поднимают ставки, чтобы выжать из соперников максимум денег. Естественно, легче всего такое провернуть в онлайн-казино. Париза Мазруи и ее коллеги из Университета Альберты считают, что подобный сговор следует рассматривать как мошенничество, поскольку, образуя коалицию, игроки нарушают правило покера, согласно которому карты должны быть скрыты.

В качестве альтернативы участники сговора могут не показывать сами карты, но подавать друг другу сигналы. С технической точки зрения они будут действовать в пределах правил (хоть и за пределами общепринятых моральных норм). Чтобы добиться преимущества, участники сговора часто следуют определенным беттинговым стратегиям. Например, если один делает крупную ставку, другие ее поддерживают, чтобы вытеснить остальных участников из игры. Покеристам-людям приходится следить за условными сигналами, зато ботам куда легче – у них есть доступ к алгоритмам программ-сообщников.

Известно, что в онлайн-казино действуют нечистоплотные игроки, применяющие оба подхода. Однако распознать сговор нелегко. Если покерист подыгрывает ставке другого, способствуя увеличению банка, он, возможно, манипулирует игрой, чтобы помочь сообщнику. Но не исключено, что он просто наивный новичок, который пытается блефовать. «В любом виде покера существует огромное количество стратегических комбинаций, ведущих к взаимной выгоде, – отмечал Фредерик Даль. – Если игроки применяют такие комбинации намеренно, это сговор с целью мошенничества, если случайно, то нет».