Мы совершенно уверены в том, что, по вашему мнению, мы выберем число меньше 12,5. Это означает, что вы выберете число меньше 6,25. А если мы считаем, что вы выберете число меньше 6,25, тогда мы должны выбрать число меньше 3,125.

В первом раунде игры мы бы на этом и остановились. Мы только что говорили о том, что большинство людей останавливаются после двух этапов рассуждений, но на этот раз мы считаем, что вы решительно настроены победить нас, поэтому продумаете как минимум еще один ход вперед. Если вы считаете, что мы выберем 3,125, тогда вы выберете 1,5625, что заставит нас подумать о выборе числа 0,78125.

Нам кажется, что на этом этапе вы уже понимаете, к чему все это приведет. Если вы считаете, что мы намерены выбрать число от 0 до Х, то вы должны выбрать число от 0 до x∕2. А если мы считаем, что вы можете выбрать число от 0 до x∕2, нам следует выбрать число от 0 до x∕4.

Единственный вариант, при котором мы оба окажемся правы, – если оба выберем число 0. Так мы и сделали. Это и есть равновесие Нэша. Если вы выберете 0, тогда и нам нужно выбрать 0; если мы выберем 0, то и вам нужно выбрать 0. Таким образом, мы оба правильно оцениваем действия друг друга; мы оба делаем оптимальный ответный ход, выбрав число 0 – иными словами, сделав именно то, что, по нашему мнению, должен был сделать другой.

Нам следовало выбрать 0 и во время первого раунда игры. Если вы выбрали Х, а мы выбрали 0, значит, мы выиграли, поскольку 0 ближе к x∕2, чем Х к 0∕2 = 0. Мы все время знали об этом, но не хотели раскрывать вам этот секрет во время первого раунда игры.

Как оказалось, для того чтобы выбрать число 0, нам даже не нужно было ничего знать о том, что можете сделать вы. Однако игра с участием только двух игроков – это крайне нетипичный случай.

Давайте изменим игру, подключив дополнительных игроков. Теперь победит тот игрок, число которого окажется ближе к половине среднего арифметического чисел, выбранных всеми игроками. При таких правилах игры число 0 не обязательно окажется выигрышным{75}. Тем не менее и в этом случае оптимальный ответный ход приближается к нулю. На первом круге рассуждений все игроки выберут число от 0 до 50. (Среднее выбранное число не может быть боюльше 100, значит, половина среднего не может быть больше 50.) На втором этапе участники рассуждают так: если каждый игрок считает, что другие сделают оптимальный ответный ход, то каждый должен выбрать в ответ число от 0 до 25. На третьем круге рассуждений все игроки выберут число от 0 до 12,5.

Как далеко способны зайти игроки в своих рассуждениях, можно только гадать. Судя по нашему опыту, большинство людей останавливаются на двух-трех уровнях рассуждений. Для того чтобы найти равновесие Нэша, необходимо, чтобы игроки прошли весь путь логических рассуждений. Каждый выбирает оптимальный ответный ход на то, что, по его мнению, делают другие. Логика поиска равновесия Нэша приводит нас к выводу о том, что все игроки выберут число 0. Когда все выбирают 0 – это единственная стратегия, при которой каждый игрок выбирает оптимальный ответный ход на то, что, по его мнению, сделают другие, и каждый оказывается прав в своей оценке действий других игроков.

Когда люди играют в эту игру, они редко выбирают число 0 во время первого раунда. Это убедительное доказательство против прогнозирующей способности равновесия Нэша. С другой стороны, после двух-трех раундов игры ее участники очень близко подходят к равновесию Нэша. Это убедительный аргумент в пользу равновесия Нэша.

Мы считаем, что правильны обе точки зрения. Для того чтобы найти равновесие Нэша, все игроки должны выбирать оптимальные ответные ходы – это достаточно просто. Кроме того, им следует составить правильное мнение о том, какими будут действия других участников игры. Это гораздо труднее. Теоретически возможно сформировать совокупность внутренне непротиворечивых оценок, не играя в игру, но во многих случаях сделать это гораздо легче в ходе самой игры. Если во время игры ее участники понимают, что их мнение было ошибочным, и делают выводы о том, как лучше предсказать действия других игроков, они неизбежно приближаются к равновесию Нэша.

Опыт действительно помогает играть в такие игры, но он еще не гарантирует успех. Одна из проблем возникает при наличии нескольких равновесий Нэша. Вспомните о том, какую неприятную задачу вам приходится решать, когда сбрасывается телефонный звонок. Следует ли ждать, когда позвонит другой человек, или лучше позвонить самому? Подождать – это оптимальный ответный ход в случае, если вы считаете, что он позвонит, а позвонить – оптимальный ответный ход в случае, если вы полагаете, что он будет ждать вашего звонка. Проблема в том, что здесь два в равной степени привлекательных равновесия Нэша: вы звоните, а другой человек ждет; или вы ждете, а другой – звонит.

Опыт не всегда помогает найти выход из такой ситуации. Если вы оба будете ждать, то через какое-то время вы можете принять решение позвонить, но если вы оба начнете звонить одновременно, ваши телефоны окажутся занятыми. Для того чтобы решить эту дилемму, мы часто прибегаем к общепринятым правилам; в нашем примере повторный звонок должен сделать человек, который позвонил первым. В таком случае вы хотя бы знаете, что у этого человека есть ваш номер телефона.

В первых четырех главах мы рассмотрели ряд концепций и методов, проиллюстрировав их на примерах, взятых из бизнеса, спорта, политики и так далее. В следующих главах мы применим все эти идеи и методы на практике. А сейчас обобщим сказанное и сформулируем основные тезисы, которые можно будет использовать в качестве справочного материала.

Игра – это ситуация, в которой существует стратегическая взаимозависимость: итог вашего выбора (стратегии) зависит от выбора одного или более других участников игры, совершающих целенаправленные действия. Люди, принимающие решения, называются игроками, а варианты действий, которые они выбирают, – ходами. Интересы участников игры могут быть полностью противоположными: выигрыш одного игрока означает проигрыш другого. Подобные игры называются играми с нулевой суммой. Однако чаще бывает так, что в игре есть и зона общих интересов, и зона конфликта интересов, а значит, возможны стратегии, которые либо приносят обоим игрокам выгоду, либо наносят им вред. Как бы то ни было, в большинстве случаев мы называем других участников игры соперниками.

Ходы, которые делают участники игры, бывают последовательными или параллельными. В игре с последовательными ходами существует линейная цепочка рассуждений: если я сделаю это, мой соперник сделает то; в таком случае я поступлю следующим образом. Такую игру можно проанализировать, построив дерево игры. Выбор оптимальных ходов можно сделать, применив правило № 1: смотрите вперед и рассуждайте в обратном порядке.

В игре с параллельными ходами образуется логический круг рассуждений: я думаю, что он думает, что я думаю – и так далее. Проблема заключается в том, чтобы «найти квадратуру» этого круга; иными словами, каждому игроку необходимо просчитать действия соперника, хотя он и не может видеть их, делая свой ход. Для того чтобы решить такую задачу, необходимо построить таблицу, в которой будут показаны результаты игры, соответствующие всем возможным комбинациям существующих вариантов. Затем следует выполнить следующие действия.