Анна-Шарлотта ввела Софью Ковалевскую в литературные круги Стокгольма. Софья живо интересовалась современной шведской литературой, хорошо знала ее. В письме редактору «Русской мысли» С.А. Юрьеву она писала: «В самые последние годы здесь развилась целая школа молодых писателей, напоминающих мне несколько по своему страстному и живому отношению к вопросам то, что было у нас в России лет 15 тому назад. Между ними есть несколько многообещающих: в главе их стоит, бесспорно, Стриндберг, человек чрезвычайно талантливый, но приверженец самого крайнего направления в литературе и в жизни, и потому сделавшийся страшилищем и «козлищем искупления» всей «благомыслящей» части общества. По мнению известного литературоведа Д.М. Шарыпкина, «никто из шведских деятелей культуры не был так близок С. Ковалевской духовно, как А. Стриндберг начала 80-х годов». В 1887 г. она писала Леффлёр-Эдгрен: «Как бы я желала встретиться со Стриндбергом, чтобы пожать ему руку».

В 1890 г. она присутствовала на празднике в честь Стриндберга, в связи с чем кто-то выразил удивление, поскольку всем было известно его негативное отношение к ее назначению на должность доцента университета. На это Ковалевская ответила: «Именно потому, что односторонний Стриндберг так несправедливо нападал на меня, я счастлива, что могу выразить свое удивление гениальному Стриндбергу. Мы, женщины, должны учиться у мужчин, а не допускать человеческим слабостям или ошибкам затемнять истинные заслуги». Софья Васильевна считала Стриндберга «гениальным писателем», была одним из первых русских читателей его произведений, первой упомянула его имя в русской печати и рекомендовала для издания его рассказы из цикла «В шхерах» редактору «Северного вестника» Б. Глинскому.

Она пропагандировала не только шведскую литературу в России, но и русскую в Швеции. Можно считать, что она познакомила шведов с Ф.М. Достоевским, которому посвятила отдельный очерк в своих воспоминаниях, изданных на шведском языке в 1889 г. под названием «Ur ryska livet» («Из русской жизни»), а также с М.Е. Салтыковым-Щедриным, очерк о котором был напечатан в газете «Стокгольме дагблад» уже после смерти писателя.

Особый интерес для характеристики личности и творчества Софьи Ковалевской представляет написанная в соавторстве с Анной-Шарлоттой Леффлёр драма «Kampen för Lyckan, tvänne paralleldramer» (1887), изданная в 1892 г. в Киеве в переводе М. Лучицкой под названием «Борьба за счастье». Замысел, общая линия действия драмы, черты характера некоторых героев принадлежат Софье Васильевне, текст — Анне Леффлёр. Пьеса основана на работе А. Пуанкаре о дифференциальных уравнениях, в основу ее композиции положена математическая идея о том, что человеческое счастье — это функция, зависящая от многих переменных. Пьеса состоит из двух частей, в первой говорится о том, как было, а во второй — как должно быть. Ее основная идея состоит в том, что, несмотря на то, что поступки и действия людей заранее предопределены, в их жизни бывают такие моменты, когда возникают различные возможности для тех или иных действий, и тогда их судьба складывается сообразно их выбору. В главной героине драмы Алисе изображена сама Софья Ковалевская.

Работа над пьесой «Борьба за счастье» стала импульсом к возобновлению начавшейся еще в России литературной деятельности, результатом чего стали автобиографический роман «Из русской жизни» («Сестры Раевские») и повесть «Вера Воронцова» о террористах.

Прошло немного времени, и Софья Ковалевская (Sonja Kovalevsky) стала желанным гостем в ученых и литературных кругах Стокгольма. По воспоминаниям шведской писательницы Элен Кей, «без малейшего желания учить или первенствовать она делалась всегда центром, вокруг которого собирались заинтересованные слушатели. Своей безыскусственной простотой и сердечностью она делала людей общительными: умела слушать, хотя это ей редко приходилось, охотнее слушала, а еще больше рассказывала. Ее верное литературное чутье умело подметить в лице, положении, происшествии все выдающееся и замечательное и со свойственными ей силой и искусством оживить виденное небольшим художественным описанием».

Среди друзей и знакомых Софьи Ковалевской были знаменитый полярный путешественник Нильс Норденшельд, археологи Ханс Гильдебрант и Оскар Монтелиус, зоолог Вильгельм Лекке, писательница Элен Кей, политик Яльмар Брантинг. Она познакомилась также с известным норвежским зоологом и полярным исследователем Фритьофом Нансеном и увлеклась им. Она также произвела на него сильное впечатление, и они оба считали, что если бы не было препятствий, то эта взаимная симпатия могла бы оказать решающее влияние на их последующую жизнь. Но у Нансена была невеста, а Софья Васильевна к тому времени уже встретила Максима Ковалевского.

Ее дальний родственник, известный юрист Максим Максимович Ковалевский, отстраненный от преподавательской работы в Московском университете за «отрицательное отношение к русскому государственному строю», приехал в Стокгольм в 1887 г. для чтения публичных лекций по общественным наукам. Здесь он познакомился с Софьей Ковалевской. Она считала его самым даровитым из всех людей, когда-либо встреченных ею в жизни. Уже при первой встрече она прониклась к нему симпатией и восхищением, вскоре эти чувства переросли в страстную любовь. Он также заинтересовался ею как женщиной и крупным ученым, хотя не скрывал от нее своих сомнений в ее литературном таланте. Вскоре он предложил ей стать его женой, но при этом потребовал, чтобы она отказалась от профессуры. Она отказалась, так как считала, что его влечет к ней преклонение перед ее умом, а не любовь, и старалась употребить все усилия, чтобы внушить ему такую любовь, какую она чувствует к нему. На этой почве они ссорились, мирились и вновь рвали все отношения. Эта внутренняя борьба во многом определяла ее жизнь двух последних лет.

Перед отъездом в Швецию в 1883 г. С. Ковалевская писала Г. Миттаг-Леффлёру: «Я глубоко благодарна Стокгольмскому университету за то, что он так любезно открыл передо мною свои двери, и готова всей душой полюбить Стокгольм и Швецию как родную страну. Я надеюсь долгие годы прожить в Швеции и найти в ней новую родину». По всей вероятности, это были искренние слова, и Софья Васильевна, действительно, надеялась обрести в этой северной стране свою вторую родину. Но уже вскоре она поняла, что Швеция родины ей не заменит, и уже летом 1884 г. она писала: «Я, конечно, очень счастлива, что мне предстоит такая прекрасная деятельность в Стокгольме… но тем не менее я чувствую себя там совсем чужой».

«Ее славословили, ею восхищались и гордились. Ее самолюбие находило ежедневное удовлетворение в похвалах, расточаемых на ее счет, — пишет М. Ковалевский. — Но достаточно было нескольких встреч, чтобы убедиться, как одиноко чувствовала себя эта женщина на чужбине».

Прожив в Швеции последние годы своей недолгой жизни, С. Ковалевская описывает их спокойно и взвешенно. В письме к редактору русского журнала, предложившего ей написать статью о Швеции, она писала, что «составить себе ясное представление о шведской жизни, об отличительных чертах шведского национального характера — дело далеко не легкое». «Насколько я теперь знакома со Швецией, я смело могу сказать, что нет такой радикальной реформы в экономическом и социальном отношении, которая не могла бы осуществиться в ней… Интерес к общественным делам развит здесь сильнее, чем в других странах, чем, например, у нас в России».