В двух первых законах Кеплера ничего не говорилось о сравнении орбит различных планет. Этот пробел был заполнен в 1619 г. в «Гармонии мира» (Harmonices mundi) положением{196}, которое стало в будущем известно как Третий закон Кеплера: «Квадраты периодов обращения любых двух планет относятся между собой как кубы их средних расстояний от Солнца»{197}. Это означает, что квадрат сидерического периода каждой планеты (время, которое ей требуется, чтобы совершить полный оборот по своей орбите) пропорционален кубу длинной оси эллипса. Так, если Т – это сидерический период в годах, а a – половина длины большой оси эллипса в астрономических единицах (а. е.), причем за одну а. е. принимается половина длины большой оси земной орбиты, тогда Третий закон Кеплера гласит, что соотношение T²/a³ будет одинаково для всех планет. Поскольку для Земли Т по определению равен одному году, а a – одной астрономической единице, то T²/a³ =1, соответственно, по Третьему закону Кеплера, для всех планет T²/a³ =1. Точные современные значения подтверждают это правило, что видно в таблице, приведенной ниже:

Отклонения от точного равенства соотношения T²/a³ для различных планет вызваны незначительным эффектом, который оказывают друг на друга гравитационные поля самих планет.

Так и не избавившись полностью от восхищения Платоном, Кеплер попытался придать смысл этим размерам орбит, вернувшись к использованию правильных многогранников в «Тайне мироздания». Он также развлекался с пифагорейской идеей о том, что различные планетные периоды формируют что-то вроде музыкальной шкалы. Как и другие ученые своего времени, Кеплер только частично принадлежал к новому миру науки, который лишь зарождался, а частично – к старинной философской и поэтической традиции.

«Рудольфовы таблицы» были закончены только в 1627 г. Основанные на первых двух законах Кеплера, они демонстрировали гораздо более высокую точность по сравнению с предшествующими «Прусскими таблицами». Новые таблицы предсказывали прохождение Меркурия по диску Солнца в 1631 г., которое Кеплеру увидеть не довелось. После того как его как протестанта заставили покинуть католическую Австрию, Кеплер умер в Регенсбурге в 1630 г.

Работы Коперника и Кеплера создали доказательную базу для гелиоцентрической теории, основанной на математической простоте и непротиворечивости, а не только на лучшей согласованности с наблюдением. Как мы уже видели, простейшие версии теорий Коперника и Птолемея дают те же самые предсказания видимого движения Солнца и планет и достаточно хорошо согласуются с наблюдением, и уточнения, внесенные Кеплером в теорию Коперника, могли бы подойти и теории Птолемея, если бы он использовал эквант и эксцентр как для планет, так и для Солнца, и добавил еще несколько эпициклов. Первое решающее подтверждение гелиоцентрической теории наблюдением было сделано Галилео Галилеем.

Галилей был одним из величайших ученых в истории, и достоин стоять в одном ряду с Ньютоном, Дарвином и Эйнштейном. Он произвел революцию в наблюдательной астрономии, создав и использовав телескоп. Его работы по изучению движения создали исследовательскую парадигму для современной экспериментальной физики. Более того (в какой-то степени это уникальный случай), его научная деятельность сопровождалась высокой драмой, о которой здесь мы можем рассказать только очень кратко.

Галилей происходил из благородной, хотя и небогатой тосканской семьи. Он родился в Пизе в 1564 г. в семье теоретика музыки Винченцо Галилея. Поучившись некоторое время в школе при одном тосканском монастыре, он поступил в университет Пизы, чтобы изучать медицину. В этот период жизни он считал себя последователем Аристотеля, что неудивительно для студента-медика. Постепенно интересы Галилея переключились с медицины на математику, и некоторое время он даже давал уроки математики во Флоренции, столице Тосканы. В 1589 г. Галилея пригласили вернуться в Пизу, чтобы занять должность профессора математики.

В университете Пизы Галилей начал свою работу по изучению падающих тел. Часть этой работы описана в трактате «О движении» (De Motu), который он так и не опубликовал. В отличие от Аристотеля Галилей пришел к выводу, что скорость тяжелого падающего тела незначительно зависит от его веса. Очень интересна история о том, как он проводил эксперименты, бросая предметы разного веса с Пизанской башни, но трудно сказать, правдива ли она. Находясь в Пизе, Галилей не публиковал своих работ по падению тел.

В 1591 г. Галилей уехал в Падую, чтобы стать профессором математики в местном университете, который позже под именем Университет Венецианской республики стал одним из выдающихся университетов в Европе. С 1597 г. Галилей дополнял свое университетское жалованье доходом от продажи изготовляемых им математических приборов, которые использовались для производственных и военных целей.

В 1597 г. Галилей получил два экземпляра «Тайны мироздания» Кеплера. Галилео написал Кеплеру, признав в письме, что, как и Кеплер, является сторонником учения Коперника, хотя ранее не высказывал своих взглядов публично. «Вступись, о, Галилео!{198}» – воскликнул Кеплер в ответном письме, имея в виду, что Галилей должен встать на сторону Коперника.

Вскоре Галилей начал конфликтовать с аристотелианцами, которые господствовали среди преподавателей философии в Падуе, впрочем, как и во всей Италии. В 1604 г. он читал лекции о «новой звезде», которую в том же году наблюдал Кеплер. Как Браге и Кеплер, Галилей пришел к выводу, что в небесах, над орбитой Луны, действительно происходят изменения. За это он подвергался нападкам человека, которого считал своим другом, – Чезаре Кремонини, профессора философии в Падуе. На эти нападки Галилей ответил, написав на грубом падуанском диалекте диалог между двумя крестьянами. Крестьянин Кремонини утверждал, что обычные правила измерения неприменимы к небесам, а крестьянин Галилей отвечал, что философы ничего не знают об измерениях; и лучше довериться математикам, идет ли речь об измерениях небес или поленты[14].