Поэтому для создания робота, который не будет застревать между двумя в равной степени хорошими методами переворачивания, инженер должен ввести очень точное определение «хорошего» способа — определение, которое в любых возможных обстоятельствах позволит использовать лишь один возможный метод. Вот почему многие исследования переворачивания кошки сосредотачиваются исключительно на математическом решении этой задачи. В одной из ранних статей фотографии падающей кошки использовались для изучения роли вестибулярного аппарата в управлении движением падающей кошки. Эта работа не имела отношения к робототехнике, но ее результаты послужат будущим исследователям ориентиром.

В 1998 г. Ара Арабян и Дерлян Цай из Университета Аризоны разработали алгоритмическую схему управления падающей кошкой, которая позволила бы ей успешно перевернуться. Эта схема, так же как ранее схема управления для шестиногих роботов, была децентрализованной; исполнительные механизмы, обеспечивающие работу суставов, должны были взаимодействовать между собой и обеспечивать обратную связь подобно проприоцептивным рефлексам. Авторы наложили на движение кошки несколько ограничений, как с самого начала предлагали сделать Кейн и Шер, чтобы ограничить трудность задачи, требующей решения, и вследствие этого избежать столкновения с буридановым ослом. Одно из созданных ими модельных решений задачи падающей кошки вполне сравнимо по качеству с компьютерной анимацией конца 1990-х гг. Как указывают авторы, результат их компьютерного моделирования очень близок к реальным фотографиям падающей кошки.

Работа над математической стороной задачи о падающей кошке продолжается и в новом тысячелетии. В 2007 г. китайские исследователи использовали для поиска решений этой задачи метод, известный как неголономное планирование движения. В 2008 г. израильские исследователи предложили забавную модель «квадратной кошки», в которой кошка представляет собой четыре стержня равной длины, соединенные гибкими суставами, чтобы прояснить некоторые глубокие математические стороны задачи. В 2013 г. Ричард Кауфман из Массачусетского университета в Лоуэлле представил «электрическую кошку» — простую механическую модель животного, демонстрирующую маневр типа «сложись и крутись». Кауфман, в частности, пришел к выводу, что стратегии «сложись и крутись» более чем достаточно для реализации кошачьей способности и что метод «подожмись и поворачивайся» Марея играет в процессе в лучшем случае вторичную роль. В 2015 г. другая группа китайских исследователей применила для изучения динамики падающей кошки сложный математический аппарат — уравнение Удвадиа — Калабы.

В большинстве этих последних работ, за исключением модели электрической кошки, акцент смещен с вопроса о том, как кошка умудряется все это проделать, на объяснение того, как получить тот же результат при помощи математики. Подразумевается, что кошка уже разобралась, как нужно переворачиваться оптимальным способом; теперь задача математика — разобраться, как математическими средствами можно было бы аппроксимировать этот процесс принятия решений, выведенный и отточенный эволюцией.

Переворачивание кошки в воздухе, судя по всему, самый хитроумный способ, посредством которого какое-либо животное самостоятельно возвращается в правильное положение; другие существа пользуются более простыми методами, которые к тому же исследованы учеными-робототехниками намного подробнее. Опубликованный в 2011 г. обзор способов возвращения в нормальное положение, принятых в животном мире, представляет четыре варианта, многие из которых мы уже видели. «Модификация момента импульса до отрыва от земли» сравнима с первоначальным недостаточным объяснением, которое Максвелл и другие предлагали для падающей кошки: робот или животное могут подправить свой момент импульса и начать вращение еще до начала падения. «Изменение ориентации тела посредством движения конечности» отсылает к таким методам, как разработанный ВВС маневр «лассо»: вращая руками, можно закрутить тело в противоположном направлении. «Проворот тела без начального момента импульса» относится к тому переворачиванию, которое и проделывают кошки, в обоих вариантах — «сложись и крутись» и «подожмись и поворачивайся».

Четвертый метод, наименее, вероятно, желательный, является притом самым практичным: «переворачивание задним числом», то есть переворачивание в нормальное положение после удара о землю. Некоторые животные могут попытаться подкорректировать свою ориентацию в момент, когда одна конечность уже коснулось земли, но все тело еще не упало, использовав при этом конечность в качестве рычага. Другие живые существа, включая жуков, изобрели довольно зрелищные методы, позволяющие им подняться после приземления на спину.

В каком-то смысле этот последний метод — дубль, двойная попытка: если жук приземляется на спину, он подбрасывает себя обратно в воздух и пытается приземлиться заново, уже в правильном положении.

Некоторые насекомые благодаря малой массе не нуждаются, судя по всему, в стратегии возвращения в нормальное положение. Исследования на личинках палочников показывают, что им, чтобы перевернуться, достаточно одних только аэродинамических сил; по существу, «ветер», который они чувствуют в падении, их и переворачивает. Замечательно, что это явление очень похоже на то, что предлагал Антуан Паран в 1700 г. в качестве способа переворачивания для кошек. Хотя для кошек этот способ не годится, переворачивание некоторых видов насекомых он, по всей вероятности, описывает точно.

Другим животным анатомия позволяет использовать гораздо более простые стратегии переворачивания. Поскольку ящерица, к примеру, обладает хвостом, размер которого сравним с размером ее тела, она, чтобы перевернуть тело, может использовать стратегию «хвоста-пропеллера», которую первым предложил Джузеппе Пеано. В 2008 г. исследователи из Университета Калифорнии в Беркли проанализировали переворачивание плоскохвостого геккона Hemidactylus platyurus, чтобы создать на основе биотехнологий самопереворачивающуюся роботизированную ящерицу. Они построили прототип того же размера и формы, что и лазающий по стенам робот-геккон 2007 г. Результат получился убедительный: робот-прототип переворачивался на 180° за 0,3 с, в полном соответствии с моделью; такой скорости вполне достаточно для большинства ситуаций переворачивания.

Эти существа — и роботы, созданные по их подобию, — могут пользоваться хвостом также и для управления в полете. В статье с величайшим, возможно, заголовком всех времен «Управление тангажем при помощи хвоста у ящериц, роботов и динозавров» (Tail-Assisted Pitch Control in Lizards, Robots and Dinosaurs) группа исследователей из Беркли изучила прыжки ящериц агама и использовала полученные данные для повышения стабильности прыжков роботов. Робот, стартующий с платформы в стиле сериала «Придурки из Хаззарда», приземлится, скорее всего, головой вниз, потому что сила тяжести начинает тянуть переднюю часть робота, прежде чем его спина полностью покинет платформу. Однако, резко задрав хвост, робот (или ящерица) поднимает переднюю часть тела — опять же по закону сохранения момента импульса — и спокойно приземляется на живот. Кроме того, исследователи взяли свои результаты и палеонтологические данные, чтобы порассуждать об управлении тангажем у печально известного по кинематографу динозавра велоцираптора. Они отметили: «Несмотря на высказанные прежде предположения об ограничениях пассивных хвостов, небольшие тероподы с активными хвостами, такие как велоцираптор, возможно, были способны на воздушную акробатику даже более высокого класса, чем та, которую демонстрируют нынешние древесные ящерицы». Если велоцирапторы вас уже не пугают, представьте, что они преследуют свою добычу, как ловкие акробаты-паркурщики.