щуки и караси и многие другие пары. Исходные условия: жертвы снабжены неограниченным запасом пищи, хищники питаются только своими жертвами. И те и другие развиваются по законам своего вида — конечно, при учете количества необходимой им пищи. В данном случае жертвы не ограничены пищей, что упрощает задачу. Спрашивается, как эти виды могут сосуществовать?

Вольтерра составил уравнения, описывающие поставленную задачу и включающие указанные условия. Это были обыкновенные, но нелинейные дифференциальные уравнения. Тем самым предопределялось, что решения уравнений будут описывать одновременное изменение численности хищников и жертв по всей занятой ими территории, подобно тому как первоначальная реакция Белоусова охватывает сразу весь реакционный объем. Вольтерра, по-видимому, не знал, что его уравнения, по существу, совпадают с уравнениями, которые получил Лотка для своей второй модели с двумя автокаталитическими стадиями. Не знал и о поразительном совпадении: Лотка еще в 1920 году уже применил свои уравнения к задаче о хищниках и жертвах! Такие случаи не редки в истории науки.

После того как Жаботинский описал реакцию Белоусова математическими уравнениями, стало ясно, что они имеют сходство с уравнениями Вольтерра. Сходны и решения. Какова бы ни была исходная численность хищников и жертв, она не может оставаться постоянной. Если хищников первоначально не много, а жертв много, то хищники будут быстро размножаться и уничтожать все большее количество жертв. В конце концов жертв станет так мало, что хищники будут умирать от голода. Их количество уменьшится. Возрастет численность жертв, при этом будут увеличиваться пищевые ресурсы хищников, и все начнется сначала. Каким бы ни было начальное состояние, результат окажется одинаков — периодическое изменение численности хищников и жертв, причем моменты их максимальной численности сдвинуты во времени, а величина колебаний численности тех и других постоянна.

Задача Вольтерра может быть усложнена введением различных дополнительных условий, например зависимостью наличия пищи жертв от их численности, введением третьего вида, питающегося той же пищей, но обладающего другими темпами размножения, и т. п.

При определенных условиях могут возникать волны численности, когда число особей данного вида изменяется не только во времени, но и в пространстве, по территории обитания. Так возникают экологические волны. Их действительно удалось обнаружить в бактериальных препаратах.

Экологические колебания и волны могут возникать как результат хозяйственной, а иногда бесхозяйственной деятельности человека, когда его вмешательство нарушает процессы, сложившиеся в природе. Такие случаи зафиксированы, например, в рыболовстве. Все это — закономерные, впечатляющие связи чистой науки с обычной жизнью.

Жаботинский и Заикин обнаружили важную особенность химических автоволн. Для возникновения автоволн необходимо, чтобы каждый малый объем среды был способен испытывать самопроизвольные периодические колебания концентрации химических реагентов. В этом случае говорят, что среда является автоволновой, или, иначе, активной средой. В такой среде удалось выявить неизвестный ранее механизм возникновения и развития автоволн. Оказывается, концентрационные колебания, способные возникнуть в любой точке химической автоволновой среды, возникают в ней не всюду одновременно. Вследствие хаотических тепловых движений молекул реакция может по закону случая возникнуть сначала в одном небольшом объеме. Ее продукты, распространяясь по закону случая подобно молекулам краски, внесенной в какую-нибудь точку раствора, будут вовлекать в реакцию соседние области раствора. Так возникает спиральная волна реакции, волна концентрации реагентов, способная пробежать через весь объем реактора. Если случайно подобные волны возникнут независимо в различных точках сосуда (эти точки получили название ведущих центров), то волны, бегущие от различных ведущих центров, неизбежно встретятся и в месте встречи погасят одна другую. Так объем окажется разделенным на отдельные меньшие объемы, внутри которых существуют изолированные волны, исходящие из своих ведущих центров. Так среда, первоначально однородная, окажется разбитой на зоны, по существу изолированные одна от другой. Процессы, происходящие в них, будут протекать независимо. Это первый намек на то, как в теории Опарина из однородного первичного бульона могли выделиться изолированные химические структуры, впоследствии способствовавшие возникновению живых клеток.

Развитие физико-химии автоволн неожиданно коснулось жизненно важной области. Физики обнаружили, что автоволны могут развиваться в сердечной мышце. Мы знаем, что сокращения здорового сердца управляются нервными импульсами, вырабатываемыми синусовым узлом. Но оказалось, что в сердечной мышце могут возникать ведущие центры, порождающие автоволны, независимые от синусового узла. Так возникают нарушения сердечного ритма.

Модель сердечных сокращений, основанная на уравнениях химической динамики, много ближе к процессам, протекающим в сердце, чем модель ван дер Поля и ван дер Марка. Она позволила перейти от обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнениям в частных производных, описывающих протекание процессов не только во времени, но и в пространстве. Она позволила привлечь к моделированию сердца не только представления о нелинейных колебаниях, но и представления об автоволнах и ведущих центрах, о странных аттракторах. Медики вместе с физиками сумели экспериментально изучить спиральные волны возбуждения, появляющиеся в работающем сердце при возникновении аритмий. Математическая модель, основанная на учете автоволн, способна описать даже возникновение фибрилляций. Они могут явиться следствием хаотического возникновения и исчезновения ведущих центров или результатом возникновения в сердечной мышце странного аттрактора.

Новая модель уже нашла применение в поиске и синтезе лекарств, предупреждающих и подавляющих опасные сердечные аритмии. Но это лишь очередной шаг в начале трудного пути познания периодических процессов в живых организмах.

Общая теория колебаний породила новый стиль физического мышления, основанный на учете глубокого единства процессов, внешне весьма различных, относящихся к разнообразным областям науки, но допускающих описание их свойств при помощи однотипных математических уравнений. Ученый, воспринявший этот стиль мышления и обладающий опытом в одной из конкретных областей науки, способен быстро и успешно входить в другие, часто весьма удаленные научные проблемы и более легко получать в них новые результаты.

Области применения Общей теории колебаний, в частности ее младшего ответвления — химической динамики, постоянно расширяются, захватывая все новые направления науки и техники.

ГЛАВА 5

МИРАЖИ ВСЕЛЕННОЙ

Всегда познавайте предмет в противоречиях.

Б. Шоу

Земля и звезды

Мир, в котором мы живем, всегда представал перед человеком в величии и таинственности. Взаимосвязь причин и следствий интересовала наших предков еще во тьме пещер. Искры, высеченные из кремня, почти всегда зажигали сухой мох или тонкие веточки. Огонь мог обжечь, но и улучшал качество пищи. Дальность полета стрелы определялась усилием приложенным для натяжения тетивы лука, и силой ветра…

Древнейшие народы всех континентов оставили нам в наскальных изображениях, а позднее в записях свидетельства особого интереса человека к небесным явлениям. Неизменная последовательность дней и ночей, повторяющаяся картина звездного неба воплотились в представление о вечности, противостоящей мимолетности событий, происходящих на Земле. Старинные летописи донесли до